8 1 Gaussian Elimination-The Method 回代xn=b)/am) ∑ j=i+1 l=n ·· What if ye 924 定理若的所有减/ determinantof leading principal submatrices8y分则高斯消元无需换行即可 进行到底,得到唯解 人○ 注:事实上,只要A非奇异,即A-1存在,则可通过逐次 消元及行交换,将方程组化为三角形方程组,求出唯 解。回代 ( ) ( ) / n nn n xn = bn a 0 ( ) = n What if ? No unique ann solution exists. ( 1, ..., 1) ( ) 1 ( ) ( ) = − − = = + i n a b a x x i i i n j i j i i j i i i 0 ( ) = i aii Then we must find the smallest integer k  i with , and interchange the k-th row with the i-th row. 0 ( )  i ki a What if we can’t No unique find such k ? solution exists. 定理 若A的所有顺序主子式 /* determinant of leading principal submatrices */ 均不为0，则高斯消元无需换行即可 进行到底，得到唯一解。 i ii i i a a a a A ... ... ... ... ... det( ) 1 11 1 注：事实上，只要 = A 非奇异，即 A−1 存在，则可通过逐次 消元及行交换，将方程组化为三角形方程组，求出唯 一解。 §1 Gaussian Elimination – The Method