198 工程科学学报，第43卷，第2期 模型预测控制 式车辆路径跟控制器，并证明了SMPC的性能优 A.前馈-反馈控制 于LQR和基于极点配置(Pole placement,.PP)的反 在路径跟踪控制中，前馈-反馈控制即将参考 馈线性化控制24-2考虑到该控制器的预测模型 路径上的前馈信息引入无前馈信息的反馈控制器 是由铰接式车辆的运动学模型推导获得的线性误 的控制方法，上文中提到的反馈线性化控制、最优 差模型，所以SMPC是一种线性MPC(Linear MPC,. 控制、PID控制、SMC和智能控制均可作为前馈- LMPC).在2019年，孟宇等提出了基于线性时变 反馈控制中的反馈控制方法.在乘用车等移动装 MPC(Linear time varying MPC,LTV-MPC)的铰接 备的路径跟踪控制中，前馈-反馈控制已经得到了 式车辆路径跟踪控制器[66，这种控制方法也是一 较为广泛的应用63-6在铰接式车辆的路径跟踪 种典型的LMPC 控制中，孟宇等采用将预瞄误差加入优化目标的 上述LMPC是一种采用当前误差预测未来误 方法提出了前馈-LQR路径跟踪控制器，一定程度 差的控制方法，当参考路径存在较大幅度的曲率 改善了铰接式车辆跟踪曲率变化幅度较大的参考 突变且铰接式车辆的纵向行驶速度较高时，预测 路径时的性能圆但是受限于预瞄距离的设置，前 获得的未来误差和实际的未来误差之间偏差较 馈-反馈控制器在参考路径包含不同幅度的曲率 大，所以在这种情况下LMP℃控制器的精确性仍 突变时仍然误差较大 然不足o.非线性MPC(Nonlinear MPC,NMPC)在 B.模型预测控制 跟踪存在大幅度曲率突变的参考路径时相比LMPC 模型预测控制也是一种最优控制.MPC与最 性能更佳，因此白国星等提出了一种基于NMPC的 优控制的关系如图1所示.MPC通常也会被称为 铰接式车辆路径跟踪控制器1o和一种基于NMPC 后退时域控制(Receding horizon control,RHC)、滚 的铰接式车辆反应式导航运动控制器67，取得了 动时域控制(Moving horizon control,MHC)等I6 相比LMPC控制器更加精确的控制效果，不过 MPC在路径跟踪控制中的应用十分广泛，其原理 NMPC控制器的计算成本较高，所以其实时性还 是基于移动装备的数学模型建立预测模型，然后 有待进一步优化. 通过预测模型基于当前的位姿状态和所有可行的 综合上述研究现状可知，在有前馈信息的路 控制输入预测未来所有可能的位姿状态，接着通 径跟踪控制方法中，MPC能够有效引入参考路径 过优化目标函数找出其中与参考状态最为接近的 的前馈信息，而且无需考虑预瞄距离的设置等问 位姿状态，进而得到该状态对应的控制输入.由于 题，此外MPC在处理系统约束方面也具有十分显 在引入参考状态时，可以加入参考路径的变化趋 著的优势，所以MPC有助于提高铰接式车辆路径 势等信息，所以MPC跟踪复杂参考路径的能力显 跟踪控制在参考路径存在较大幅度曲率突变时的 著优于其他控制方法.而且在确定控制输入的可 精确性.而在现存的多种MPC中，NMPC能够更 行范围时，可以加入系统的约束条件，所以MPC 加充分地利用参考路径的前馈信息，在铰接式车 能够显式地处理系统约束，从而获得相对其他控 辆等工作环境狭窄的移动装备的路径跟踪控制中 制方法十分显著的优势 具有较为广泛的应用前景. Optimal 3NMPC路径跟踪控制方法 control 白国星等在对基于MPC的路径跟踪控制进行 回顾和比较时发现，目前存在两种NMPC控制器 Without With 设计思路，一种是以离散化后的运动学模型作为 feedforward feedforward 预测模型的典型NMPC设计方法，另一种是以离 散化后的非线性误差模型作为预测模型的非线性 Feedforward 误差MPC(Nonlinear error MPC,NEMPC)Is,各种 LOR et al LOR et al. MPC MPC的关系如图2所示，下文中的NMPC专指典 图1MPC与最优控制的关系 型NMPC Fig.1 Relationship between MPC and optimal control 在文献[68]中，白国星等比较了NMPC与NEMPC 在2012年至2015年，Nayl等提出了一种基于 在移动机器人路径跟踪控制中的性能，但是移动 切换模型预测控制(Switching-MPC,SMPC)的铰接 机器人的运动学特性较铰接式车辆较为简单，因模型预测控制. A. 前馈–反馈控制 在路径跟踪控制中，前馈–反馈控制即将参考 路径上的前馈信息引入无前馈信息的反馈控制器 的控制方法，上文中提到的反馈线性化控制、最优 控制、PID 控制、SMC 和智能控制均可作为前馈− 反馈控制中的反馈控制方法. 在乘用车等移动装 备的路径跟踪控制中，前馈−反馈控制已经得到了 较为广泛的应用[63−64] . 在铰接式车辆的路径跟踪 控制中，孟宇等采用将预瞄误差加入优化目标的 方法提出了前馈−LQR 路径跟踪控制器，一定程度 改善了铰接式车辆跟踪曲率变化幅度较大的参考 路径时的性能[18] . 但是受限于预瞄距离的设置，前 馈−反馈控制器在参考路径包含不同幅度的曲率 突变时仍然误差较大. B. 模型预测控制 模型预测控制也是一种最优控制，MPC 与最 优控制的关系如图 1 所示. MPC 通常也会被称为 后退时域控制（Receding horizon control，RHC）、滚 动时域控制 （ Moving  horizon  control， MHC） 等 [65] . MPC 在路径跟踪控制中的应用十分广泛，其原理 是基于移动装备的数学模型建立预测模型，然后 通过预测模型基于当前的位姿状态和所有可行的 控制输入预测未来所有可能的位姿状态，接着通 过优化目标函数找出其中与参考状态最为接近的 位姿状态，进而得到该状态对应的控制输入. 由于 在引入参考状态时，可以加入参考路径的变化趋 势等信息，所以 MPC 跟踪复杂参考路径的能力显 著优于其他控制方法. 而且在确定控制输入的可 行范围时，可以加入系统的约束条件，所以 MPC 能够显式地处理系统约束，从而获得相对其他控 制方法十分显著的优势. Optimal control Without feedforward LQR et al. With feedforward Feedforward LQR et al. MPC 图 1    MPC 与最优控制的关系 Fig.1    Relationship between MPC and optimal control 在 2012 年至 2015 年，Nayl 等提出了一种基于 切换模型预测控制（Switching-MPC，SMPC）的铰接 式车辆路径跟控制器，并证明了 SMPC 的性能优 于 LQR 和基于极点配置（Pole placement，PP）的反 馈线性化控制[24−26] . 考虑到该控制器的预测模型 是由铰接式车辆的运动学模型推导获得的线性误 差模型，所以 SMPC 是一种线性 MPC（Linear MPC, LMPC）. 在 2019 年，孟宇等提出了基于线性时变 MPC（Linear time varying MPC, LTV-MPC）的铰接 式车辆路径跟踪控制器[66] ，这种控制方法也是一 种典型的 LMPC. 上述 LMPC 是一种采用当前误差预测未来误 差的控制方法，当参考路径存在较大幅度的曲率 突变且铰接式车辆的纵向行驶速度较高时，预测 获得的未来误差和实际的未来误差之间偏差较 大，所以在这种情况下 LMPC 控制器的精确性仍 然不足[10] . 非线性 MPC（Nonlinear MPC, NMPC）在 跟踪存在大幅度曲率突变的参考路径时相比 LMPC 性能更佳，因此白国星等提出了一种基于 NMPC 的 铰接式车辆路径跟踪控制器[10] 和一种基于 NMPC 的铰接式车辆反应式导航运动控制器[67] ，取得了 相比 LMPC 控制器更加精确的控制效果. 不过 NMPC 控制器的计算成本较高，所以其实时性还 有待进一步优化. 综合上述研究现状可知，在有前馈信息的路 径跟踪控制方法中，MPC 能够有效引入参考路径 的前馈信息，而且无需考虑预瞄距离的设置等问 题，此外 MPC 在处理系统约束方面也具有十分显 著的优势，所以 MPC 有助于提高铰接式车辆路径 跟踪控制在参考路径存在较大幅度曲率突变时的 精确性. 而在现存的多种 MPC 中，NMPC 能够更 加充分地利用参考路径的前馈信息，在铰接式车 辆等工作环境狭窄的移动装备的路径跟踪控制中 具有较为广泛的应用前景. 3    NMPC 路径跟踪控制方法 白国星等在对基于 MPC 的路径跟踪控制进行 回顾和比较时发现，目前存在两种 NMPC 控制器 设计思路，一种是以离散化后的运动学模型作为 预测模型的典型 NMPC 设计方法，另一种是以离 散化后的非线性误差模型作为预测模型的非线性 误差 MPC（Nonlinear error MPC, NEMPC） [68] ，各种 MPC 的关系如图 2 所示，下文中的 NMPC 专指典 型 NMPC. 在文献[68] 中，白国星等比较了NMPC 与NEMPC 在移动机器人路径跟踪控制中的性能，但是移动 机器人的运动学特性较铰接式车辆较为简单，因 · 198 · 工程科学学报，第 43 卷，第 2 期