3.设出1,E2,…,En是线性空间v的一组基,对V中 任意n个向量a1,a2 都存在线性变换σ使 = n 证:V5∈V,设5=x1E1+x262+…+xnEn 定义a:→V,a(5)=x1a1+x2a2+…+xna 易知σ为V的一个变换,下证它是线性的 任取B,y∈V,设B∑b,y=∑4 ( ) , 1,2, , i i   = =i n 证： 1 1 2 2 , V x x xn n   = + + +      设 定义  : , V V → ( ) 1 1 2 2 n n      ＝x x x + + + ， 1 2 , , , , 任意n个向量   n 都存在线性变换  使 3．设    1 2 , , , n 是线性空间V的一组基，对V中 易知  为V的一个变换，下证它是线性的. 1 1 , n n i i i i i i       V b c = = 任取 ，  = , = 设  