高算数字课程妥媒课 北理工大罗理享> 注 无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小 意 例如n→>∞时,是无穷小, 但n个之和为不是无穷小 n 定理3有界函数与无穷小的乘积是无穷小 证设函数在U(x0,81有界, 则彐M>0,81>0,使得当0<x-x0<81时 恒有lu≤M. 又设c是当x→x时的无穷小 Http://www.heut.edu无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小. 例如 时 是无穷小， n n 1 , →  , 1 . 1 但 个 之和为 不是无穷小 n n 定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 证 设函数u在U 0 (x0 ,1 )内有界， . 0, 1 0, 0 0 1 u M M x x       −   恒有 则 使得当 时 , 又设是当x → x0时的无穷小 注 意