第五章不定积分 第五章不定积分 CThe indefinite integration 第十二讲原函数及不定积分 课后作业: 阅读:第五章51:pp124-125;5.2:pp125-129;53:pp131-132; 预习:第五章54:pp135-137;5.5:pp138-141;56:p.143-149 练习pp129--131:习题52:1;3;4;7中的单号题;10:;1 pp133--134:习题53:1,2,3,4各题中的单号题;6;7;9 作业pp129-131:习题52:2;5;6;7中的双号题;8;9;12 pp133-134:习题53:1,2,3,4各题中的双号题;5;8:10;1. 引言: 运算与其逆运算; 问题与其反问题。 5-1原函数和不定积分 5-1-1原函数概念及性质 )原函数概念 定义如果在某区间上恒有F'(x)=f(x),则称F(x)是f(x) 在区间I上的一个原函数 例如,在区间(0,+∞),hx是一的一个原函数 在区间(-∞,0),l(-x)是一的一个原函数 在区间(-∞,+∞),Sm2x,是2 Sinx cosx的一个原函数 Cos2x也是2 Sinx cosx的一个原函数等等. 因arcg-=-l 可知 acg是,2在(0,+∞)上的原函数,也是,2在 1+x (-∞0)上的原函数 注:一个函数在某区间I上是否存在原函数,这有侍下一章研究, 但有一个重要结论:在一区间上连续的函数一定有原函数。 (二)原函数的性质 性质一:F(x)G(x)都是f(x)在区间上的原函数,则存在常数c, 使得G(x)=F(x)+c.或者说,同一函数的两个原函之间只 第五章不定积分第五章 不定积分 第五章 不定积分 第五章 不定积分 (The indefinite integration ) 第十二讲 原函数及不定积分 课后作业： 阅读：第五章 5.1: pp124---125; 5.2: pp125---129; 5.3: pp131---132; 预习：第五章 5.4: pp135---137; 5.5: pp138---141; 5.6:pp. 143---149 练习 pp.129---131: 习题 5.2: 1; 3; 4; 7 中的单号题; 10; 11. pp.133---134: 习题 5.3: 1, 2,3,4 各题中的单号题; 6; 7; 9. 作业 pp.129---131: 习题 5.2: 2; 5; 6; 7 中的双号题; 8; 9; 12. pp.133---134: 习题 5.3: 1, 2,3,4 各题中的双号题; 5; 8; 10; 11. 引言： ⚫ 运算与其逆运算； ⚫ 问题与其反问题。 5-1 原函数和不定积分 5-1-1 原函数概念及性质 (一) 原函数概念 定义 如果在某区间 I 上恒有 F(x) = f (x) , 则称 F(x) 是 f (x) 在区间 I 上的一个原函数. 例如, 在区间 (0,+) , ln x 是 x 1 的一个原函数; 在区间 (−,0) , ln( −x) 是 x 1 的一个原函数. 在区间 (−,+) , Sin x 2 ,是 2 SinxCosx 的一个原函数; Cos x 2 − 也是 2 SinxCosx 的一个原函数等等. 因 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 x x x x arctg +  =      −       + =        , 可知： x arctg 1 是 2 1 1 + x 在 (0,+) 上的原函数, 也是 2 1 1 + x 在 (−,0) 上的原函数 注：一个函数在某区间 I 上是否存在原函数，这有侍下一章研究， 但有一个重要结论：在一区间上连续的函数一定有原函数。 (二) 原函数的性质 性质一： F(x),G(x) 都是 f (x) 在区间 I 上的原函数,则存在常数 c , 使得 G(x) = F(x) + c .或者说，同一函数的两个原函之间只