第8期 李长洪等：基于支持向量机的露天转地下开采边坡变形摸型 ·947。 yi-Wg()-b≤e+5, i=1,2,,M 对露天矿边坡的扰动具有随机性和模糊性，很难用 s.t. Wg(x)十b-y≤e+,i=l,2,,M 力学理论来建立影响因素与变形之间的理论关系， ≥0，i0, 因此建立地下开采对露天矿边坡变形的时间序列支 i=1,2,…,M 式中，C为平衡最大间隔和回归误差的边际系数， 持向量模型成为研究地下开采对露天矿边坡影响的 p为范数. 有效手段.利用现场监测的数据构成非线性的时间 将式(1)转化为它的对偶问题，则可以用二次规 序列{x}={x1,x2…,x》,对该非线性位移序列 划技术求解此优化问题.引入非负拉格朗日乘子 进行预测，就是要寻找在i十p时刻的位移值和前p a、a;、和：，原来的约束优化问题可以转化为 个时刻的位移，xi+1,,x计p一1的关系，即+p= 以下无约束问题： f川xi,x计1，；x什p-1),f()为一个非线性函数，表 Q(w,b,5ξ，&，a,1n)= 示位移时间序列之间非线性关系.根据支持向量机 理论，上述的非线性对应关系可以通过支持向量机 2wP+C2(+)- 对若干组实测位移序列样本的学习，用f(x)= 空1+专-十pg+- 分(a-a)K(,十b表示其中ga为拉 格朗日乘子. 立aiIe++%-wgx)-1- 为提高预测准确性，充分利用最新信息，采用实 立(+7 时滚动预测方法.其基本思想是，假设要对时间序 (2) 列进行预测，最佳历史点数为p,预测的步数为m: 对应于原问题的优化解，式(2)具有鞍点，令式 目前己经获得n个时间序列{x0,x1,；xm-1},滚 (2)对W、b、和5的偏导为零，将其结果带入式 动预测的第1步是用n个时间序列的n一p组时序 (2)中，可得以下对偶问题： {xi,xt1,;xi+p-1,+p}（i=0,1,2,…,n- max o(a,a ) p一l)预测n时刻后的m个时序{xm,+,； 户(4-ai19-agx'gx小 xm+m一1}：随着后面m个时序的获得，用m个新的 时序替代前面的{x0,x1,…,xm-1}m个时序进行 台+i+兰以e-时 下一步的预测，得到下一次的m个预测值，依次类 推.变形历史点数p和预测步数m的确定对预测 含4-=0 结果有很大的影响，本文采用对比分析的方法确定， s.t. 0≤≤C,0≤a≤C,i=l,2,；M 3支持向量机模型的构建及应用 优化解还应满足KKT(Karush-Kuhn-Tucker) 3.1工程地质及开采现状 互补条件.用满足Mercer条件的核函数代替映射 本文以杏山铁矿为工程依据，研究露天转为地 函数，可得： 下开采时地下开采对露天矿边坡变形的非线性影 fx)=∑(a-a)K(x,x)+b 响.杏山铁矿位于河北省迁安市，迁安铁矿区南部 式中，K(x,)=g(:)'g(x以，为核函数.计算偏 属燕山支脉南麓，低山丘陵地貌.区内总体地势为 置b时，为了避免偏置误差，可取平均值. 西北、西南高，东南低.地理坐标为：东经 1.2支持向量机中常用的核函数 11831'53"-11832'56,北纬3955′51"-39°5659". (1)线性核函数K(x,x)=xx. 杏山矿区位于华北地台北缘燕山沉降带中部迁安隆 (2)多项式核函数K(,x)=(xx十1)中， 起西缘的褶皱带南部杏山复向斜构造中.矿床赋存 d为多项式核函数的阶数. 于太古代迁西群三屯营组黑云变粒岩、浅粒岩、斜长 (3)RBF(cadial basis function)核函数K(,x)= 角闪岩及混合岩中，属于鞍山式沉积变质贫铁矿床. exp(一ylx一xlP),式中Y是一个控制半径的 矿区范围内出露的地层以太古界迁西群三屯营组变 正数. 质岩系为主 露天采场最高标高为305m,露天境界最低标 2露天转地下边坡变形的支持向量机模型 高为一33m,封闭圈标高为117m.露天采场采用汽 当矿山由露天开采转为地下开采时，地下开采 车开拓，台阶高度为12m.根据杏山采区深部矿体s.t . yi -W T g( xi) -b ≤ε+ξi , i =1, 2, …, M W T g( xi) +b -yi ≤ε+ξ＊ i , i =1, 2, …, M ξi ≥0, ξ ＊ i ≥0, i =1, 2, …, M 式中, C 为平衡最大间隔和回归误差的边际系数, p 为范数. 将式( 1)转化为它的对偶问题, 则可以用二次规 划技术求解此优化问题 .引入非负拉格朗日乘子 αi 、α＊ i 、ηi 和 η＊ i , 原来的约束优化问题可以转化为 以下无约束问题 : Q( W, b, ξ, ξ ＊ , α, α ＊ , η, η ＊ ) = 1 2 ‖W‖ 2 +C ∑ M i =1 ( ξi +ξ＊ i ) - ∑ M i =1 αi[ ε+ξi -yi +W T g ( x) +b] - ∑ M i =1 α＊ i [ ε+ξ＊ i +yi -W T g( x ) -b] - ∑ M i =1 ( ηiξi +η＊ i ξ＊ i ) ( 2) 对应于原问题的优化解, 式( 2) 具有鞍点, 令式 ( 2)对 W 、b 、ξ和 ξ ＊的偏导为零, 将其结果带入式 ( 2)中, 可得以下对偶问题 : max Q( α, α ＊ ) = - ∑ M i , j =1 ( αi -α＊ i )( αj -α＊ j ) g( xi) T g( xj) - ε∑ M i =1 ( αi +α＊ i ) + ∑ M i =1 y i( αi -α＊ i ) s .t . ∑ M i =1 ( αi -α＊ i ) =0 0 ≤αi ≤C, 0 ≤ α＊ i ≤C, i =1, 2, …, M 优化解还应满足 KKT ( Karush-Kuhn-Tucker) 互补条件.用满足 M ercer 条件的核函数代替映射 函数, 可得 : f ( x ) = ∑S V ( α-α＊) K ( xi , x) +b 式中, K ( xi , x) =g ( xi ) T g ( x ), 为核函数.计算偏 置 b 时, 为了避免偏置误差, 可取平均值. 1.2 支持向量机中常用的核函数 ( 1) 线性核函数 K ( xi , x) =x T ix . ( 2) 多项式核函数 K ( xi , x) =( x T i x +1) d 中, d 为多项式核函数的阶数 . ( 3) RBF( radial basis function) 核函数 K ( xi , x) = exp( -γ‖xi -x ‖ 2 ), 式中 γ是一个控制半径的 正数 . 2 露天转地下边坡变形的支持向量机模型 当矿山由露天开采转为地下开采时, 地下开采 对露天矿边坡的扰动具有随机性和模糊性, 很难用 力学理论来建立影响因素与变形之间的理论关系, 因此建立地下开采对露天矿边坡变形的时间序列支 持向量模型成为研究地下开采对露天矿边坡影响的 有效手段.利用现场监测的数据构成非线性的时间 序列{xi}={x i1, x i2, …, x it}, 对该非线性位移序列 进行预测, 就是要寻找在 i +p 时刻的位移值和前p 个时刻的位移xi , xi +1, …, xi+p -1的关系, 即xi +p = f( xi , xi+1, …, xi+p -1), f ( ) 为一个非线性函数, 表 示位移时间序列之间非线性关系.根据支持向量机 理论, 上述的非线性对应关系可以通过支持向量机 对若干组实测位移序列样本的学习, 用 f ( x) = ∑S V ( α-α ＊ ) K ( xi , x) +b 表示, 其中 α, α ＊为拉 格朗日乘子 . 为提高预测准确性, 充分利用最新信息, 采用实 时滚动预测方法 .其基本思想是, 假设要对时间序 列进行预测, 最佳历史点数为 p, 预测的步数为 m ; 目前已经获得 n 个时间序列{x0, x1, …, xn -1}, 滚 动预测的第 1 步是用 n 个时间序列的n -p 组时序 {xi , xi+1, …, xi +p -1, xi +p}( i =0, 1, 2, …, n - p -1) 预测 n 时刻后的 m 个时序{xn, xn +1, …, xn +m -1};随着后面 m 个时序的获得, 用 m 个新的 时序替代前面的{x0, x 1, …, xm -1}m 个时序进行 下一步的预测, 得到下一次的 m 个预测值, 依次类 推 .变形历史点数 p 和预测步数 m 的确定对预测 结果有很大的影响, 本文采用对比分析的方法确定. 3 支持向量机模型的构建及应用 3.1 工程地质及开采现状 本文以杏山铁矿为工程依据, 研究露天转为地 下开采时地下开采对露天矿边坡变形的非线性影 响 .杏山铁矿位于河北省迁安市, 迁安铁矿区南部, 属燕山支脉南麓, 低山丘陵地貌.区内总体地势为 西 北、 西 南 高, 东 南 低.地 理 坐 标 为 :东 经 118°31′53″—118°32′56″, 北纬 39°55′51″—39°56′59″. 杏山矿区位于华北地台北缘燕山沉降带中部迁安隆 起西缘的褶皱带南部杏山复向斜构造中.矿床赋存 于太古代迁西群三屯营组黑云变粒岩 、浅粒岩、斜长 角闪岩及混合岩中, 属于鞍山式沉积变质贫铁矿床. 矿区范围内出露的地层以太古界迁西群三屯营组变 质岩系为主 . 露天采场最高标高为 305 m, 露天境界最低标 高为 -33 m, 封闭圈标高为 117 m .露天采场采用汽 车开拓, 台阶高度为 12 m .根据杏山采区深部矿体 第 8 期 李长洪等:基于支持向量机的露天转地下开采边坡变形模型 · 947 ·