例如函数ex sin x 1 原函数不能用初等函数表示,难以计算其 定积分 解法 被积函数 定积分的近似值 展开成幂级数 逐项积分 例3计算d的近似值精确到0 解 sin x x+…x∈(-∞,+∞) Sin x +…收敛的交错级数 3·3!5.57.7 第四项 7·7!3000 取前三项作为积分的近似值得 sin x 3355÷0.9461 求数项级数的和 1利用级数和的定义求和 (1)直接法 (2)拆项法 (3)递推法 例4求∑ arctan的和 解1= arctan s, =arctan -+arctan -= arctan arctan s, =s.+arctan = arctan -+arctan 假设s1= arctan- s,=arctan arctan - arctan arctan → arctan 1=(n→>∞)3 . , , ln 1 , sin , 2 定积分 例如函数 原函数不能用初等函数表示 难以计算其 x x x e −x 解法 例 3 , 10 . sin 4 1 0 − 计算  dx的近似值 精确到 x x 解  = − 2 + 4 − 6 + 7! 1 5! 1 3! 1 1 sin x x x x x x(−,+) +  −  +  = −  7 7! 1 5 5! 1 3 3! 1 1 1 sin 0 dx x x 收敛的交错级数 第四项 3000 1 7 7! 1   10 , −4  取前三项作为积分的近似值,得 5 5! 1 3 3! 1 1 1 sin 0  +   −  dx x x  0.9461 三、求数项级数的和 1.利用级数和的定义求和: (1)直接法; (2)拆项法; (3)递推法. 例 4 . 2 1 arctan 1 求  2 的和  n= n 解 , 2 1 s1 = arctan 8 1 arctan 2 1 s2 = arctan + 8 1 2 1 1 8 1 2 1 arctan −  + = , 3 2 = arctan 18 1 s3 = s2 + arctan 18 1 arctan 3 2 = arctan + , 4 3 = arctan , 1 1 arctan k k sk − 假设 − = 2 2 1 arctan 1 arctan k k k sk + − = , 1 arctan + = k k arctan1 1 arctan → +  = n n sn ( ) 4 = n →   展开成幂级数 逐项积分 被积函数 定积分的近似值