我们把从U到U「的传递矩阵和从U到U=U+Ur的传递矩阵，分别定义为n口网络D(X) 中n口反馈子网络X的回归比矩阵T(X)和回归差矩阵F(X), 即 U=T(X)U (2.9a) Us=U+U=F(X)U (2.9h) 定理(1)若矩阵D是非奇异的(D1+0),则回归比矩阵T(X)、回归差矩阵F(X)与统一参 数矩阵D、X、D(X)之间存在如下关系： M T(X)-XD-(A.C=I.I..M) (2.10a) B=I F(X)=I+T(X)=D(X)·D-1,(I为n阶单位方阵) (2.10h) IF61=P61 (2.10c) 证明： Ur=XWr=XW=XD-IU M T(X)=XD-=(X (D)[XDA.C=1,1..M) B=I 另外， Us=U+U=U+T(X)U=(I+T(X))U .F(X)=I+T(X)=I+XD-1=(D+X)D-1=D(X).D1 证毕。 为了定义零回归差矩阵，先引入矩阵： 了n1…nj-tn)nj1…nM】 0.0 T0.0 i}n1 1*0 00…0}n1 T,= 0…I 00…0}n1-1 0…*…0 0I……0 |}nj1 L00 0 0…IJ}nM 了n1ni…nj-tn11…nM) 0 I…0 0…+…0 }n: 、: 0…I T,1= 0 0*……0 |}n1-1 I 0……0 0*…0 }n1 0 0+*…*0 I……0 I}n11 0 0**……0 0…1J}nM 设图2.1中J号口集为输入口集，K号口集为输出口集。为了把我们关心的输入口集主变量向 量U,和输出口集付变量向量Wk,分别上移到主、付变量列矩阵U和W的最上方，我们用知： 阵T,和Tk对式(2.6)进行变换如下（注意到T,和Tk1中的I代表单位方阵）： 129我们 把从 到 的传递 矩阵 和 从 到 ’ 的传递 矩阵 ， 分 别定义 为 口 网 络 中 口 反 馈子网络 的回归比矩 阵 和 回归差矩 阵 ， 即 ， 二 定理 若 矩阵 是非奇异 的 等 ， 则 回归 比 矩阵 、 回归差 矩阵 与统一 参 数 矩 阵 、 、 之 间存 在如 下关 系 一 一 〔刁 一 ， ， 一 ， ， … ， 二 二 · 一 ’ ， 为 阶单位 方阵 。 正明 二 一 二 一 〔 。 〕 〔 卜 〔刀 。 。 ， 二 ， ， ， 一 另外 ， ， 『 一 ‘ 一 ‘ 二 一 一 ‘ 证 毕 。 为 了定 义零 回归差 矩 阵 ， 先 引入 矩阵 … 一 言 尸‘ 、 … … … … … … 、 、 。八︸。 ︷ 、、‘ ︵。 ︸。。 甘且… 。。。。· 一 一 工 ︸ ︸、 了一 尸人， … ， 。 。 七 一 。 、 、 、 、 … … … … … … … ， 二 八…… 八… 一 一 设 图 中 号 口 集 为输入 口 集 ， 号 口 集 为输出 口 集 。 为 了把我们 关心 的 输入 口 集主 变量 向 量 ，和 输出 口 集付 变量 向量 ， 分 别 上移 到主 、 付 变量 列矩阵 和 的最 上方 ， 我 们 用 矩 阵 ，和 一 ‘ 对式 进行 变换如 下 注意 到 ，和 、 一 ‘ 中的 代 表单位方阵 夕