数理统计习题 §1样本与抽样分布 1.设总体X服从参数为4=2的指数分布,H1,X2,…,H10为X的样本,X 与S2分别为样本均数和样本方差,求E(x),D(x),E(S 2.设 xn是来自正态总体N02)的样本,且 P(92≤F≤1098)=095,求样本容量值 3.设x~M(1),x,x2是总体x的样本,则y=x服从什么分布? 4设在正态总体N,a2)中抽取一个样本容量为16的样本,算的样本方差为s2。 (1)若a未知,求S2 2.04 (2)若σ2=2,求S2的方差 5.已知样本X1,X2,…,X的样本均数为X,样本方差为S2。在样本中再 增加一个Xn1,证明 n+1 (2)Sn=S (xm,-X, n+1 6.设x,X2,…,x是来自正态总体Ma)的样本,令x=x,-x i=12.…,n,求Y服从的分布及相应的概率密度函数 7设x,x1,…,x是总体G)的样本,且“x+x+)-:),求 X4+X5+X6 常数a, 8.设总体X服从参数为λ的泊松分布,X1,X2,…,Xn为X的样本,求随机 向量(X1,X2,…,X)的联合分布列- 1 - 数理统计习题 §1 样本与抽样分布 1．设总体 X 服从参数为   2 的指数分布， X1，X 2 ，…， X10 为 X 的样本， X 与 2 n S 分别为样本均数和样本方差，求 EX ， DX ， ( ) 2 E S n 。 2 ． 设 X1 ， X 2 ，…， X n 是来自正态总体   2 N 10, 2 的样本，且 P9.02  X 10.98  0.95 ，求样本容量值。 3．设 X ~ N0, 1， X1， X 2 是总体 X 的样本，则 2 1 X X Y  服从什么分布？ 4．设在正态总体   2 N ,  中抽取一个样本容量为16的样本，算的样本方差为 2 S 。 （1）若  未知，求          2.04 2 2  S P ； （2）若 2 2   ，求 2 S 的方差。 5．已知样本 X1， X 2 ，…， X n 的样本均数为 X n ，样本方差为 2 n S 。在样本中再 增加一个 Xn1 ，证明 （1） 1 1 1 1 1      n  n Xn n X n n X ； （2）   2 1 2 2 1 1 1 1 n n Xn X n n S n n S        。 6．设 X1， X 2 ，…， X n 是来自正态总体   2 N ,  的样本，令    n i i i Xi n Y X 1 1 ， i 1,2,  ,n ，求 Yi 服从的分布及相应的概率密度函数。 7．设 X1， X 2 ，…， X6 是总体   2 N 0,  的样本，且   tb X X X a X X X ~ 4 5 6 1 2 3     ，求 常数 a ，b 。 8．设总体 X 服从参数为  的泊松分布， X1，X 2 ，…， X n 为 X 的样本，求随机 向量（ X1， X2 ，…， X n ）的联合分布列