例4求由圆x2+(y-R)2≤r2(0<r<R)绕x轴旋转 周所得环状立体体积。 解:如上图所示,上、下半圆方程分别为:n1=R+ √P2-x2,y2=R-v2-x2.|x≤r则环体体积是由上、 下两个半圆绕x轴旋转一周所得旋转体的体积之差 (如下图所示): 上半圆:y=R+ 下半圆:y2=R6 2 2 2 例 求由圆 绕 轴旋转 4 ( ) (0 ) x y R r r R x + −    一周所得环状立体体积。 1 2 2 2 2 2 , , y R r x y R r x x r x = + − = − −  解：如上图所示，上、下半圆方程分别为： 则环体体积是由上、 下两个半圆绕 轴旋转一周所得旋转体的体积之差 (如下图所示）： y o x r − r 2 2 1 上半圆：y R r x = + − 2 2 2 下半圆：y R r x = − − y xo − rr y xo − rr