例6设M是一个集合,定义 a(a)=a,a∈M 即σ把M的每个元素都映到它自身,称为集合M的恒等映射或单位映射,记为 例7任意一个定义在全体实数上的函数 f(r) 都是实数集合到自身的映射,因此函数可以认为是映射的一个特殊情形 对于映射可以定义乘法,设O及分别是集合M到M',M'到M"的映射, 乘积v定义为 (o)(a)=t(G(a) M 即相继施行σ和τ的结果,ro是M到M"的一个映射 对于集合集合M到M的任何一个映射σ显然都有 Lg=gl=g 映射的乘法适合结合律设a,x,分别是集合M到M',M到M",M"到 Mm的映射,映射乘法的结合律就是 (r)o=y(to 设a是集合M到M的一个映射,用 代表M在映射σ下像的全体,称为M在映射σ下的像集合显然 O(MCM 如果a(M)=M,映射σ称为映上的或满射 如果在映射σ下,M中不同元素的像也一定不同,即由a1≠a2一定有 σ(a1)≠G(a2),那么映射a就称为1-1的或单射 一个映射如果既是单射又是满射就称1-1对应或双射 对于M到M的双射a可以自然地定义它的逆映射,记为σ-1因为σ为满例 6 设 M 是一个集合，定义  (a) = a ,a  M . 即  把 M 的每个元素都映到它自身，称为集合 M 的恒等映射或单位映射，记为 M1 . 例 7 任意一个定义在全体实数上的函数 y = f (x) 都是实数集合到自身的映射，因此函数可以认为是映射的一个特殊情形. 对于映射可以定义乘法,设  及  分别是集合 M 到 M  ，M  到 M  的映射， 乘积  定义为 ( )(a) =  ( (a)) ,a  M , 即相继施行  和  的结果，  是 M 到 M  的一个映射. 对于集合集合 M 到 M  的任何一个映射  显然都有 1M =1M = . 映射的乘法适合结合律.设  , , 分别是集合 M 到 M  ，M  到 M ，M  到 M  的映射，映射乘法的结合律就是 () = ( ). 设  是集合 M 到 M  的一个映射，用  (M ) 代表 M 在映射  下像的全体，称为 M 在映射  下的像集合.显然  (M )  M  . 如果  (M ) = M  ，映射  称为映上的或满射. 如果在映射  下， M 中不同元素的像也一定不同，即由 a1  a2 一定有 ( ) ( )  a1  a2 ,那么映射  就称为 1−1 的或单射. 一个映射如果既是单射又是满射就称 1−1 对应或双射. 对于 M 到 M  的双射  可以自然地定义它的逆映射，记为 −1  .因为  为满