目录 第1章极限 1 $1.1实数 1 1.1.1 整数与有理数 1 1.1.2 10进制小数 2 1.1.3 实数域 2 1.1.4 数轴 3 习题 1.1 5 61.2 数列极限 6 1.2.1 数列极限的定义 6 1.2.2 收敛数列的性质 9 1.2.3 实数完备性若干等价命题 15 1.2.4 发散到无穷大的数列 21 1.2.5 Stolz定理 22 1.2.6 上极限与下极限* 23 习题 1.2 25 $1.3函数极限 28 1.3.1 函数 28 1.3.2 函数在无穷大处的极限 33 1.3.3 函数在一点处的极限 35 1.3.4 函数极限的性质和运算 38 1.3.5 函数极限存在判别法 40 1.3.6 两个重要极限· 42 1.3.7 无穷大量与无穷小量 44 习题 1.3 48 第1章综合习题 50 第2章函数的连续性 52 2.1连续函数的基本概念 52 2.1.1连续的定义· 52 2.1.2左（右）连续与间断 53 2.1.3连续函数的运算 55 2.1.4初等函数连续性 56 习题2.1····· 59 2.2闭区间上连续函数的性质 61 2.2.1零点定理与介值定理 618 ¹ 1 1 Ù 4  · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 §1.1 ¢ê · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1.1.1  ê†k n ê · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1.1.2 10 ? › ê · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 1.1.3 ¢ê  · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 1.1.4 ê ¶ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 S K 1.1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 §1.2 ê  4  · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 1.2.1 ê  4 ½  · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 1.2.2  ñ ê   5 Ÿ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9 1.2.3 ¢ê   5 e Z  d · K · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 15 1.2.4 u Ñ  à ¡ Œ  ê  · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 21 1.2.5 Stolz ½ n · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 22 1.2.6 þ 4  † e 4  * · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 23 S K 1.2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 25 §1.3 ¼ ê 4  · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 28 1.3.1 ¼ ê · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 28 1.3.2 ¼ ê 3 à ¡Œ?  4  · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 33 1.3.3 ¼ ê 3 : ?  4  · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 35 1.3.4 ¼ ê 4   5 Ÿ Ú $ Ž · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 38 1.3.5 ¼ ê 4   3  O { · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 40 1.3.6 ü ‡ ­ ‡ 4  · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 42 1.3.7 à ¡ Œ þ † à ¡ þ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 44 S K 1.3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 48 1 1 Ù n Ü S K · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 50 1 2 Ù ¼ ê  ëY5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 52 §2.1 ë Y ¼ ê  Ä  V g · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 52 2.1.1 ë Y½  · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 52 2.1.2 † ( m ) ë Y † m ä · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 53 2.1.3 ë Y ¼ ê  $ Ž · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 55 2.1.4 Ð  ¼ ê ëY5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 56 S K 2.1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 59 §2.2 4 « m þ ë Y ¼ ê  5 Ÿ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 61 2.2.1 ":½ n † 0 Š ½ n · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 61