四、(20分){n(x)和{gn(x)}是定义在无穷区间[1,+∞)上的两个函数列,其中 a) 2n≤x≤3·2 n-1 2m-2 (212 3·2n1<x≤2 n=1,2 0 1≤x<2",x>2 sIn n g,(x) n≤x≤n+1 0 1≤x<n 1,2 n+1 试验证i>在区间[1,+∞)上函数列{n(x)和{gn(x)}都收敛于函数f(x)=0; i>对每个n,积分n和[gn都收敛 H函效列{n(x)在区间1,+∞)上一致收敛,但式 lim Ss,(x)dx= Uim f,()hao 并不成立 iv)函数列{8n(x)在区间[1,+)上非一致收敛,而式 m,()t=m,()k 却成立 五、(20分)设函数f1(x)和f2(x)分别在区间[a,b]和[c,d]上(R)可积.试证明: 函数f(x,y)=f1(x)2(y)在矩形区域D=[a,b]×[c,d]上(R)可积 六、(10分)求 3,2+90+13y=0 d x x