西北师范大学}试愿附在考卷内交回 2003年攻读硕士学位研究生入学考试试题 学科专业排堂都A研究方向 考试科目:数学分析(含常微分方程) 考试日期:1月19日上午 (答案一律做在答题纸上,做在试题上无效) (试题共3页) 、(满分40分每小题10分)计算下列各题 1. lim In(sinx+e)-x x-0 In(2x+e)-2x 2.设函数f(x)有连续的导函数,∫(x)≠0,g(x)是f(x)的反函数 F(x)=ji( g(0-g(u)g(d: Aat. t r"(y 3.计算二重积分jd,D:y=x,y=,x=2y,x=2y 4.计算曲线积分 (x√h+x2+y2-y3)+(y+x2+y2+x2), 其中L为沿圆x2+y2=2x的上半圆从点(0,0)到点(2,0)的路径 、(20分)设函数f(x)在区间(a,b)内有原函数,x0∈(a,b)试证明若极限 f(x0-0)和f(x+0)都存在,则函数f(x)在点x连续 三、(20分)f(x)=-.求级数∑二1)(0)的和 2”·(n+1)!
四、(20分){n(x)和{gn(x)}是定义在无穷区间[1,+∞)上的两个函数列,其中 a) 2n≤x≤3·2 n-1 2m-2 (212 3·2n12 sIn n g,(x) n≤x≤n+1 0 1≤x在区间[1,+∞)上函数列{n(x)和{gn(x)}都收敛于函数f(x)=0; i>对每个n,积分n和[gn都收敛 H函效列{n(x)在区间1,+∞)上一致收敛,但式 lim Ss,(x)dx= Uim f,()hao 并不成立 iv)函数列{8n(x)在区间[1,+)上非一致收敛,而式 m,()t=m,()k 却成立 五、(20分)设函数f1(x)和f2(x)分别在区间[a,b]和[c,d]上(R)可积.试证明: 函数f(x,y)=f1(x)2(y)在矩形区域D=[a,b]×[c,d]上(R)可积 六、(10分)求 3,2+90+13y=0 d x x
