中国科学院数学与系统科学研究院 2005年硕士研究生招生初试试题 考试科目:数学分析(代码310)(3小时完成,满分150分) 1.(15分)计算 √1+3x-√1-2x 01+x 2.(15分)设a,b>0,a≠b,证明 2 In a-Inb 1 +b b√ab 3.(10分)求 lim 4.(10分)判断级数∑(-1)的收敛性 5(15分股f(x,3)在点(0,0)的某个邻域中连续,F(x)= f(a, y)drdy 求li 6.(15分)求球面x2+y2+2=02包含在柱面+=1(b≤a)内 的那部分面积 7.(15分)设f(x,y)=9(xy1),其中(0)=0,且g(u)在u=0的 某个邻域中满足|(u)≤u(a>),证明f(x,y)在(0,0)处可微,但函 数g(x,y)=√xy在(.0)处不可微 8.(15分)设(x)在[0,∞)上有连续导数,并且9(0)=1.令 x2+y5。(x2+y2+z2) drdy(r≥0) 证明f(x)在r=0处三次可微,并求f(0)(右导数) 9.(20分)设f(x)在有限区间a,b上可微,且满足fa)f(b)<0 (此处f(a)和f(b)分别表示f在a和b处的右导数和左导数),则存在 c∈(a,b)使得f(c)=0 0.(20分)设 xn,求 a2,a3,并证明 ≥c(lnm) 其中是某个大于e的常数
