注意:答案请一徘写在答题纸上,写在试题上无效. 2004年硕士研究生入学考试数学分析试题 注意:共九大,满分150分,答请一写在答题纸上,务必写明题目序号, 计笄下列题(每小题8分,共40分) 1.lin+“+ CuISin, .求由方积e“-xy-e=0定的慈函数y=y(x)的款分小 15分)求曲线y=x2(x20)的一条切线L,使界于曲线y=x3,切 缕1及真线y=0和x=1之间的积为最小 05分)f(x)在[b上连续,令F(x)=Jf(x)dt(asx≤b 证明:F(x)=f( 13+x 四.(15分)求较数 sin 的收敛域 3n八3-2x 五.5分计算=∫(12xy+c)-(()),某中 0为自点(1,1)沿曲线y=1-.32到点O0,0沿直线 y=0到B(1,0)踪径 2久
六.(10分设函数f(x)定义在区间上,定义: sup (r,)-/(r")l 运明:f(x)在上一致连续 c-> lim ax(0)=0 七.(10分)设∫(x)是定义在区问[a,b]上纳函数,满足:对每一点 x∈[a,b],VE>0,58>0,对xea,b](x-6,x+),成立 f(x)<∫(x)+E.证明:∫(x)在[ab]上取得最大值 A.(40分)设f(xy)=9(y小,共中()=0,9在u=0近是 q()≤r2.证男f(xy)在(0,0处可镜 九(20分)设函数f(x)具有二阶连续导数,且f(0)=2,f(=0 已知方程 xy'-f(x)y)dx+(=y-f(x))dy=0 为全微分方程 1.求出f(x) 2.求出全欲分方程的解 2