5安石户大浮20学年第一学期考试题(卷) 课程名称数学分析(1)考试性质考试试卷类型 使用班级数学,信息 考试方法闭卷人数 题号 三‖四五|六[七八「九|十总成绩 单项选择题:(每小题3分,3×5=15分) 1.以下命题正确的是() A.若VE>0,在U(aE)之内数列{an}中的项总有无限多个,则iman=a; B.若数列{an}存在一发散子列,则{an}一定发散; C.若数列{an}收敛于a,且an>0,则a>0; D.若数列{an}收敛,{bn}发散,则{abn}一定发散 2.设函数f(x)=sin-,则点x=0是f(x)的() A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点 3.若函数f(x)在点x不可导,则 A.曲线y=f(x)在点(x2f(x)处的切线一定不存在; B.极限limf(x)一定不存在 C.函数f(x)在点x一定不连续 D.函数f(x)在点x一定不可微 当x很小时, A.1+ B C.1+-x 5.函数f(x)=-x3+3x2+1的凸区间是( 第1页共6页
第 1 页 共 6 页 课程名称 数学分析（1） 考试性质 考试 试卷类型 使用班级 数学，信息 考试方法 闭卷 人 数 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 成 绩 成 绩 一、单项选择题：（每小题 3 分，3×5＝15 分） 1．以下命题正确的是（ ） A. 若 > 0 ，在U a(;) 之内数列{an}中的项总有无限多个，则lim n n a a = ； B. 若数列{an}存在一发散子列，则{an}一定发散； C. 若数列{an}收敛于a ，且 0 n a > ，则a > 0 ； D. 若数列{an}收敛，{bn}发散，则{a bn n}一定发散。 2．设函数 1 f x( ) sin x = ，则点 x = 0 是 f x( ) 的（ ） A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 第二类间断点 3．若函数 f x( ) 在点 0 x 不可导，则（ ） A. 曲线 y fx = ( ) 在点( x fx 0 0 ,()) 处的切线一定不存在； B. 极限 0 lim ( ) x x f x 一定不存在； C. 函数 f x( ) 在点 0 x 一定不连续； D. 函数 f x( ) 在点 0 x 一定不可微。 4．当 x 很小时， x e （ ） A. 1+ x B. x C. 1 1 2 + x D. 1 x 5．函数 3 2 fx x x () 3 1 = + + 的凸区间是（ ） A. ( , 1] B. [ 1,+) C. ( ,1] D. [1,+) 班级 学号 姓名 命题教师 教研室（系）主任审核(签字) ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 200 /200 学年第一学期考试题（卷）
二、填空题(每小题3分,3×5=15分) 1. lim 1 2.简述归结原则(即海涅定理):limf(x)=A台 3.为使函数f(x) COS x 在点x=0连续,需补充定义f(0 4.设f(O)=f(0)=0,则极限lmnf(x) x=1 5.曲线 在点t=1处的切线方程为 三、计算题(每小题7分,7×4=28分) 求数列极限lm(1~\+…+1 n2+ 2.求函数极限lim(2 x2-1x3-1 第2页共6页
第 2 页 共 6 页 二、填空题（每小题 3 分，3×5＝15 分） 1． 1 2 lim 1 x x x + ＝ 。 2．简述归结原则（即海涅定理）： 0 lim ( ) x x fx A = 。 3．为使函数 2 1 cos ( ) x f x x = 在点 x = 0 连续，需补充定义 f (0)＝ 。 4．设 ' f f (0) (0) 0, = = 则极限 0 ( ) limx f x x = 。 5．曲线 2 2 x t 1 ytt = = 在点t =1处的切线方程为 。 三、计算题（每小题 7 分，7×4＝28 分） 1．求数列极限 22 2 11 1 lim( ) 1 2 n n n nn + ++ ++ + 。 2．求函数极限 2 3 1 2 3 lim( ) x x x 1 1
课程名称:数学分析(Ⅰ)使用班级_数学0601,信息06级 3.求函数f(x)=a-x2+ -arcsin(a>0)的导数f(x) 4.求函数y=xx的微分d。 出学长冖 四、应用与解答题(每小题7分,7×3=21分) 1.设函数f(x)具有连续的导数,且f(1)=0,f(1)=1,试求极限im cOS 第3页共6页
第 3 页 共 6 页 3．求函数 ( ) 2 2 2 ( ) arcsin 0 2 2 x ax fx a x a a = + > 的导数 ' f x( )。 4．求函数 sin x y x = 的微分dy 。 四、应用与解答题（每小题 7 分，7×3＝21 分） 1．设函数 f x( ) 具有连续的导数，且 ' f f (1) 0, (1) 1, = = 试求极限 2 0 (cos ) limx f x x 。 课程名称: 数学分析 （Ⅰ） 使用班级 数学 0601，信息 06 级 班级 学号 姓名 ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
2.证明方程x2=1在区间(0,)内有且只有一个实根 3.若直角三角形的一条直角边与斜边之和为常数3,求满足此条件的所有直角三角形 中的最大面积。 第4页共6页
第 4 页 共 6 页 2．证明方程 2 1 x x = 在区间(0,1) 内有且只有一个实根。 3．若直角三角形的一条直角边与斜边之和为常数 3,求满足此条件的所有直角三角形 中的最大面积
课程名称:数学分析(I) 使用班级_数学0601,信息06级 五、证明题(每小题7分,7×3=21分) 1.证明:用闭区间套定理证明聚点定理 2.设a1=√2.,an1=√2an,n=12,…,证明数列{an}收敛,并求出其极限。 第5页共6页
第 5 页 共 6 页 五、证明题（每小题 7 分，7×3＝21 分） 1．证明：用闭区间套定理证明聚点定理。 2．设 1 1 2, 2 , 1, 2, a a an === n n + ，证明数列{an}收敛，并求出其极限。 课程名称: 数学分析 （Ⅰ） 使用班级 数学 0601，信息 06 级 班级 学号 姓名 ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
3.若函数∫(x)在实数集R上可导,且f(x)M(M为正常数),证明: (1)x,x2∈R有(x2)-f(x)≤M|x2-x (2)函数∫(x)在实数集R上一致连续。 第6页共6页
第 6 页 共 6 页 3．若函数 f x( ) 在实数集 R 上可导，且 ' | ( )| fx M （ M 为正常数），证明： （1） 1 2 xx R , , 有 2 1 21 f x f x Mx x () () ； （2）函数 f x( ) 在实数集 R 上一致连续。