5安石户大浮007年第一学期考试题(卷) 课程名称数学分析(1)考试性质考试试卷类型 使用班级 数学,信息 考试方法闭卷人数 题号 浴遥出 三‖四五|六[七八「九|十总成绩 解下列各题(4×3=12分) 1.求函数y=√osx的定义域 2.判断函数y=x2sin-的奇偶性,进而给出证明 3.设f()=√1+y2,(x)=tanx,求几1(x 氯盞 二、解下列各题(4+12+6=22分) 利用E-N定义证明:lim(√m+1-√m)=0 第1页共6页
第 1 页 共 6 页 课程名称 数学分析（1） 考试性质 考试 试卷类型 使用班级 数学，信息 考试方法 闭卷 人 数 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 成 绩 成 绩 一、解下列各题(4×3=12 分): 1.求函数 y x = cos 的定义域. 2.判断函数 2 1 y x sin x = 的奇偶性,进而给出证明. 3.设 2 fy y x x ( ) 1 , ( ) tan =+ = ,求 f x [ ( )] . 二、解下列各题(4+12+6=22 分) 1.利用 N 定义证明: lim( 1 ) 0 n n n + = . . 班级 学号 姓 名 命题教师 教研室（系）主任审核(签字) ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 2006/2007 学年第一学期考试题（卷）
2.求下列极限 (1).lim(ya+a2)=max{a,a2},其中a1>0a2>0; (2).lim(1--) x+a+b (3).设lim 1,求常数a,b 3应用单调有界原理证明数列:a=a>0,4n-2x ),n=1,2…收敛,并求极限 值 第2页共6页
第 2 页 共 6 页 2.求下列极限: (1). 1 2 12 lim( ) max{ , } n n n n a a aa + = ,其中 1 2 a a > > 0, 0； (2). 1 lim(1 )x x x ； (3).设 2 lim 1 x 1 xab x + + = ,求常数a b, . 3.应用单调有界原理证明数列： 0 1 1 1 2 0, ( ), 1, 2, 2 n n n aa a a n a => = + = 收敛,并求极限 值
课程名称:数学分析(Ⅰ)使用班级_数学0601,信息06级 、解下列各题.(5×2=10分) 1.求函数f(x)=出x的间断点,并指出其类型 2证明方程x=cosx在(0,)内至少存在一个实根 出学长冖 、解下列各题(8+4=12分) 1.试述闭区间套定理,并应用其证聚点明定理,即证有界无限点集至少有一聚 第3页共6页
第 3 页 共 6 页 三、解下列各题.(5×2=10 分) 1.求函数 sin ( ) x f x x = 的间断点,并指出其类型. 2.证明方程 x x = cos 在(0, ) 2 内至少存在一个实根. 四、解下列各题(8+4=12 分) 1.试述闭区间套定理,并应用其证聚点明定理,即证有界无限点集至少有一聚 点. 课程名称: 数学分析 (Ⅰ) 使用班级 数学 0601，信息 06 级 班级 学号 姓名 ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
2证明f(x)=√x在[,+∞)上一致连续 五、解下列各题(6×5=30分) 1.求曲线y=2x-x3在点(-1,-1)的切线方程和法线方程. 第4页共6页
第 4 页 共 6 页 2.证明 fx x ( ) = 在[1, ) + 上一致连续. 五、解下列各题(6×5=30 分) 1． 求曲线 3 y xx = 2 在点( 1, 1) 的切线方程和法线方程
课程名称:数学分析(Ⅰ)使用班级_数学0601,信息06级 2.设y=xa2-x2+a2 arcsin3,a>0,求y 3.求方程y=cos(x+y)确定的隐函数y=f(x)的导数 a(t-sint)p. dy d 出学要长一 7(1-cost) 5.设y=x2sinx,求ym 第5页共6页
第 5 页 共 6 页 2．设 22 2 arcsin , 0 x y xa x a a a = + > ,求 ' y . 3．求方程 y xy = + cos( ) 确定的隐函数 y fx = ( )的导数. 4．设 ( sin ) (1 cos ) x at t ya t = = ,求 2 2 , dy d y dx dx 5．设 2 yx x = sin ,求 ( ) n y . 课程名称: 数学分析 (Ⅰ) 使用班级 数学 0601，信息 06 级 班级 学号 姓名 ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
六、解下列各题(5+4+5=14分) 1.若函数∫(x)在[a,b]可导(0<a<b),则存在∈(a,b),使得 b f(b)-f(a=sf(s)In 2.求极限lim tanx一x 3.求函数∫(x)=(x+1)(x-3)3的严格单调区间与极值. 第6页共6页
第 6 页 共 6 页 六、解下列各题(5+4+5=14 分) 1.若函数 f x( ) 在[,] a b 可导(0 ) < < a b ,则存在 (,) a b ,使得 fb fa () () ' ( )ln b f a = . 2.求极限 0 tan limx sin x x x x 3.求函数 4 3 fx x x ( ) ( 1) ( 3) = + 的严格单调区间与极值