《数学分析》课程教学大纲 英文名称: Mathematical Analysis 课程编号: 适用专业:数学与应用数学专业 Mathemat ics and app l ied Mathemat ics) 信息与计算科学专业( nformat ion and comput ing Science) 学时:270 学分:15 课程类别:专业基础课 课程性质:必修课 、课程的性质和目的 《数学分析》是数学与应用数学、信息与计算科学专业的一门重要基础理论课。理解和 掌握《数学分析》的概念、理论和方法,对于学生加深理解数学的基本思想和方法,培养抽 象思维能力和逻辑思维能力,提高数学素养具有重要的意义。该课程分别在本科阶段的第一、 三学期开设。数学分析课程内容丰富且整体性强、思想深刻而方法基本,是培养学生获 得严谨的逻辑思维能力的重要基础课。通过本课程的学习,使学生掌握该专业的基础知识和 基本原理,培养正确的科学思维方法和分析问题、解决问题的能力,为后续课程以及科学研 究打下坚实的基础 课程教学内容 函数及其性质、极限理论、导数与微分、积分、级数、多元微分学、重积分、含参变量 积分、曲线积分、曲面积分。要求学生掌握基本概念、基本理论、基本方法。通过足够的独 立训练时间和比较充足的习题量使学生养成既有数学思想,又有解决问题的坚忍不拔的精神 和创新精神;既有良好的数学思维、论证、运算能力,又有解决实际问题的能力。具体分为 数学分析1:函数、数列极限、函数极限、极限定理、无穷小量、连续函数、实数 连续性、导数与微分、微分学基本定理、用导数研究函数性态 数学分析2:不定积分、定积分、可积准则、定积分应用、数项级数、函数级数, 幂级数、傅立叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学; 数学分析3:隐函数、反常积分、含参变量的积分、重积分、曲线积分、曲面积分 三、课程教学的基本要求 、本课程的教学包括课堂讲授、习题课、学生自学、作业、辅导答疑、期末考试等 教学环节 2、课堂教学采用精讲多练与启发式相结合的教学方法,结合本课程理论性又极其抽 象的实际,注重习题课的作用。引导学生逐步加深对极限思想的理解和应用,提高学生学习 本课程的兴趣和积极性。 3、要求学生认真读书,课前预习——泛读,课后复习——精读,加大练习量一一习 题。从而对学生自学能力:逻辑分析能力:解题能力;建模能力等各种数学素质的提高有所 帮助 4、通过本课程的教学,学生在理解和掌握大纲所要求的知识内容的基础上,能正确 地应用这些知识解决实际问题,为后续课程的学习奠定坚实的基础。 第一章函数 基本内容和要求 1.掌握函数的概念。 2.掌握函数的四则运算、函数的图像,把数列看作特殊的函数。 3.熟练掌握四类有特殊性质的函数,如有界、单调、奇、偶和周期函数 4.熟练掌握复合函数、反函数与初等函数
《数学分析》课程教学大纲 英文名称：Mathematical Analysis 课程编号： 适用专业：数学与应用数学专业(Mathematics and Applied Mathematics) 信息与计算科学专业(Information and Computing Science) 学时：270 学分：15 课程类别：专业基础课 课程性质：必修课 一、课程的性质和目的 《数学分析》是数学与应用数学、信息与计算科学专业的一门重要基础理论课。理解和 掌握《数学分析》的概念、理论和方法，对于学生加深理解数学的基本思想和方法，培养抽 象思维能力和逻辑思维能力，提高数学素养具有重要的意义。该课程分别在本科阶段的第一、 二、三学期开设。数学分析课程内容丰富且整体性强、思想深刻而方法基本，是培养学生获 得严谨的逻辑思维能力的重要基础课。通过本课程的学习，使学生掌握该专业的基础知识和 基本原理，培养正确的科学思维方法和分析问题、解决问题的能力，为后续课程以及科学研 究打下坚实的基础。 二、课程教学内容 函数及其性质、极限理论、导数与微分、积分、级数、多元微分学、重积分、含参变量 积分、曲线积分、曲面积分。要求学生掌握基本概念、基本理论、基本方法。通过足够的独 立训练时间和比较充足的习题量使学生养成既有数学思想，又有解决问题的坚忍不拔的精神 和创新精神；既有良好的数学思维、论证、运算能力，又有解决实际问题的能力。具体分为： 数学分析 1：函数、数列极限、函数极限、极限定理、无穷小量、连续函数、实数 连续性、导数与微分、微分学基本定理、用导数研究函数性态； 数学分析 2：不定积分、定积分、可积准则、定积分应用、数项级数、函数级数， 幂级数、傅立叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学； 数学分析 3：隐函数、反常积分、含参变量的积分、重积分、曲线积分、曲面积分。 三、课程教学的基本要求 1、本课程的教学包括课堂讲授、习题课、学生自学、作业、辅导答疑、期末考试等 教学环节。 2、课堂教学采用精讲多练与启发式相结合的教学方法，结合本课程理论性又极其抽 象的实际，注重习题课的作用。引导学生逐步加深对极限思想的理解和应用，提高学生学习 本课程的兴趣和积极性。 3、要求学生认真读书，课前预习——泛读，课后复习——精读，加大练习量——习 题。从而对学生自学能力；逻辑分析能力；解题能力；建模能力等各种数学素质的提高有所 帮助。 4、通过本课程的教学，学生在理解和掌握大纲所要求的知识内容的基础上，能正确 地应用这些知识解决实际问题，为后续课程的学习奠定坚实的基础。 第一章 函数 基本内容和要求： 1. 掌握函数的概念。 2. 掌握函数的四则运算、函数的图像，把数列看作特殊的函数。 3. 熟练掌握四类有特殊性质的函数，如有界、单调、奇、偶和周期函数。 4. 熟练掌握复合函数、反函数与初等函数
教学重点 1.函数的要素 2.函数的四则运算、函数的图像。 3.函数的有界、单调、奇、偶函数、周期性质。 4.复合函数、反函数与初等函数。 教学难点:复合函数、反函数与初等函数。 第二章极限 基本内容和要求 1.熟练掌握极限的概念,包括数列极限、函数极限、而函数极限又分成若干种情形。 2.熟练掌握极限的基本性质,如唯一性、有界性、保号性 3.掌握极限存在的几种判别法,单调有界公理,夹逼定理, Heine定理及 Cauchy准 则 4.掌握无穷大与无穷小的概念。 5.掌握无穷小的比较并会用此处理极限问题。 教学重点 1.极限的概念,各种极限的关系和区别。 2.极限的性质。 3.极限存在的几种判别法,单调有界公理,夹逼定理, Cauchy准则 4.无穷小的概念,无穷小与极限的关系。 教学难点 1.极限的概念,用定义证明极限。 2.极限存在的几种判别法,单调有界公理,夹逼定理, Heine定理及 Cauchy准则。 第三章连续函数 基本内容和要求 1.熟练掌握连续函数的概念 2.掌握闭区间上连续函数的有界性,最值性及介值性等性质。 3.了解反函数连续的充分条件, 4.了解初等函数的连续性。 教学重点 1.连续函数的概念。 2.连续函数在闭区间的性质。 教学难点:连续的概念,闭区间上连续函数的性质 第四章实数的连续性 基本内容和要求: 1.掌握描述实数连续性等价的六个定理:闭区间套定理,确界原理,有限覆盖原理, 聚点原理,致密性定理, Cauchy准则 2.了解一致连续的概念 3.掌握闭区间上连续函数性质的证明 4.掌握上下确界的概念。 教学重点 1.实数连续性等价的六个定理:闭区间套定理,确界原理,有限覆盖原理,聚点原理
教学重点： 1. 函数的要素。 2. 函数的四则运算、函数的图像。 3. 函数的有界、单调、奇、偶函数、周期性质。 4. 复合函数、反函数与初等函数。 教学难点：复合函数、反函数与初等函数。 第二章 极限 基本内容和要求： 1. 熟练掌握极限的概念，包括数列极限、函数极限、而函数极限又分成若干种情形。 2. 熟练掌握极限的基本性质，如唯一性、有界性、保号性。 3. 掌握极限存在的几种判别法，单调有界公理，夹逼定理，Heine 定理及 Cauchy 准 则。 4. 掌握无穷大与无穷小的概念。 5. 掌握无穷小的比较并会用此处理极限问题。 教学重点： 1. 极限的概念，各种极限的关系和区别。 2. 极限的性质。 3. 极限存在的几种判别法，单调有界公理，夹逼定理，Cauchy 准则。 4. 无穷小的概念，无穷小与极限的关系。 教学难点： 1. 极限的概念，用定义证明极限。 2. 极限存在的几种判别法，单调有界公理，夹逼定理，Heine 定理及 Cauchy 准则。 第三章 连续函数 基本内容和要求： 1. 熟练掌握连续函数的概念， 2. 掌握闭区间上连续函数的有界性，最值性及介值性等性质。 3. 了解反函数连续的充分条件， 4. 了解初等函数的连续性。 教学重点： 1. 连续函数的概念。 2. 连续函数在闭区间的性质。 教学难点：连续的概念，闭区间上连续函数的性质。 第四章 实数的连续性 基本内容和要求： 1. 掌握描述实数连续性等价的六个定理：闭区间套定理，确界原理，有限覆盖原理， 聚点原理，致密性定理，Cauchy 准则。 2. 了解一致连续的概念。 3. 掌握闭区间上连续函数性质的证明。 4. 掌握上下确界的概念。 教学重点： 1. 实数连续性等价的六个定理：闭区间套定理，确界原理，有限覆盖原理，聚点原理
致密性定理, Cauchy准则。 2.闭区间上连续函数性质 教学难点: 1.实数连续性等价的六个定理的证明 2.闭区间上连续函数性质。 第五章导数与微分 基本内容和要求 1.掌握导数的概念。 2.掌握导数的物理和几何背景 3.熟练掌握各种求导的运算方法。 4.掌握微分的概念。 5.掌握用微分近似计算。 6.掌握高阶导数的概念。 7.了解高阶导数的 Leibniz公式 教学重点 1.导数的概念。 2.导数的物理和几何背景。 3.各种求导的运算。 4.微分的概念。 教学难点: 1.复合函数求导法则。 2.微分近似计算。 3. Leibniz公式 第六章微分学基本定理及其应用 基本内容和要求 1.掌握三个中值定理 2.熟练掌握罗必它法则。 掌握带各种余项的 Taylor公式。 4.熟练掌握常用的几个函数的麦克劳林展开式 5.掌握运用导数来判断函数的单调,凹凸等性质 教学重点: 1.拉哥郎日中值定理。 2. Taylor公式 3.函数的单调,凹凸等性质 教学难点 1.中值定理。 2. Taylor公式 第七章不定积分 基本内容和要求 1.掌握不定积分的概念 2.熟练掌握基本初等函数的不定积分
致密性定理，Cauchy 准则。 2. 闭区间上连续函数性质。 教学难点： 1. 实数连续性等价的六个定理的证明。 2. 闭区间上连续函数性质。 第五章 导数与微分 基本内容和要求： 1. 掌握导数的概念。 2. 掌握导数的物理和几何背景。 3. 熟练掌握各种求导的运算方法。 4. 掌握微分的概念。 5. 掌握用微分近似计算。 6. 掌握高阶导数的概念。 7. 了解高阶导数的 Leibniz 公式 教学重点： 1. 导数的概念。 2. 导数的物理和几何背景。 3. 各种求导的运算。 4. 微分的概念。 教学难点： 1. 复合函数求导法则。 2. 微分近似计算。 3. Leibniz 公式。 第六章 微分学基本定理及其应用 基本内容和要求： 1. 掌握三个中值定理。 2. 熟练掌握罗必它法则。 3. 掌握带各种余项的 Taylor 公式。 4. 熟练掌握常用的几个函数的麦克劳林展开式。 5. 掌握运用导数来判断函数的单调，凹凸等性质。 教学重点： 1. 拉哥郎日中值定理。 2. Taylor 公式。 3. 函数的单调，凹凸等性质 教学难点： 1. 中值定理。 2. Taylor 公式。 第七章 不定积分 基本内容和要求： 1. 掌握不定积分的概念。 2. 熟练掌握基本初等函数的不定积分
3.掌握常用的分部积分法与换元法。 4.掌握有理函数的不定积分 5.掌握简单的无理函数的不定积分。 6.掌握三角函数的不定积分。 教学重点 1.不定积分的概念。 2.分部积分法。 3.换元法 4.有理函数和三角有理函数的不定积分。 教学难点 1.换元法。 2.有理函数和三角有理函数的不定积分。 第八章定积分 基本内容和要求: 1.掌握定积分的概念 2.了解可积准则 3.了解常见的可积函数类。 4.掌握定积分的性质。 5.掌握定积分的计算。 6.掌握积分限函数的性质与运算 7.掌握用定积分计算平面区域的面积,平面曲线的弧长,旋转体的体积,侧面积等。 8.了解定积分的近似计算。 教学重点 1.定积分的概念 2.定积分的性质。 3.积分限函数的性质与运算。 4.定积分的计算。 5.定积分的应用。 教学难点 1.定积分的概念 2.积分限函数的性质与运算。 3.定积分的应用。 第九章级数 基本内容和要求 1.掌握级数(函数项与数值级数)的概念。 2.了解收敛常数项级数的性质 熟练掌握正项数值级数的判别法 4.掌握绝对收敛和条件收敛的概念 5.掌握一致收敛的概念。 6.掌握和函数的分析性质 7.掌握幂级数与 Taylor级数的概念。 8.掌握傅立叶级数的概念
3. 掌握常用的分部积分法与换元法。 4. 掌握有理函数的不定积分。 5. 掌握简单的无理函数的不定积分。 6. 掌握三角函数的不定积分。 教学重点： 1. 不定积分的概念。 2. 分部积分法。 3. 换元法。 4. 有理函数和三角有理函数的不定积分。 教学难点： 1. 换元法。 2. 有理函数和三角有理函数的不定积分。 第八章 定积分 基本内容和要求： 1. 掌握定积分的概念。 2. 了解可积准则。 3. 了解常见的可积函数类。 4. 掌握定积分的性质。 5. 掌握定积分的计算。 6. 掌握积分限函数的性质与运算。 7. 掌握用定积分计算平面区域的面积，平面曲线的弧长，旋转体的体积，侧面积等。 8. 了解定积分的近似计算。 教学重点： 1. 定积分的概念。 2. 定积分的性质。 3. 积分限函数的性质与运算。 4. 定积分的计算。 5. 定积分的应用。 教学难点： 1. 定积分的概念。 2. 积分限函数的性质与运算。 3. 定积分的应用。 第九章 级数 基本内容和要求： 1. 掌握级数(函数项与数值级数)的概念。 2. 了解收敛常数项级数的性质。 3. 熟练掌握正项数值级数的判别法。 4. 掌握绝对收敛和条件收敛的概念。 5. 掌握一致收敛的概念。 6. 掌握和函数的分析性质。 7. 掌握幂级数与 Taylor 级数的概念。 8. 掌握傅立叶级数的概念
9.掌握幂级数的收敛域与和函数的分析性质。 0.了解幂级数的简单运算 11.熟练掌握常用基本初等函数的幂级数展开。 12.了解无穷乘积的概念及简单性质 13.掌握傅立叶级数的收敛域与和函数的分析性质。 14.熟练掌握常用基本初等函数的傅立叶级数展开。 教学重点: 1.正项数值级数的判别法 2.绝对收敛和条件收敛的概念 3.一致收敛的概念 4.幂级数的收敛域与和函数的分析性质 5.幂级数与 Taylor级数,傅立叶级数的概念。 6.基本初等函数的幂级数展开 7.简单函数的傅立叶级数展开。 教学难点 1.正项数值级数的判别法 2.一致收敛的概念。 3.幂级数的收敛域与和函数的分析性质。 4.函数的幂级数展开。 5.函数的傅立叶级数展开 第十章多元函数微分学 基本内容和要求 1.了解多元函数的概念。 2.了解几种极限之间的关系。 3.了解连续函数的性质。 4.掌握偏导数的概念。 5.了解全微分的概念 6.掌握 Jacobi行列式。 7.熟练掌握偏导数的计算 8.熟练掌握方向导数的计算。 9.熟练掌握复合函数的偏导数计算 10.熟练掌握复合函数的全微分计算。 11.了解 Taylor公式 12.掌握判断极值的方法。 教学重点 1.偏导数的计算。 2.方向导数的计算。方向导数的计算 复合函数的偏导数计算 4.复合函数的全微分计算。 5.多元函数的极值。 教学难点 1.复合函数的偏导数计算 2.方向导数的概念
9. 掌握幂级数的收敛域与和函数的分析性质。 10. 了解幂级数的简单运算。 11. 熟练掌握常用基本初等函数的幂级数展开。 12. 了解无穷乘积的概念及简单性质。 13. 掌握傅立叶级数的收敛域与和函数的分析性质。 14. 熟练掌握常用基本初等函数的傅立叶级数展开。 教学重点： 1. 正项数值级数的判别法。 2. 绝对收敛和条件收敛的概念。 3. 一致收敛的概念。 4. 幂级数的收敛域与和函数的分析性质。 5. 幂级数与 Taylor 级数，傅立叶级数的概念。 6. 基本初等函数的幂级数展开。 7. 简单函数的傅立叶级数展开。 教学难点： 1. 正项数值级数的判别法。 2. 一致收敛的概念。 3. 幂级数的收敛域与和函数的分析性质。 4. 函数的幂级数展开。 5. 函数的傅立叶级数展开 第十章 多元函数微分学 基本内容和要求： 1. 了解多元函数的概念。 2. 了解几种极限之间的关系。 3. 了解连续函数的性质。 4. 掌握偏导数的概念。 5. 了解全微分的概念。 6. 掌握 Jacobi 行列式。 7. 熟练掌握偏导数的计算。 8. 熟练掌握方向导数的计算。 9. 熟练掌握复合函数的偏导数计算。 10. 熟练掌握复合函数的全微分计算。 11. 了解 Taylor 公式。 12. 掌握判断极值的方法。 教学重点： 1. 偏导数的计算。 2. 方向导数的计算。方向导数的计算。 3. 复合函数的偏导数计算。 4. 复合函数的全微分计算。 5. 多元函数的极值。 教学难点： 1. 复合函数的偏导数计算。 2. 方向导数的概念
3. Tay lor公式 第十一章隐函数 基本内容和要求 1.了解隐函数的概念 2.了解隐函数存在的判别法 3.掌握函数行列式的概念 4.掌握函数行列式的性质 5.了解函数行列式的几何性质。 6.熟练掌握 Lagrange乘数法。 7.熟练掌握隐函数存在定理在空间解析几何中的应用 教学重点: 1.函数行列式的概念和性质。 2. Lagrange乘数法 3.隐函数存在定理。 4.隐函数存在定理在空间解析几何中的应用 教学难点 1.隐函数存在定理 2.隐函数存在的判别法。 3.隐函数存在定理在空间解析几何中的应用。 第十二章反常积分与含参变量的积分 基本内容和要求 1.掌握广义积分的概念。 2.掌握无穷积分的概念。 3.掌握无穷积分的性质和判别法。 4.掌握瑕积分的概念。 5.掌握瑕积分的性质和判别法。 6.掌握含参变量积分的概念。 7.掌握含参变量积分的性质和判别法 8.了解r函数与B函数。 教学重点 1.广义积分的概念。 2.广义积分的性质。 3.广义积分敛散性的判别法 4.含参变量积分的概念。 5.掌握含参变量积分的性质和判别法。 教学难点 1.广义积分敛散性的判别法。 2.掌握含参变量积分的性质和判别法 3.T函数与B函数。 第十三章重积分 基本内容和要求
3. Taylor 公式。 第十一章 隐函数 基本内容和要求： 1. 了解隐函数的概念。 2. 了解隐函数存在的判别法。 3. 掌握函数行列式的概念。 4. 掌握函数行列式的性质。 5. 了解函数行列式的几何性质。 6. 熟练掌握 Lagrange 乘数法。 7. 熟练掌握隐函数存在定理在空间解析几何中的应用。 教学重点： 1. 函数行列式的概念和性质。 2. Lagrange 乘数法。 3. 隐函数存在定理。 4. 隐函数存在定理在空间解析几何中的应用。 教学难点： 1. 隐函数存在定理。 2. 隐函数存在的判别法。 3. 隐函数存在定理在空间解析几何中的应用。 第十二章 反常积分与含参变量的积分 基本内容和要求： 1. 掌握广义积分的概念。 2. 掌握无穷积分的概念。 3. 掌握无穷积分的性质和判别法。 4. 掌握瑕积分的概念。 5. 掌握瑕积分的性质和判别法。 6. 掌握含参变量积分的概念。 7. 掌握含参变量积分的性质和判别法。 8. 了解 Γ 函数与 B 函数。 教学重点： 1. 广义积分的概念。 2. 广义积分的性质。 3. 广义积分敛散性的判别法。 4. 含参变量积分的概念。 5. 掌握含参变量积分的性质和判别法。 教学难点： 1. 广义积分敛散性的判别法。 2. 掌握含参变量积分的性质和判别法。 3. Γ 函数与 B 函数。 第十三章 重积分 基本内容和要求：
1.掌握重积分的概念和几何意义。 2.掌握重积分的性质。 3.掌握二重积分在直角坐标下的计算。 4.掌握三重积分在直角坐标下的计算 5.掌握重积分换元法 6.掌握极坐标、柱坐标、球坐标下重积分的计算。 教学重点 1.重积分的概念 2.重积分的性质 3.重积分的计算。 4.重积分换元法 教学难点 1.重积分的计算。 2.重积分换元法。 3.极坐标、柱坐标、球坐标下重积分的计算。 第十四章曲线积分与曲面积分 基本内容和要求 1.掌握曲线积分与曲面积分的概念。 2.掌握各型积分之间的关系。 3.掌握格林公式。 4.掌握奧-高公式。 5.掌握 Stokes公式 6.了解梯度、散度、旋度的概念及计算 7.了解曲线积分与路径无关的条件和常见的等价命题 教学重点 1.曲线积分与曲面积分的概念。 2.各型积分之间的关系。 3.格林公式 4.奥-高公式。 5. Stokes公式。 教学难点 1.Ⅱ型线面积分的概念与计算。 2.格林公式 3.奥-高公式。 4. Stokes公式 5.梯度、散度、旋度的概念及计算 6.曲线积分与路径无关的条件 四、课程学时分配 内 容 1、函数。 2、极限
1. 掌握重积分的概念和几何意义。 2. 掌握重积分的性质。 3. 掌握二重积分在直角坐标下的计算。 4. 掌握三重积分在直角坐标下的计算。 5. 掌握重积分换元法。 6. 掌握极坐标、柱坐标、球坐标下重积分的计算。 教学重点： 1. 重积分的概念。 2. 重积分的性质。 3. 重积分的计算。 4. 重积分换元法。 教学难点： 1. 重积分的计算。 2. 重积分换元法。 3. 极坐标、柱坐标、球坐标下重积分的计算。 第十四章 曲线积分与曲面积分 基本内容和要求： 1. 掌握曲线积分与曲面积分的概念。 2. 掌握各型积分之间的关系。 3. 掌握格林公式。 4. 掌握奥-高公式。 5. 掌握 Stokes 公式。 6. 了解梯度、散度、旋度的概念及计算。 7. 了解曲线积分与路径无关的条件和常见的等价命题。 教学重点： 1. 曲线积分与曲面积分的概念。 2. 各型积分之间的关系。 3. 格林公式。 4. 奥-高公式。 5. Stokes 公式。 教学难点： 1. Ⅱ型线面积分的概念与计算。 2. 格林公式。 3. 奥-高公式。 4. Stokes 公式。 5. 梯度、散度、旋度的概念及计算。 6. 曲线积分与路径无关的条件。 四、课程学时分配 讲 课 内 容 学 时 1、函数。 6 2、极限 20
3、连续函数 4、实数的连续性 5、导数与微分 6、微分学基本定理极其应用。 7、不定积分。 642 8、定积分 9、级数 10、多元函数微分学 11、隐函数 12、反常积分与含参变量的积分。 13、重积分。 642 14、曲线积分与曲面积分 28 合计 270 五、建议教材与教学参考书 [1]刘玉链、傅沛仁编,《数学分析》(上下),高等教育出版社2003年7月第4版; [2]菲赫金哥尔茨主编《微积分学教程》(共3卷8分册),出版社199年 [3]吉米诺唯奇主编《数学分析习题集》(第2版)高等教育出版社1992年; [4]常庚哲、史济怀编,《数学分析教程》,江苏教育出版社1998,第1版 [5] W. Rmdin Priciple of Mathematical Analysis (Second edition) McGraw-Hill New york1964。 制订者 校对者: 审定者 批准者
3、连续函数 10 4、实数的连续性。 18 5、导数与微分。 20 6、微分学基本定理极其应用。 16 7、不定积分。 14 8、定积分。 22 9、级数。 34 10、多元函数微分学。 20 11、隐函数。 16 12、反常积分与含参变量的积分。 24 13、重积分。 22 14、曲线积分与曲面积分。 28 合 计 270 五、建议教材与教学参考书 [1] 刘玉链、傅沛仁编，《数学分析》（上下）， 高等教育出版社 2003 年 7 月第 4 版； [2] 菲赫金哥尔茨主编 《微积分学教程》（共3卷8 分册），出版社 1999 年； [3] 吉米诺唯奇主编 《数学分析习题集》（第 2 版）高等教育出版社 1992 年； [4] 常庚哲、史济怀编，《数学分析教程》，江苏教育出版社 1998， 第1版 [5] W.Rmdin Priciple of Mathematical Analysis （Second edition） McGraw-Hill New York 1964。 制订者： 校对者： 审定者： 批准者：