5安石户大浮20学年第一学期考试题(卷) 课程名称数学分析(1)考试性质考试试卷类型 使用班级 数学,信息 考试方法闭卷人数 题号 浴遥出 三‖四五|六[七八「九|十总成绩 解下列各题(4×3=12分) 1求函数y=√2+x-x2+nx的定义域 x-4 2.证明若f(x)的定义域是R,则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数 F2(x)=f(x)-f(-x)是奇函数; 氯盞 3设f(x)是x的二次函数,且f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)。 、解下列各题(4+12+6=22分): 1证明数列{-1”}发散 第1页共6页
第 1 页 共 6 页 课程名称 数学分析（1） 考试性质 考试 试卷类型 使用班级 数学，信息 考试方法 闭卷 人 数 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 成 绩 成 绩 一、解下列各题(4×3=12 分)： 1.求函数 2 ln 2 4 x y xx x = + + 的定义域； 2. 证 明 若 f x( ) 的 定 义 域 是 R ， 则 1 Fx fx f x () () ( ) = + 是 偶 函 数 ， 2 Fx fx f x () () ( ) = 是奇函数； 3.设 f x( ) 是 x 的二次函数,且 f fx fx x (0) 1, ( 1) ( ) 2 , = + = 求函数 f x( ) 。 二、解下列各题(4+12+6=22 分)： 1.证明数列 {( 1) } n 发散； . 班级 学号 姓名 命题教师 教研室（系）主任审核(签字) ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 200 /200 学年第一学期考试题（卷）
2.求下列极限 (1).lim( →√m2+1√m2+2 n (2).lim(1+3x (3)设lm(√x2-x+1-ax-b)=0,求常数a,b 3应用单调有界原理证明数列:a=√3,am=√30n,n=12,…收敛并求极限值。 第2页共6页
第 2 页 共 6 页 2.求下列极限: (1). 22 2 11 1 lim( ) 1 2 n n n nn + ++ ++ + ； (2). 2 1 2 0 lim(1 3 ) x x x + ； (3).设 2 lim ( 1 ) 0 x x x ax b + + = ,求常数a b, ； 3.应用单调有界原理证明数列： 1 1 3, 3 , 1, 2, a a an === n n + 收敛,并求极限值。
课程名称:数学分析(Ⅰ)使用班级_数学0601,信息06级 解下列各题(5×2=10分) 1求函数f(x) 的间断点,并指出其类型 sInx 2证明方程x5-2x2+x+1=0在区间(-1,1)内至少有一个实根。 四、解下列各题(8+4=12分): 1试述聚点定理并应用其证明闭区间[ab]上连续函数f(x)的有界性; 第3页共6页
第 3 页 共 6 页 三、解下列各题.(5×2=10 分)： 1.求函数 ( ) sin x f x x = 的间断点,并指出其类型； 2.证明方程 5 2 x xx 2 10 + += 在区间 ( 1,1) 内至少有一个实根。 四、解下列各题(8+4=12 分)： 1.试述聚点定理,并应用其证明闭区间 [a b, ] 上连续函数 f x( ) 的有界性； 课程名称: 数学分析 （Ⅰ） 使用班级 数学 0601，信息 06 级 班级 学号 姓名 ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
2.证明f(x)=x+cosx在(-∞,+∞)上一致连续。 五、解下列各题(6×5=30分) 1若函数f(x)在点a可导求极限lmf(a+a)-f(a+B0 第4页共6页
第 4 页 共 6 页 2.证明 fx x x ( ) cos = + 在(,) + 上一致连续。 五、解下列各题(6×5=30 分)： 1.若函数 f x( ) 在点a 可导,求极限 0 ( )( ) limt fa t fa t t + + ；
课程名称:数学分析(I) 使用班级_数学0601,信息06级 2.设y=a )2,求 3求方程c”=x确定的隐函数y=f(的导数 出学要长一 4.设 其中f(1)存在且不为零,求 y=f()-f(1) 5设y=x2e2,求y2 第5页共6页
第 5 页 共 6 页 2.设 2 2 (1 cos ) 2 x y a = ,求 ' y ； 3.求方程 y e xy = 确定的隐函数 y fx = ( )的导数 dy dx ； 4.设 ' ' ( ) () () x ft y tf t f t = = 其中 '' f t( ) 存在且不为零,求 2 2 , dy d y dx dx ； 5.设 2 2x y xe = ,求 (20) y 。 课程名称: 数学分析 （Ⅰ） 使用班级 数学 0601，信息 06 级 班级 学号 姓名 ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
六、解下列各题(5+4+5=14分) 1证明不等式1<1mx+1)-lnx 2求极限 lim0sx; sIn x 2 3求函数f(x)= 的凹凸性与拐点。 第6页共6页
第 6 页 共 6 页 六、解下列各题(5+4+5=14 分)： 1.证明不等式 1 1 ln( 1) ln , 0 1 x xx x x + ； 2.求极限 3 0 sin cos limx sin xx x x ； 3.求函数 2 2 ( ) 1 x f x x = + 的凹凸性与拐点。