5安石大浮20010学年第一学期考试题(卷) 课程名称数学分析(1)考试性质考试试卷类型 浴出州 使用班级 数学,信息 考试方法闭卷人数 题号 三‖四五|六[七八「九|十总成绩 选择题(每小题3分,共计15分 1.f(x)=sin-当x→0时, (A)极限为零;(B)是无界变量;(C)是有界变量;(D)是无穷大量。 2.极限imf(x)存在的充要条件是 (A)f(x)在x0的某邻域内有界;(B)f(x)在x的左右极限都存在且相等 题(C)f(x)在x0的某邻域内连续;(D)f(x)在x的某邻域内可导 出3. lim xsin (A)1; (B)0; (C)∞ (D)不存在 4.lmlx=0是mx=0的 2(A)充分而非必要条件;(B)必要而非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件。 桨5.lim1+2"+3n+4 (A)0 (B)2 (C)3 (D)4。 判断题(每小题3分共计15分) 1.f(x)在x连续则必在该点可导 2.如果limf(x)存在,则f(x)必在x连续 3.如果对VE>0,满足不等式n-al>E的x最多只有有限个,则 J lim x,=a。这 里{xn}是一个数列,a为一有限常数。 4.如果imxn, lim y都不存在,则lim(xn+y)必不存在 5.如果f(x)在(a,b)上连续,则必在该区间上一致连续 第1页共6页
第 1 页 共 6 页 课程名称 数学分析（1） 考试性质 考试 试卷类型 使用班级 数学，信息 考试方法 闭卷 人 数 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 成 绩 成 绩 一、选择题（每小题 3 分，共计 15 分） 1． x f x 1 ( ) = sin 当 x 0时， （A）极限为零；（B）是无界变量；（C）是有界变量；（D）是无穷大量。 2．极限 lim ( ) 0 f x xx 存在的充要条件是： （A） f (x) 在 0 x 的某邻域内有界；（B） f (x) 在 0 x 的左右极限都存在且相等； （C） f (x) 在 0 x 的某邻域内连续；（D） f (x) 在 0 x 的某邻域内可导 3． x x x 1 lim sin 0 ＝ （A）1； （B）0； （C）； （D）不存在。 4．lim = 0 n n x 是lim = 0 n n x 的 （A）充分而非必要条件；（B）必要而非充分条件； （C）充要条件； （D）既非充分也非必要条件。 5． + + + = n nn n n lim 1 2 3 4 （A）0； （B）2； （C）3； （D）4。 二、判断题（每小题 3 分共计 15 分） 1． f (x) 在 0 x 连续则必在该点可导 （ ） 2．如果 lim ( ) 0 f x xx 存在，则 f (x) 必在 0 x 连续 （ ） 3．如果对 > 0，满足不等式 x a > n 的 n x 最多只有有限个，则 x a n n = lim 。这 里{ n x }是一个数列，a 为一有限常数。 （ ） 4．如果 n n x lim ， n n y lim 都不存在，则lim( ) n n n x + y 必不存在 （ ） 班级 5．如果 f (x) 在( ,ba )上连续，则必在该区间上一致连续 （ ） 学号 姓名 命题教师 宋巨龙 教研室（系）主任审核(签字) ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 200 /200 学年第 一 学期考试题（卷）
、证明或计算下列极限(每小题5分,共计20分) 1.用定义证明:lim(Vn+1-√m)=0 2.计算im x3+1 sin -+ arctan x 3.计算lim-x 4.证明:若a=a>0,an=an+2n=012…则数列{an}收敛,并求其极限 第2页共6页
第 2 页 共 6 页 三、证明或计算下列极限（每小题 5 分，共计 20 分） 1．用定义证明：lim( +1 ) = 0 n n n 2．计算 3 1 1 lim 3 3 x x x x + + 3．计算 2 arctan 1 sin lim x x x x + + 4．证明：若 0 a0 = a > ， + = + n n n a a a 2 2 1 1 n = 0,1,2,则数列{ an }收敛，并求其极限。
课程名称: 使用班级数学0501,信息0501-0502 四、求下列导数空(每小题5分,共计20分) dx ln(x+√x2+1) 2 (x+lsin x 收出学要长 4. x=a(-siDa为常数 y=a(1-cost) 第3页共6页
第 3 页 共 6 页 四、求下列导数 dx dy （每小题 5 分，共计 20 分） 1． ln( 1) 2 y = + xx + 2． 3 3 ( 1)sin ( 1) x x x x y + = 3． + = 1 y x x y 4． = = (1 cos ) ( sin ) y a t x a t t a 为常数。 课程名称: 数学分析 使用班级 数学 0501，信息 0501－0502 班级 学号 姓名 ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
四、证明:如果imf(x)=1>0,则必存在δ>0,使当00。 (8分) 五、证明:sup{an+bn}≤sup{an}+sup{bn}。(6分) 第4页共6页
第 4 页 共 6 页 四、证明：如果lim ( ) >= 0 f x l x a ，则必存在 > 0，使当0 0。 （8 分） 五、证明：sup{ } sup{ } sup{ } an + bn an + bn 。 （6 分）
课程名称: 使用班级 六、证明:f(x)=x+cosx在R上一致连续。(6分) 出学要长一 第5页共6页
第 5 页 共 6 页 六、证明 ： f ( x ) = x + cos x 在 R 上一致连续 。 （ 6 分） 课程名称 : 使用班级 班级 学号 姓名 ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
七、用单调有界原理证明:如果区间列[an,bn]满足: (1)[a1,b]=[a2,b2]=…{an,bn]=[an,bn]…; (2) lim(b -a,)=0 则存在唯一的实数属于所有的闭区间,即l∈∩[ak,b]。 (10分) 第6页共6页
第 6 页 共 6 页 七、用单调有界原理证明：如果区间列[ , ] an bn 满足： （1）[a1 ,b1 ] [a2 ,b2 ] [an ,bn ] [an 1 ,bn++ 1 ]； （2）lim( ) = 0 n n n b a 。 则存在唯一的实数l 属于所有的闭区间，即 [ , ] 1 k k k l a b = 。 （10 分）
