5安石大浮20010学年第一学期考试题(卷) 课程名称数学分析(1)考试性质考试试卷类型 浴出州 使用班级 数学,信息 考试方法闭卷人数 题号 三‖四五|六[七八「九|十总成绩 选择题(每小题3分,共计15分 1.f( x)=xsin 当x→0时, (A)极限为零;(B)是无界变量;(C)极限不存在;(D)是无穷大量。 2.极限imf(x)存在的则: (A)f(x)在x0的某邻域内大于零;(B)f(x)在x0可导 (C)∫(x)在x的某邻域内连续 (D)imf(x)存在 出3. lim xsin (A)1; (B)0; (D)不存在 4.f(x)在x处连续是f(x)在x0处可导的 2(A)充分而非必要条件;(B)必要而非充分条件; (C)充要条件; (D)既非充分也非必要条件。 5. liml 1 (A)1 (B)-2 (C)e; (D)e 、判断题(每小题3分共计15分) imf(x)=a,则limf(x)=a 2.如果f(x)在x0可导,则必有limf(x)=f(x0) 3.如果对E>0,数集E中都有无穷多个元素x∈(c-E,c+E)。则c是E的聚点 4.如果 lim x,不存在, lim y不存在,则imn(xn+yn)必不存在 5.如果f(x)在(a,b)上连续,则必在该区间上一致连续 第1页共6页
第 1 页 共 6 页 课程名称 数学分析（1） 考试性质 考试 试卷类型 使用班级 数学，信息 考试方法 闭卷 人 数 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 成 绩 成 绩 一、选择题（每小题 3 分，共计 15 分） 1． x f x x 1 ( ) = sin 当 x 0时， （A）极限为零；（B）是无界变量；（C）极限不存在；（D）是无穷大量。 2．极限 lim ( ) 0 f x xx 存在的则： （A） f (x) 在 0 x 的某邻域内大于零； （B） f (x) 在 0 x 可导； （C） f (x) 在 0 x 的某邻域内连续； （D） lim ( ) 0 f x xx 存在。 3． x x x 1 lim sin ＝ （A）1； （B）0； （C）； （D）不存在。 4． f (x) 在 0 x 处连续是 f (x) 在 0 x 处可导的 （A）充分而非必要条件；（B）必要而非充分条件； （C）充要条件； （D）既非充分也非必要条件。 5． = + 1 2 lim 1 n n n （A）1； （B）－2； （C）e； （D） 2 e 。 二、判断题（每小题 3 分共计 15 分） 1． f x a x x = lim ( ) 0 ，则 f x a x x = lim ( ) 0 （ ） 2．如果 f (x) 在 0 x 可导，则必有 lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = （ ） 3．如果对 > 0，数集 E 中都有无穷多个元素 x' (c ,c + )。则c是 E 的聚点。 （ ） 4．如果 n n x lim ，不存在， n n y lim 不存在，则lim( ) n n n x + y 必不存在 （ ） 5．如果 f (x) 在( ,ba )上连续，则必在该区间上一致连续 （ ） 班级 学号 姓名 命题教师 宋巨龙 教研室（系）主任审核(签字) ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 200 /200 学年第 一 学期考试题（卷）
、证明或计算下列极限(每小题5分,共计20分) 1.用定义证明:im1=0 2.计算m/x1) 3.计算lim sin 2x 4.证明:若an=√2,an1=√2+an,n=0.12,…则数列{an}收敛,并求其极限 第2页共6页
第 2 页 共 6 页 三、证明或计算下列极限（每小题 5 分，共计 20 分） 1．用定义证明： 0 3 1 lim = n n 2．计算 x x x x + + 1 1 lim 3．计算 x x x sin 2 lim 0 4．证明：若a0 = 2 ，an+1 2 += an ，n = 0,1,2,则数列{ an }收敛，并求其极限。
课程名称: 使用班级数学0501,信息0501-0502 四、求下列导数空(每小题5分,共计20分) dx (x+ v vx(x+2)sinx 卫出学要长 3. sin(x+y)+y 4. cOS 第3页共6页
第 3 页 共 6 页 四、求下列导数 dx dy （每小题 5 分，共计 20 分） 1． ln( 1) 2 y = + xx 2． x x x x e y x ( 2)sin ( 1) + = 3． x sin(x + y y =+ 2) 4． = = t t y e x e cos sin 。 课程名称: 数学分析 使用班级 数学 0501，信息 0501－0502 班级 学号 姓名 ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
四、证明:如果limf(x)=1存在,则必存在δ>0,M>0,使当0<x-4<时,恒 有f(x)<M。(8分) 五、叙述集合E的上确界SupE的定义。(6分) 第4页共6页
第 4 页 共 6 页 四、证明：如果 f x l x a = lim ( ) 存在，则必存在 > 0， M > 0，使当0 < ax < 时，恒 有 f (x) < M 。（8 分） 五、叙述集合 E 的上确界sup E 的定义。 （6 分）
课程名称: 使用班级 六、证明:f(x) xsin x≠0 在x=0处连续。(6分) 出学要长一 第5页共6页
第 5 页 共 6 页 六、证明 ： = = 0 00 1 sin ( ) xx x x f x 在 x = 0 处连续 。 （ 6 分） 课程名称 : 使用班级 班级 学号 姓名 ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
七、用有限覆盖定理证明聚点定理:任何有界无限数集E至少有一个聚点。(10分) 第6页共6页
第 6 页 共 6 页 七、用有限覆盖定理证明聚点定理：任何有界无限数集 E 至少有一个聚点。 （10 分）