5安石户大浮20学年第一学期考试题(卷) 课程名称数学分析(1)考试性质考试试卷类型 使用班级 数学,信息 考试方法闭卷人数 题号 浴遥出 三‖四五|六[七八「九|十总成绩 解下列各题(4×3=12分) 1求函数y=hn(2x+1)+√4-3x的定义域 2判断函数y=h(x+√1+x2)的奇偶性进而给出证明 3设(x+2=求几m 、解下列各题(4+12+6=22分) 1利用E-N定义证明:m、3n 第1页共6页
第 1 页 共 6 页 课程名称 数学分析（1） 考试性质 考试 试卷类型 使用班级 数学，信息 考试方法 闭卷 人 数 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 成 绩 成 绩 一、解下列各题(4×3=12 分)： 1.求函数 yx x = ++ ln(2 1) 4 3 的定义域； 2.判断函数 2 yx x = ++ ln( 1 ) 的奇偶性,进而给出证明； 3.设 2 1 ( ) 1 x f x x x + = + ,求 fffx [ [ ( )]]. 二、解下列各题(4+12+6=22 分)： 1.利用 N 定义证明: 3 3 limn 2 12 n n = + ； . 班级 学号 姓名 命题教师 教研室（系）主任审核(签字) ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 200 /200 学年第一学期考试题（卷）
2.求下列极限 (1).lim( n (2).lim(1+); (3)设lim( ax-b)=0,求常数a,b x+1 3应用单调有界原理证明数列:a1=√2,an=√2an,n=12,…收敛并求极限值 第2页共6页
第 2 页 共 6 页 2.求下列极限: (1). 2 2 2 11 1 lim( ) ( 1) (2 ) n nn n + ++ + ； (2). 1 8 lim(1 ) 4 n n n + ； (3).设 2 1 lim( ) 0 x 1 x ax b x + = + ,求常数a b, ； 3.应用单调有界原理证明数列： 1 1 2, 2 , 1,2, a a an === n n + 收敛,并求极限值.
课程名称:数学分析(Ⅰ)使用班级_数学0601,信息06级 解下列各题(5×2=10分) sin(x 1在函数f(x) 的定义中,A取什么值时,f(x)能连续开拓 A,x=1 2证明多项式p(x)=anx+a1x2+a2x+a3至少存在一个实根其中an,a1,a2a3 都是常数,且an≠0 出学要长氯一 四、解下列各题(8+4=12分) 1试述闭区间套定理,并应用其证明零点定理,即证,若函数f(x)在闭区间[a,b 上连续,且有f(a)f(b)<0,则在开区间(a,b)内至少有一点c,使得f(c)=0; 第3页共6页
第 3 页 共 6 页 三、解下列各题.(5×2=10 分)： 1.在函数 sin( 1) , 1 ( ) 1 , 1 x x f x x A x = = 的定义中, A取什么值时, f x( ) 能连续开拓； 2.证明多项式 3 2 0 1 23 p x a x ax a x a ( ) = + ++ 至少存在一个实根,其中 0123 aaa a ,,, 都是常数,且 0 a 0 . 四、解下列各题(8+4=12 分)： 1.试述闭区间套定理,并应用其证明零点定理,即证,若函数 f x( ) 在闭区间[,] a b 上连续,且有 fafb () () 0 < ,则在开区间(,) a b 内至少有一点c ,使得 f c() 0 = ； 课程名称: 数学分析 （Ⅰ） 使用班级 数学 0601，信息 06 级 班级 学号 姓名 ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
2.证明f(x)=x+sinx在(-∞,+∞)上一致连续 五、解下列各题(6×5=30分): 1.试确定a与b的值,使得f(x) x2x≥1 在x=1可导 第4页共6页
第 4 页 共 6 页 2.证明 fx x x ( ) sin = + 在(,) + 上一致连续. 五、解下列各题(6×5=30 分)： 1.试确定a 与b 的值,使得 2 , 1 ( ) , 1 x x f x ax b x = + < 在 x =1可导；
课程名称:数学分析(I) 使用班级_数学0601,信息06级 .设y= x tan x+ln+x2),求y; 3求方程x+3x2-5y-7=0确定的隐函数y=f(x)的导数 出学要长一 4设x= acos't 求 y=bint 5设y=sin2x,求y" 第5页共6页
第 5 页 共 6 页 2.设 2 yx x x = ++ tan ln(1 ) ,求 ' y ； 3.求方程 2 xy x y + 3 5 70 = 确定的隐函数 y fx = ( )的导数； 4.设 3 3 cos sin xa t yb t = = ,求 2 2 , dy d y dx dx ； 5.设 2 y x = sin ,求 ( ) n y . 课程名称: 数学分析 （Ⅰ） 使用班级 数学 0601，信息 06 级 班级 学号 姓名 ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
六、解下列各题(5+4+5=14分) 若函数f(x)在[O,可导,则存在ξ∈(0,1),使得f(5)=25f()-f(O); 2求极限 lim Isin3x x→0° Isin x 3求函数f(x)=x3-3x+1的严格单调区间与极值 第6页共6页
第 6 页 共 6 页 六、解下列各题(5+4+5=14 分)： 1.若函数 f x( ) 在[0,1]可导,则存在 (0,1) ,使得 ' f ff ( ) 2 [ (1) (0)] = ； 2.求极限 0 ln sin 3 lim x ln sin x x + ； 3.求函数 3 fx x x () 3 1 = + 的严格单调区间与极值.