西安石油大学教案(数学分析) 第22次课2学时 章节 §7.1不定积分 讲授主要 内容 原函数,不定积分概念与不定积分基本性质 重点 重点:原函数概念,不定积分概念,不定积分基本性质 难点 难点:不定积分概念 要求掌握 知识点和了解原函数概念,不定积分概念,掌握不定积分的基本性质 分析方法 救授思思路:从函数求导运算出发,逆向思考,给出函数在某一区间上原函数的定义,说明 原函数存在定理;在原函数的基础上定义不定积分,对不定积分的表达形式进行分析 的教学方 法和辅 说明,给出积分曲线的定义;根据定义和基本导数公式,给出基本积分表并举例说明; 手段,|利用导数运算法则和不定积分定义,讨论不定积分的两个基本性质,利用这两个基本 板书设性质和基本积分表,计算简单函数的不定积分。 计,重点教学方法和辅助手段:讲授的教学方法。 如何突难点突破:本节的难点是不定积分概念,为了解决这一难点,首先应该在讲授定义之 难点前,回顾导数的求导运算,由此引入原函数的概念并介绍原函数存在定理,然后利用 如何解 决,师生“某一区间上导数恒为零的函数在此区间上为常数”证明函数八x)的任意两个原函数 互动等之间只相差一个常数,最后引入不定积分的定义。 作业布置 数学分析课后练习题7.1 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编,高等教育出版社,2001 主要 参考资料/2、《数学分析》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》,恽自求等,高等教育出版社,2003 备注
西安石油大学教案（数学分析） 第 22 次课 2 学时 章节 §7.1 不定积分 讲授主要 内容 原函数，不定积分概念与不定积分基本性质 重点 难点 重点：原函数概念，不定积分概念，不定积分基本性质 难点：不定积分概念 要求掌握 知识点和 分析方法 了解原函数概念，不定积分概念，掌握不定积分的基本性质 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：从函数求导运算出发，逆向思考，给出函数在某一区间上原函数的定义，说明 原函数存在定理；在原函数的基础上定义不定积分，对不定积分的表达形式进行分析 说明，给出积分曲线的定义；根据定义和基本导数公式，给出基本积分表并举例说明； 利用导数运算法则和不定积分定义，讨论不定积分的两个基本性质，利用这两个基本 性质和基本积分表，计算简单函数的不定积分。 教学方法和辅助手段：讲授的教学方法。 难点突破：本节的难点是不定积分概念，为了解决这一难点，首先应该在讲授定义之 前，回顾导数的求导运算，由此引入原函数的概念并介绍原函数存在定理，然后利用 “某一区间上导数恒为零的函数在此区间上为常数”证明函数 f x( ) 的任意两个原函数 之间只相差一个常数，最后引入不定积分的定义。 作业布置 数学分析课后练习题 7.1 主要 参考资料 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001 2、《数学分析》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》，恽自求 等，高等教育出版社，2003 备注
西安石油大学教案(数学分析) 第23次课6学时 §7.2分部积分法与换元积分法,习题课 井授主要 内容 不定积分的分部积分法,不定积分的两类换元积分法 重点重点:不定积分的分部积分法与两类换元积分法 难点 难点:不定积分的两类换元积分法 要求掌握 阳知识点和/会用不定积分的换元积分公式计算相应形式的不定积分及推导不定积分的递推公 分析方法式,会用不定积分的两类换元积分法计算相应形式的不定积分 思路:回顾两个函数乘积的求导运算法则,启发学生逆向思维,得出不定积分计算中 教授思的分部积分公式hv=m-vd,分析公式的形式,指出使用这一公式时的关键问 路,采用题,对利用分部积分法进行计算的典型类型进行总结,进一步完善基本积分表。提出 的教学方含有根号的函数求不定积分问题,引导学生发现这些不定积分计算中的难点,并提示 法和辅 如何消除这些难点,从而引出不定积分计算的第二类换元积分法,总结第二类换元积 劻手段 板书没|分法的适用范围:利用换元积分法完善基本积分公式表。 ,重点教学方法和辅助手段:启发式教学法、变式教学法和实例教学法 如何突难点突破:分部积分法的使用是本节的难点,为了解决这一难点,首先应该从回顾两 出,难点个函数乘积的求导运算法则出发,通过对法则的等价变形,启发学生得出不定积分的 如何解|分部积分公式:然后对分部积分公式的形式进行分析,通过实例说明这一方法,指出 决,师生 这一公式使用的关键问题是应该使得[vu比「ah容易计算:解决第一类换元积分法 互动等 这一难点的关键是用微分形式不变性去分析复合函数求微分的步骤,而针对第二类换 元积分法,应该从实际的积分计算出发,启发学生去发现问题的难点所在 作业布置 数学分析课后练习题7.2 主要1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编,高等教育出版社,2001 惨参考资料/2、《数学分析》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》,恽自求等,高等教育出版社,2003 备注
西安石油大学教案（数学分析） 第 23 次课 6 学时 章节 §7.2 分部积分法与换元积分法，习题课 讲授主要 内容 不定积分的分部积分法，不定积分的两类换元积分法 重点 难点 重点：不定积分的分部积分法与两类换元积分法 难点：不定积分的两类换元积分法 要求掌握 知识点和 分析方法 会用不定积分的换元积分公式计算相应形式的不定积分及推导不定积分的递推公 式，会用不定积分的两类换元积分法计算相应形式的不定积分 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：回顾两个函数乘积的求导运算法则，启发学生逆向思维，得出不定积分计算中 的分部积分公式 udv uv vdu = ，分析公式的形式，指出使用这一公式时的关键问 题，对利用分部积分法进行计算的典型类型进行总结，进一步完善基本积分表。提出 含有根号的函数求不定积分问题，引导学生发现这些不定积分计算中的难点，并提示 如何消除这些难点，从而引出不定积分计算的第二类换元积分法，总结第二类换元积 分法的适用范围；利用换元积分法完善基本积分公式表。 教学方法和辅助手段：启发式教学法、变式教学法和实例教学法。 难点突破：分部积分法的使用是本节的难点，为了解决这一难点，首先应该从回顾两 个函数乘积的求导运算法则出发，通过对法则的等价变形，启发学生得出不定积分的 分部积分公式；然后对分部积分公式的形式进行分析，通过实例说明这一方法，指出 这一公式使用的关键问题是应该使得 vdu 比 udv 容易计算；解决第一类换元积分法 这一难点的关键是用微分形式不变性去分析复合函数求微分的步骤，而针对第二类换 元积分法，应该从实际的积分计算出发，启发学生去发现问题的难点所在。 作业布置 数学分析课后练习题 7.2 主要 参考资料 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001 2、《数学分析》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》，恽自求 等，高等教育出版社，2003 备注
西安石油大学教案(数学分析) 第24次课2学时 章节 §7.3有理函数的不定积分 讲授主要 内容 有理函数和能化为有理函数的不定积分的计算办法 重点 重点:有理函数和能化为有理函数的不定积分的计算办法 难点 难点:能化为有理函数的不定积分的计算办法 要求掌握 掌握有理函数的积分方法,能把一些其他相应函数通过换元化为有理函数求解不定 识 分析方法积分 思路:定义有理函数、有理函数真分式和有理函数假分式,通过举例说明有理函数假 教授思 分式如何化为多项式与有理函数真分式之和;给出实数范围内的多项式分解定理,说 的教学方明有理真分式的分解形式,给出确定这一分解形式的两种基本方法并用实例说明:总 法和辅结分解形式中可能含有的各种有理真分式形式,针对不同真分式提出对应的解决办法, 助手段,通过实例帮助学生理解记忆一个有理函数不定积分的计算步骤:最后说明一些含有根 板书设号或三角函数的积分化为有理函数积分的方法。 ,重点教学方法和辅助手段:讲授教学法和实例教学法。 如何突 难点突破:本节难点和重点都是有理函数的积分,解决这一问题的重点在于分解难点、 出,难点 如何解理清思路,首先从代数基本定理出发给出有理真分式的分解形式,并通过实例说明分 决,师生解形式的确定方法,从而解决有理函数分解这一步骤:然后对分解形式中出现的不同 互动等形式积分方法进行总结,解决分解函数的积分问题:最后对可以化为有理函数的积分 类型进行总结。 作业布置 数学分析课后练习题7.3 主要1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编,高等教育出版社,201 惨参考资料/2、《数学分析》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》,恽自求等,高等教育出版社,2003 备注
西安石油大学教案（数学分析） 第 24 次课 2 学时 章节 §7.3 有理函数的不定积分 讲授主要 内容 有理函数和能化为有理函数的不定积分的计算办法 重点 难点 重点：有理函数和能化为有理函数的不定积分的计算办法 难点：能化为有理函数的不定积分的计算办法 要求掌握 知识点和 分析方法 掌握有理函数的积分方法，能把一些其他相应函数通过换元化为有理函数求解不定 积分 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：定义有理函数、有理函数真分式和有理函数假分式，通过举例说明有理函数假 分式如何化为多项式与有理函数真分式之和；给出实数范围内的多项式分解定理，说 明有理真分式的分解形式，给出确定这一分解形式的两种基本方法并用实例说明；总 结分解形式中可能含有的各种有理真分式形式，针对不同真分式提出对应的解决办法， 通过实例帮助学生理解记忆一个有理函数不定积分的计算步骤；最后说明一些含有根 号或三角函数的积分化为有理函数积分的方法。 教学方法和辅助手段：讲授教学法和实例教学法。 难点突破：本节难点和重点都是有理函数的积分，解决这一问题的重点在于分解难点、 理清思路，首先从代数基本定理出发给出有理真分式的分解形式，并通过实例说明分 解形式的确定方法，从而解决有理函数分解这一步骤；然后对分解形式中出现的不同 形式积分方法进行总结，解决分解函数的积分问题；最后对可以化为有理函数的积分 类型进行总结。 作业布置 数学分析课后练习题 7.3 主要 参考资料 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001 2、《数学分析》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》，恽自求 等，高等教育出版社，2003 备注
西安石油大学教案(数学分析) 第25次课6学时 章节 §7.4简单无理函数与三角函数的不定积分 第七章不定积分习题课 讲授主要 内容 简单无理函数的不定积分,三角函数的不定积分 重点重点:有理函数和三角有理函数的不定积分 难点 难点:有理函数和三角有理函数的不定积分的计算问题 櫻要求掌握 知识点和掌握简单的无理函数的不定积分,掌握三角函数的不定积分。 分析方法 教授思 路,采用思路:结合有理函数的不定积分,通过比较,向学生讲授无理函数的不定积分的计算 的教学方所采用的方法,对于两种类型的不定积分针对性的讲解。对于三角函数的不定积分, 法和辅 主要是会计算常见的三角函数的不定积分。 劻手段 板书设/教学方法和辅助手段:讲授和实例教学方法。 重点难点突破:本章节的难点在于不定积分的各种积分方法的综合使用,应该从几个方面 如何突突破这一难点:首先,学生必须通过大量的联系,做到对基本积分表中的积分牢固记 出,难点忆,对各种积分方法的准确使用;然后,通过教师对实例的分析讲解,帮助学生寻找 如何解某一积分问题中的难点,这是解决积分计算方法综合使用的关键:最后,总结方法 决,师生进而更好的解题 互动等 作业布置 数学分析课后练习题7.4 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编,高等教育出版社,2001 主要 参考资料/2、《数学分析》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》,恽自求等,高等教育出版社,2003 备注
西安石油大学教案（数学分析） 第 25 次课 6 学时 章节 §7.4 简单无理函数与三角函数的不定积分 第七章 不定积分 习题课 讲授主要 内容 简单无理函数的不定积分，三角函数的不定积分 重点 难点 重点：有理函数和三角有理函数的不定积分 难点：有理函数和三角有理函数的不定积分的计算问题 要求掌握 知识点和 分析方法 掌握简单的无理函数的不定积分，掌握三角函数的不定积分。 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：结合有理函数的不定积分，通过比较，向学生讲授无理函数的不定积分的计算 所采用的方法，对于两种类型的不定积分针对性的讲解。对于三角函数的不定积分， 主要是会计算常见的三角函数的不定积分。 教学方法和辅助手段：讲授和实例教学方法。 难点突破：本章节的难点在于不定积分的各种积分方法的综合使用，应该从几个方面 突破这一难点：首先，学生必须通过大量的联系，做到对基本积分表中的积分牢固记 忆，对各种积分方法的准确使用；然后，通过教师对实例的分析讲解，帮助学生寻找 某一积分问题中的难点，这是解决积分计算方法综合使用的关键；最后，总结方法， 进而更好的解题。 作业布置 数学分析课后练习题 7.4 主要 参考资料 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001 2、《数学分析》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》，恽自求 等，高等教育出版社，2003 备注
西安石油大学教案(数学分析) 第26次课2学时 章节 §8.1定积分 讲授主要 内容 定积分的概念 重点 重点:定积分的概念 难点难点:深刻理解定积分的概念 要求掌握 知识点和了解定积分的概念,理解定积分的几何意义,了解定积分的基本性质 分析方法 教授思 思路:通过分解、代替、求和、取极限四个步骤,给出计算曲边梯形的面积和变速直 的教学方线运动的路程两个引例,分析两个引例的共同点,在此基础上抽象出定积分的定义 法和辅给出函数可积的两个充分条件,解释函数定积分的几何意义,举例说明如何利用定积 助手段,分定义计算定积分,给出定积分近似计算的矩形法公式:从几何上分析,代数上证明 板书设定积分的基本性质,给出积分中值公式的几何解释。 卩,重点教学方法和辅助手段:讲授教学法结合几何辅助证明。 如何突 难点突破:本节的难点无疑是定积分的概念,解决这一难点的关键是两个引例的讲解 出,难点 在讲授中,需要将分解、代替、求和、取极限这四个步骤有意识地列出并套用到两个 如何解 决,师生不同问题中,让学生意识到定积分是一种特殊形式的和式的极限,在分解时需要强调 互动等分解任意性的含义,代替时需要说明代替点选择的任意性 作业布置 数学分析课后练习题8.1 主要1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编,高等教育出版社,2001 惨参考资料/2、《数学分析》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》,恽自求等,高等教育出版社,2003 备注
西安石油大学教案（数学分析） 第 26 次课 2 学时 章节 §8.1 定积分 讲授主要 内容 定积分的概念 重点 难点 重点：定积分的概念 难点：深刻理解定积分的概念 要求掌握 知识点和 分析方法 了解定积分的概念，理解定积分的几何意义，了解定积分的基本性质 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：通过分解、代替、求和、取极限四个步骤，给出计算曲边梯形的面积和变速直 线运动的路程两个引例，分析两个引例的共同点，在此基础上抽象出定积分的定义； 给出函数可积的两个充分条件，解释函数定积分的几何意义，举例说明如何利用定积 分定义计算定积分，给出定积分近似计算的矩形法公式；从几何上分析，代数上证明 定积分的基本性质，给出积分中值公式的几何解释。 教学方法和辅助手段：讲授教学法结合几何辅助证明。 难点突破：本节的难点无疑是定积分的概念，解决这一难点的关键是两个引例的讲解， 在讲授中，需要将分解、代替、求和、取极限这四个步骤有意识地列出并套用到两个 不同问题中，让学生意识到定积分是一种特殊形式的和式的极限，在分解时需要强调 分解任意性的含义，代替时需要说明代替点选择的任意性。 作业布置 数学分析课后练习题 8.1 主要 参考资料 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001 2、《数学分析》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》，恽自求 等，高等教育出版社，2003 备注
西安石油大学教案(数学分析) 第27次课6学时 章节 §8.2可积准则 习题课 讲授主要 内容 小和与大和,可积准则,三类可积函数 重点重点:小和与大和的几个性质,可积准则 难点 难点:三类可积函数的定理 櫻要求掌握 识点和理解可积准则,了解常见的可积函数类。 分析方法 教授思 路,采用 的教学方 法和辅思路:首先指出利用定义引出小和与大和的定义,进而讨论小和与大和之间以及小和 助手段,大和与积分和之间的关系。掌握其五个性质,了解三类可积函数,并会判断常见的可 板书设积函数类 重点教学方法和辅助手段:启发式教学法、实例教学法和图形辅助。 如何突 难点突破:本节的难点在于小和与大和概念的离家,其五种性质在证题中的运用,掌 出,难点 握三类可积函数的定理 如何解 决,师生 互动等 作业布置 数学分析课后练习题8.2 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编,高等教育出版社,2001 主要 参考资料/2、《数学分析》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》,恽自求等,高等教育出版社,2003 备注
西安石油大学教案（数学分析） 第 27 次课 6 学时 章节 §8.2 可积准则 习题课 讲授主要 内容 小和与大和，可积准则，三类可积函数 重点 难点 重点：小和与大和的几个性质，可积准则 难点：三类可积函数的定理 要求掌握 知识点和 分析方法 理解可积准则，了解常见的可积函数类。 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：首先指出利用定义引出小和与大和的定义，进而讨论小和与大和之间以及小和、 大和与积分和之间的关系。掌握其五个性质，了解三类可积函数，并会判断常见的可 积函数类 教学方法和辅助手段：启发式教学法、实例教学法和图形辅助。 难点突破：本节的难点在于小和与大和概念的离家，其五种性质在证题中的运用，掌 握三类可积函数的定理。 作业布置 数学分析课后练习题 8.2 主要 参考资料 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001 2、《数学分析》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》，恽自求 等，高等教育出版社，2003 备注
西安石油大学教案(数学分析) 第28次课2学时 章节 §8.3定积分的性质 讲授主要 内容 定积分的性质,定积分的中值定理 重点重点:理解并熟练地应用定积分的性质 难点 难点:定积分的中值定理 要求掌握 知识点和掌握定积分的性质,熟练应用定积分的性质解题 分析方法 教授思 的教学方 法和辅思路:首先结合定积分的概念,举例说明如何利用定积分定义计算定积分,给出定积 助手段,分近似计算的矩形法公式;从几何上分析,代数上证明定积分的基本性质,给出积分 板书设中值公式的几何解释。 ,重点教学方法和辅助于段:类比教学法和几何辅助。 如何突 难点突破:本节的难点在于定积分的中值定理,以及中值定理的几何意义,在解题中 出,难点 如何解|如何运用定积分中值定理。 决,师生 互动等 作业布置 数学分析课后练习题8.3 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编,高等教育出版社,2001 主要 参考资料/2、《数学分析》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》,恽自求等,高等教育出版社,2003 备注
西安石油大学教案（数学分析） 第 28 次课 2 学时 章节 §8.3 定积分的性质 讲授主要 内容 定积分的性质，定积分的中值定理 重点 难点 重点：理解并熟练地应用定积分的性质 难点：定积分的中值定理 要求掌握 知识点和 分析方法 掌握定积分的性质，熟练应用定积分的性质解题。 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：首先结合定积分的概念，举例说明如何利用定积分定义计算定积分，给出定积 分近似计算的矩形法公式；从几何上分析，代数上证明定积分的基本性质，给出积分 中值公式的几何解释。 教学方法和辅助手段：类比教学法和几何辅助。 难点突破：本节的难点在于定积分的中值定理，以及中值定理的几何意义，在解题中 如何运用定积分中值定理。 作业布置 数学分析课后练习题 8.3 主要 参考资料 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001 2、《数学分析》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》，恽自求 等，高等教育出版社，2003 备注
西安石油大学教案(数学分析) 第29次课6学时 §8.4定积分的计算,习题课 讲授主要按照定义计算定积分,积分上限函数,微积分的基本公式,定积分的换元积分法 内容|和分部积分法,对数函数的积分定义,指数函数 重点 重点:掌握定积分的计算,掌握积分限函数的性质与运算,定积分的换元积分法和 分部积分法 难点 难点:定积分的计算,定积分的换元积分法和分部积分法。 要求掌握 理解并熟练地应用定积分的性质;熟练地掌握换元积分法和分部积分法,并能解 知识点和 分析方法决计算问题 思路:与不定积分的换元积分法和分部积分法对比,给出定积分的换元积分法和分部 教授思 积分法,说明其区别和联系,通过实例说明这些方法;利用定积分的几何意义给出对 的教学方称区间上奇偶函数定积分、周期函数定积分的简化计算形式,并使用换元积分法进行 法和辅证明:复习定积分的定义、几何函数、积分上限函数的求导公式,系统地总结定积分 助手段,计算的各种方法:利用几何意义、换元积分法和分部积分法。 板书设教学方法和辅助手段:类比教学法和几何辅助 ,重点难点突破:本节的难点在于对不同的定积分选择合适的计算方法,在本节中,教师需 如何突 要将定积分的计算与不定积分计算进行类比比较总结,同时针对实例说明其与不定积 出,难点 如何解|分之间的关系,强调积分上下限的对应关系:而对于利用几何意义计算定积分和利用 决,师生几何轴助化简积分计算这一间题的解决,关键在于学生对定积分几何意义的理解,需 互动等|要在复习定积分几何意义的基础上,通过画抽象函数辅助图的方法,帮助学生理解这 些方法,进而把这些方法运用到积分计算中。 作业布置 数学分析课后练习题8.3 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编,高等教育出版社,2001 主要 参考资料2、《数学分析》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》,恽自求等,高等教育出版社,2003 备注
西安石油大学教案（数学分析） 第 29 次课 6 学时 章节 §8.4 定积分的计算，习题课 讲授主要 内容 按照定义计算定积分，积分上限函数，微积分的基本公式，定积分的换元积分法 和分部积分法，对数函数的积分定义，指数函数 重点 难点 重点：掌握定积分的计算，掌握积分限函数的性质与运算，定积分的换元积分法和 分部积分法 难点：定积分的计算，定积分的换元积分法和分部积分法。 要求掌握 知识点和 分析方法 理解并熟练地应用定积分的性质；熟练地掌握换元积分法和分部积分法，并能解 决计算问题. 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：与不定积分的换元积分法和分部积分法对比，给出定积分的换元积分法和分部 积分法，说明其区别和联系，通过实例说明这些方法；利用定积分的几何意义给出对 称区间上奇偶函数定积分、周期函数定积分的简化计算形式，并使用换元积分法进行 证明；复习定积分的定义、几何函数、积分上限函数的求导公式，系统地总结定积分 计算的各种方法：利用几何意义、换元积分法和分部积分法。 教学方法和辅助手段：类比教学法和几何辅助。 难点突破：本节的难点在于对不同的定积分选择合适的计算方法，在本节中，教师需 要将定积分的计算与不定积分计算进行类比比较总结，同时针对实例说明其与不定积 分之间的关系，强调积分上下限的对应关系；而对于利用几何意义计算定积分和利用 几何辅助化简积分计算这一问题的解决，关键在于学生对定积分几何意义的理解，需 要在复习定积分几何意义的基础上，通过画抽象函数辅助图的方法，帮助学生理解这 些方法，进而把这些方法运用到积分计算中。 作业布置 数学分析课后练习题 8.3 主要 参考资料 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001 2、《数学分析》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》，恽自求 等，高等教育出版社，2003 备注
西安石油大学教案(数学分析) 第30次课4学时 章节 §8.5定积分的应用 讲授主要 内容 定积分计算平面区域的面积,平面曲线的弧长,旋转体的体积,侧面积等 重点 重点:定积分的应用。 难点难点:定积分计算平面区域的面积,平面曲线的弧长,旋转体的体积,侧面积等 要求掌握 识 会用定积分的定义、换元积分法和分部积分法计算定积分,掌握用定积分计算平 分析方法面区域的面积,平面曲线的弧长,旋转体的体积,侧面积等 教授思 的教学方 法和辅|思路:复习定积分的定义、几何函数、积分上限函数的求导公式,系统地总结定积分 劻手段 计算的各种方法:利用几何意义、换元积分法和分部积分法,通过实例说明这些方法 板书设 的适用情形 计,重点 如何突教学方法和助手段类比教学法和几何铺助 难点突破:掌握微元法的概念,会用微元法求解相关的例题,掌握用定积分计算平面 出,难点 区域的面积,平面曲线的弧长,旋转体的体积,侧面积等。 如何解 决,师生 互动等 作业布置 数学分析课后练习题8.5 主要1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编,高等教育出版社,2001 惨参考资料/2、《数学分析》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》,恽自求等,高等教育出版社,2003 备注
西安石油大学教案（数学分析） 第 30 次课 4 学时 章节 §8.5 定积分的应用 讲授主要 内容 定积分计算平面区域的面积，平面曲线的弧长，旋转体的体积，侧面积等 重点 难点 重点：定积分的应用。 难点：定积分计算平面区域的面积，平面曲线的弧长，旋转体的体积，侧面积等 要求掌握 知识点和 分析方法 会用定积分的定义、换元积分法和分部积分法计算定积分，掌握用定积分计算平 面区域的面积，平面曲线的弧长，旋转体的体积，侧面积等。 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：复习定积分的定义、几何函数、积分上限函数的求导公式，系统地总结定积分 计算的各种方法：利用几何意义、换元积分法和分部积分法，通过实例说明这些方法 的适用情形。 教学方法和辅助手段：类比教学法和几何辅助。 难点突破：掌握微元法的概念，会用微元法求解相关的例题，掌握用定积分计算平面 区域的面积，平面曲线的弧长，旋转体的体积，侧面积等。 作业布置 数学分析课后练习题 8.5 主要 参考资料 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001 2、《数学分析》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》，恽自求 等，高等教育出版社，2003 备注
西安石油大学教案(数学分析) 第31次课2学时 章节 §8.6定积分的近似计算,习题课 讲授主要 内容 梯形法,抛物线法 重点 重点:梯形法,抛物线法在近似计算中的引用 难点难点:会用梯形法,抛物线法作近似计算 要求掌握 知识点和掌握梯形法,抛物线法,并会用这两种方法解题。 分析方法 教授思 的教学方 法和辅思路:提出实际中常遇的定积分的近似计算问题,会计算常见的几类近似计算问题, 劻手段,理解梯形法和抛物线法的基本原理,会用梯形法和抛物线法解决一般的近似计算问题 板书设在实际中很好的应用。 ,重点教学方法和辅助手段:讲授为主 如何突 难点突破:本节的难点在于理解梯形法,抛物线法的基本原理,在近似计算中会熟练 出,难点 运用。 如何解 决,师生 互动等 作业布置 数学分析课后练习题8.6 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编,高等教育出版社,2001 主要 参考资料/2、《数学分析》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》,恽自求等,高等教育出版社,2003 备注
西安石油大学教案（数学分析） 第 31 次课 2 学时 章节 §8.6 定积分的近似计算，习题课 讲授主要 内容 梯形法，抛物线法 重点 难点 重点：梯形法，抛物线法在近似计算中的引用 难点：会用梯形法，抛物线法作近似计算。 要求掌握 知识点和 分析方法 掌握梯形法，抛物线法，并会用这两种方法解题。 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：提出实际中常遇的定积分的近似计算问题，会计算常见的几类近似计算问题， 理解梯形法和抛物线法的基本原理，会用梯形法和抛物线法解决一般的近似计算问题， 在实际中很好的应用。 教学方法和辅助手段：讲授为主。 难点突破：本节的难点在于理解梯形法，抛物线法的基本原理，在近似计算中会熟练 运用。 作业布置 数学分析课后练习题 8.6 主要 参考资料 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001 2、《数学分析》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》，恽自求 等，高等教育出版社，2003 备注
