5安石户大浮20学年第一学期考试题(卷) 课程名称数学分析(1)考试性质考试试卷类型 使用班级 数学,信息 考试方法闭卷人数 题号 浴遥出 三‖四五|六[七八「九|十总成绩 解下列各题(5×6=30分) 1.设f(t)=lim1+ 求f(1) 2.求im 2 n n→叫(n2+n+1n2+n+2 n+n+n 三出学要长盞 3.求lin 3sin x+x cos(1/x) coSx) 4.求lim 第1页共6页
第 1 页 共 6 页 课程名称 数学分析（1） 考试性质 考试 试卷类型 使用班级 数学，信息 考试方法 闭卷 人 数 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 成 绩 成 绩 一、解下列各题(5×6=30 分)： 1. 设 2 1 ( ) lim 1 , tx x ft t x = + 求 f t ( ) . 2. 求 22 2 1 2 limn 1 2 n n n n n n nn + ++ ++ ++ ++ 3. 求 2 0 3sin cos(1/ ) lim (1 cos )ln(1 ) x xx x x x + + + . 4. 求 2 / 2 4 0 cos lim x x x e x . 班级 学号 姓名 命题教师 教研室（系）主任审核(签字) ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 200 /200 学年第一学期考试题（卷）
5.已知 求 y= arctan 6.应用柯西收敛准则证明数列{an}收敛,其中an=1+y++…+ Snx,x≤C, 二、(7分)已知f(x) 其中c为常数,试确定a,b之值,使∫'(c)存 atb 在 第2页共6页
第 2 页 共 6 页 5. 已知 2 ln 1 , arctan , x t y t = + = 求 2 2 d d , d d y y x x . 6. 应用柯西收敛准则证明数列{ }n a 收敛，其中 22 2 11 1 1 2 3 n a n =+ + + + . 二、（7 分） 已知 sin , , ( ) , , x xc f x ax b x c = + > 其中c 为常数，试确定a b, 之值，使 f c ( ) 存 在
课程名称:数学分析(Ⅰ)使用班级_数学0601,信息06级 、(7分)如果xx2>0,试证xe2-x2eh=(1-5)e(x1-x2),其中5在x,x2之 四、(8分)设a1a2…,an为满足 a1-a+…+(-1)an,=0 的实数,证明方程 出学长冖 a, cosx+a, cos 3x+.+a, cos(2n-1)x=0 )内 至少有一个根 第3页共6页
第 3 页 共 6 页 三、（7 分） 如果 1 2 x x > 0 ，试证 2 1 1 2 12 (1 ) ( ) x x xe xe e x x = , 其中 在 1 2 x x, 之 间. 四、（8 分） 设 1 2 ,,, n aa a 为满足 2 1 1 ( 1) 0 3 21 n n a a a n + + = 的实数，证明方程 1 2 cos cos3 cos(2 1) 0 n a xa x a n x + ++ = 在 0, 2 内至少有一个根. 课程名称: 数学分析 （Ⅰ） 使用班级 数学 0601，信息 06 级 班级 学号 姓名 ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
五、(8分)将长为a的铁丝切成两段,一段围成正方形,另一段围成圆形,问 这两段铁丝各长为多少时,正方形与圆形的面积之和最小 六、(10分)设函数∫(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内二次可导,且联结 (a,f(a)和点(b,∫(b)的直线段与曲线y=f(x)相交于(c,f(c),其中a<c<b,证 明在(a,b)内至少有一点5,使f"(5)=0 第4页共6页
第 4 页 共 6 页 五、（8 分）将长为a 的铁丝切成两段，一段围成正方形，另一段围成圆形，问 这两段铁丝各长为多少时，正方形与圆形的面积之和最小. 六、（10 分） 设函数 f x( ) 在闭区间[,] a b 上连续，在开区间(, ) a b 内二次可导，且联结 ( , ( )) afa 和点( , ( )) bfb 的直线段与曲线 y fx = ( )相交于( , ( )) cfc ，其中acb < < ，证 明在(, ) a b 内至少有一点 ，使 f ( ) 0. =
课程名称:数学分析(I) 使用班级_数学0601,信息06级 七、(10分)已知函数f(x) x>0, x+1,x≤0 (1)研究∫(x)在x=0处的连续性,(2)问x为何值时,f(x)取得极值 出学要长 八、(10分)设f(x)在闭区间[0,1上存在二阶导数,且f(0)=0,f"(x)>0,试 证少在(01上是递增函数 第5页共6页
第 5 页 共 6 页 七、（10 分）已知函数 2 , 0, ( ) 1, 0. x x x f x x x > = + （1） 研究 f x( ) 在 x = 0 处的连续性, （2）问 x为何值时， f x( ) 取得极值 八、（10 分）设 f x( ) 在闭区间[0,1]上存在二阶导数，且 f (0) 0 = ， f x () 0 > ，试 证 f x( ) x 在(0,1]上是递增函数. 课程名称: 数学分析 （Ⅰ） 使用班级 数学 0601，信息 06 级 班级 学号 姓名 ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
g(x)-cosx 九、(10分)设f(x)= ,x≠0, 其中g(x)二阶可导,g(O)=1.若 0, 取定a的值,使∫(x)连续,证明f(x)也连续 第6页共6页
第 6 页 共 6 页 九、(10 分) 设 ( ) cos , 0, ( ) , 0, gx x x f x x a x = = 其中 g x( ) 二阶可导, g(0) 1 = . 若 取定a 的值, 使 f x( ) 连续, 证明 f x ( )也连续
