5安石户大浮20010学年第学期考试题(卷) 课程名称数学分析(1) 考试性质考试试卷类型 使用班级 数学,信息 考试方法闭卷人数 题号 三‖四五|六[七八「九|十总成绩 判断对错(在题后括号内正确的划0,错误的划×)(每小题3分,共3×5=15分 1.收敛数列{an},{bn}满足an>b,(m=1,2…)则iman>imb( imf(x)=a台VE>0,36>0,使x:0<x-x<6,有 (x)-a|<E 3若F(x)是f(x)的一个原函数,则F(x)+2是f(x)的不定积分.() 4.函数y=f(x)在点x处可导分→函数y=f(x)在点x处可微且连续.() 5若有某一数列{xn},lmxn=x,xn∈U(x),但limf(x)不存在,则 n→0 limf(x)必不存在.() 二、单项选择题(在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号 中)(每小题3分,共3×4=12分) 落1.若∫(x)在点x0取得极大值,则() (A)若f(x)在点x处可导,那么f(x)=0;(B)f(x)在点x处连续; (C)x是拐点; (D)x。是最大值点 2.若单调数列含有一个收敛的子数列,则() (A)此数列不一定收敛 (B)此数列必收敛; (C)此数列必发散 ①D)无法判断。 3.偶函数的导函数为() (A)偶函数; 奇函数 (C)非奇非偶函数 D)无法判断。 4.若f(x)在区间Ⅰ上连续,则( (A)f(x)在区间I上有界 (B)f(x)在区间Ⅰ上一致连续; 第1页共6页
第 1 页 共 6 页 课程名称 数学分析（1） 考试性质 考试 试卷类型 使用班级 数学，信息 考试方法 闭卷 人 数 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 成 绩 成 绩 一、判断对错(在题后括号内正确的划 O,错误的划×)（每小题 3 分，共 3×5=15 分） 1.收敛数列{a b n n },{ }满足 ,( 1,2 ) n n a bn > = 则lim lim n n n n a b > .( ) 2. 0 lim ( ) 0, 0 x x fx a = > > ,使 0 x xx : 0 < < ，有 f ( ) x a < . ( ) 3.若 F x( )是 f x( )的一个原函数，则 F x() 2 + 是 f x( )的不定积分.( ) 4.函数 y = f (x)在点 0 x 处可导 函数 y = f (x)在点 0 x 处可微且连续.( ) 5.若有某一数列{xn} , 0 0 lim , ( ) n n n x x x Ux = ，但 lim ( ) n n f x 不存在，则 0 lim ( ) x x f x 必不存在.( ) 二、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号 中）（每小题 3 分，共 3×4＝12 分） 1.若 f x( )在点 0 x 取得极大值，则 ( ). (A)若 f x( )在点 0 x 处可导，那么 0 f x ()0 = ； (B) f x( )在点 0 x 处连续； (C) 0 x 是拐点； (D) 0 x 是最大值点； 2.若单调数列含有一个收敛的子数列，则( ). (A)此数列不一定收敛； (B)此数列必收敛； (C)此数列必发散； (D)无法判断。 3.偶函数的导函数为( ). (A) 偶函数； (B) 奇函数； (C) 非奇非偶函数； (D) 无法判断。 4. 若 f x( )在区间 I 上连续，则( ). 班级 (A) f x( )在区间 I 上有界 ； (B) f x( )在区间 I 上一致连续 ； 学号 姓名 命题教师 教研室（系）主任审核(签字) ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 200 /200 学年第 学期考试题（卷）
(C)f(x)在区间上可导 (D)f(x)在I上满足:a,b∈,f(a)≠∫(b),f(x)取遍f(a)与∫(b)之 间的一切值。 三、证明题(10分) 1+3n-6n2 利用极限定义证明:Iim 2 n→∞3n2+5n-1 四、求下列各极限(每小题6分,共6×3=18分) 1.lim√1+2n+3′ 2. lim 1+x)-1-nx 第2页共6页
第 2 页 共 6 页 (C) f x( )在区间 I 上可导； (D) f x( )在 I 上满足： ab I f a f b , , () ()， f x( )取遍 f a( ) 与 f b( ) 之 间的一切值。 三、证明题（10 分） 利用极限定义证明： 2 2 13 6 lim 2 n 3 51 n n n n + = + . 四、求下列各极限（每小题 6 分，共 6×3＝18 分） 1．lim 1 2 3 n n n n + + 2. 0 (1 ) 1 lim n x x nx x +
课程名称 使用班级 1-cosx 3. lim x→)0xSnx 五、计算下列各题(每小题6分,共6×5=30分) y=arcg(ln(ax+b),求及 出学要长一 2x-x2,x>0 f(x)={0,x=0 求f(x). 2x-x2,x<0 第3页共6页
第 3 页 共 6 页 3. 2 3 0 1 cos lim x sin x x x 五、计算下列各题（每小题 6 分，共 6×5＝30 分） 1. y arctg ax b = + (ln( ))，求dy 及 y . 2. 设 2 2 2 ,0 ( ) 0, 0 2 ,0 xxx fx x x xx > = = < ,求 f x ( ). 课程名称: 使用班级 班级 学号 姓名 ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
3.y=f(lnx),求y 4求nxdx 第4页共6页
第 4 页 共 6 页 3. yf x = (ln ) ,求 y . 4.求 ln dx x
课程名称 使用班级 2x2-7x+6 1六、(8分) 设f(x)在(a,b)上二次可导,且有c∈(a,b)使 f(c)=limf(x)=limf(x),则在(a,b)内至少存在一点5,使∫"()=0 第5页共6页
第 5 页 共 6 页 5.求 2 1 dx 2 76 x x x + . 六、(8 分) 设 f x( ) 在 (,) a b 上 二 次 可 导 ， 且 有 c ab (,) 使 ( ) lim ( ) lim ( ) xa xb fc fx fx + = = ，则在(,) a b 内至少存在一点 ，使 f () 0 = . 课程名称: 使用班级 班级 学号 姓名 ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
七、(7分) 试用闭区间套定理证明:闭区间[a,b]上的连续函数f在[ab]上有界 第6页共6页
第 6 页 共 6 页 七、(7 分) 试用闭区间套定理证明：闭区间[a b, ]上的连续函数 f 在[a b, ]上有界