华,大学 共2页 2005年政读上学立研究主入学试题 考试科目:数学分析 招生专业 考生注意 无论以下试题中是否有答题位置,均应将答案做在考场另发的答题纸上(写明题号) (每题6分,共24分)判断下列命题的真伪(正确的命题请简要证明,错误的命题请 举出反例) 1. lim an=A的一个充要条件是:存在正整数N,对于任意正数e,当n>N时 均有|an-A|0.mT=0,那么正项级数∑an收敛 4.f(x1y)在点(x,)沿任意方向的方向导数都存在,则函数f(x,y)在点(xo,o) 连续 二(每题8分,共64分)计算下列各题 1.求极限in 2.求极限 lim sin2n+2cos2n 3.求曲线x=x2y,在(1,1)处的切线方程 4.设f()在R上连续,0()=f(x)dt求g(0
3.r+aydc x2+y20.y>0,x>0的切平面与三个坐标平面所围 成的几何体的最小体积 三.(第1题至第4题每题12分,第5题14分,共62分)证明以下各题 1.设f()在有限区间(a,b)上一致连续.求证:f(x)在区间(a,b)上有界 2.已知a2n-1=A2n=m+1dx,求证:∑(-1)an条件收敛 3.设f(x)在区间a连续,f(x)>0.求证:函数列{v/(x)}在{a,b上一致收敛 A.设f(x,y)在a,创×c1d上连续求证:g(y)= y)在[c,可连续 5.设f(x)在区间a,+0)上的有界连续函数,并且对于任意实数c,方程f(x)=c 至多只有有限个解.求证:imf(x)存在