浙江大学 2005年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目:数学分析 编号:441 注意:答案必须写在答题纸上,写在试卷和草稿上均无效 设f(x)是定义在[ab上的单调函数 (1)试证f(x)在ab上是黎曼可积的 (2)若f(x)在[ab上不连续,则f(x)在[a,b上的不定积分不存在 叙述并证明数列的柯西收敛准则 三,设D是R2中具有光滑边界的闭区域,f是定义在D上的实函数,若 ∫r(xy)aoh=0 则∫在D中的连续点上的取值为零 四.计算”四h 五.设有级数 ∑ Sin(nx) ,x∈[0,+∞) (1)当x为何值时,级数条件收敛 (2)当x为何值时,级数绝对收敛 (3)证明级数在(0+)上内闭一致收敛 六,设f(x)在0+∞)上连续,广义积分。f(x)d绝对收敛,试证 imnf(x) Sin pxdx=0(p→+∞)f(x)x=0
浙江大学 2005 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：数学分析 编号：441 注意：答案必须写在答题纸上，写在试卷和草稿上均无效 一．设 f (x )是定义在[a ,b ]上的单调函数 （1）试证 f (x )在[a ,b ]上是黎曼可积的 （2）若 f (x )在[a ,b ]上不连续，则 f (x )在[a ,b ]上的不定积分不存在 二．叙述并证明数列的柯西收敛准则 三．设 D是 2 R 中具有光滑边界的闭区域， f 是定义在 D上的实函数，若 ( ( , )) 0 2 = ÚÚ f x y dxdy D 则 f 在 D中的连续点上的取值为零 四．计算Ú +• 0 dx x Sinx 五．设有级数 +• =1 ( ) n x n Sin nx ， x Œ[0 ,+•) （1）当 x 为何值时，级数条件收敛 （2）当 x 为何值时，级数绝对收敛 （3）证明级数在(0 ,+•)上内闭一致收敛 六．设 f (x )在[0 ,+•)上连续，广义积分Ú +• 0 f (x )dx 绝对收敛，试证 lim ( ) 0 ( ) ( ) 0 0 0 4 = Æ +• ¤ = Ú Ú +• +• f x Sin pxdx p f x dx