兰州大学2001年招收攻读硕士学位研究生考试试题 招生专业 考试科目:数学分祈 注意:答籴请一律写在答题纸上,写在试題上无效。 (40分)计算下列各题 (10分)求极限 3 li 2 n n十 n n 2.(10分)求级数∑m”的收敛域及其和函数 (10分)计算 I=idx 1-x2 arv 4.(10分)设曲线积分2+y(x)与路径无关,其中(x)具有 连续的导数,且f(0)=0.计算2x+yf(x)y的值 二.(10分)讨论积分(a>0)的收敛性,其中p是实数 三.(10分)已知二元实函数f(x,y)在点(xn,y0)附近有定义且偏导数存在, 如果9(和0 在点(x0,y)皆不连续,问能否断定f(x,y)在点 (x,y)不可微?请说明理由, 共2页 第页
兰州大学201年招收攻读硕士学位研究生考试试题 注意:答案请一律写在答题纸上,写在试题上无效。 四.(10分)设∫是定义在(-,+)上的实连续函数,定义(-,+∞)的子集 合A为 A={x:存在2≥1使f(x)=4x 如果A是有界集,证明存在x∈(-m+∞),使得f(x)=x 五.(10分)设R是实数集,EcR是有界集。证明:函数f(x)在E上一 致连续当且仅当厂把E中的 Cauchy列变为 Cauchy列.(注:数列{xn} 称为 Cauchy列,是指对任意E>0,都存在自然数N,使得当m,n≥N 时成立mx川0,b>0,c>0) b 截三坐标轴于A,B,C三点。0为坐标原点,P(xy为三角形ABC上 点。以0P为对角线,三坐标平面为三面作一长方体,试求其最大体 积 七.(10分)试证明最大模原理:若∫(=)在由简单闭曲线C所围成的闭区 成D上解析,令M=max/(5),则在C内部处处有(M 第2页