5安石户大浮20学年第二学期考试题(卷) 课程名称数学分析(1)考试性质考试试卷类型 使用班级信息,数学 考试方法闭卷人数 题号 浴遥出 四五六|七「八九十总成绩 求下列函数的定义域(10分): 1.y=ln(2x+1)+√4-3x:(2分) 2.y=ln(im):(2分) 3.y=√cosx:(2分) 4.若函数f(x)的定义域为[0,1]求函数f(x+a)+f(x-a)(a>0)的定义域。 (4分) 、求下列极限(20分): 13 1. lim( );(5分) 第1页共6页
第 1 页 共 6 页 课程名称 数学分析（1） 考试性质 考试 试卷类型 使用班级 信息，数学 考试方法 闭卷 人 数 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 成 绩 成 绩 一、 求下列函数的定义域（10 分）： 1． yx x = ++ ln(2 1) 4 3 ；（2 分） 2． y ln(sin ) x = ；（2 分） 3． y x = cos ；（2 分） 4．若函数 f x( ) 的定义域为 [0,1] ,求函数 fx a fx a ( )( ) + + ( 0) a > 的定义域。 （4 分） 二、求下列极限（20 分）： 1． 2 13 21 lim( ) 22 2n n n + + ；（5 分） 班级 学号 姓名 命题教师 教研室（系）主任审核(签字) ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 200 /200 学年第二学期考试题（卷）
+2x-3 (4分) 3.若lim( ax-b)=0,求a,b;(6分) 4.lim(x-)。(5分) 三、求下列函数的导数(20分): y-arcta (4分) s cOS x 2.y=(sinx)x;(4分) 第2页共6页
第 2 页 共 6 页 2． 4 12 3 lim 2 x x x + ；（4 分） 3．若 2 1 lim( ) 0, , x 1 x ax b a b x + = + 求 ；（6 分） 4． 3 3 3 2 lim( ) 3 x x x x + 。（5 分） 三、求下列函数的导数（20 分）： 1． 4sin 3 5cos x + x y=arctan ；（4 分） 2． cos (sin ) x y x = ；（4 分）
课程名称:数学分析(Ⅰ)使用班级_数学0601,信息06级 3.求方程y=cos(x+y)所确定的隐函数y=f(x)的导数y:(4分) 4. ;(4分) (3+x) 5.设参数方程{ 其中f(t)存在且不为零,求其确定的函 y=yf(1)-f() g数y=f(x)的导数d2 (4分) 四、证明下列各题(15分): 1.利用-N定义证明:im3=0:(5分) 第3页共6页
第 3 页 共 6 页 3．求方程 y xy = + cos( ) 所确定的隐函数 y fx = ( ) 的导数 ' y ；（4 分） 4． 2 2 3 1 (3 ) x x y x x = • + ；（4 分） 5．设参数方程 ' ' ( ) { () () x ft y tf t f t = = ，其中 '' f t( ) 存在且不为零，求其确定的函 数 y fx = ( ) 的导数 2 2 , dy d y dx dx 。（4 分） 四、证明下列各题（15 分）： 1．利用 N 定义证明： 3 lim 0 ! n n n = ；（5 分） 课程名称: 数学分析 （Ⅰ） 使用班级 数学 0601，信息 06 级 班级 学号 姓名 ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
2.设a0=a>0,an=(an1+-)n=12……,证明数列{a}收敛,并求其极限 值.(10分) 五、证明下列各题(15分): 1.证明:若函数∫(x)在[a,b]上连续,且函数值的集合f(a,b])=[a,b],则至少存 在一点x∈[a,b使得f(x)=x0;(10分) 第4页共6页
第 4 页 共 6 页 2．设 0 1 1 1 2 0, ( ), 1, 2, , 2 n n n aa a a n a => = + = 证明数列 {an} 收敛，并求其极限 值.(10 分) 五、证明下列各题（15 分）： 1．证明：若函数 f x( ) 在 [,] a b 上连续，且函数值的集合 f ab ab ([ , ]) [ , ] = ，则至少存 在一点 0 00 x ab f x x [ , ], ( ) 使得 = ；（10 分）
课程名称:数学分析(I) 使用班级_数学0601,信息06级 2.证明:若函数f(x)在区间I上满足 Lipschitz条件,即 (x)-f(y)≤kkx-ywx,y∈ 其中K是常数,则f(x)在I上一致连续。(5分) 出学要长一 六、证明下列各题(20分): 1.证明下述不等式:当x>0时, ×+<hn(1+x)<x;(10分) 第5页共6页
第 5 页 共 6 页 2．证明：若函数 f x( ) 在区间 I 上满足 Lipschitz 条件，即 f x f y Kx y xy I () () , , 其中 K 是常数，则 f x( ) 在 I 上一致连续。（5 分） 六、证明下列各题（20 分）： 1．证明下述不等式： ln(1 ) 1 x x x x 0时， ；（10 分） 课程名称: 数学分析 （Ⅰ） 使用班级 数学 0601，信息 06 级 班级 学号 姓名 ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
2.证明:若f(a)存在,则im f(a+2h)-2f(a+h)+f(a) =f(a);(5分) 3.证明:曲线y 有三个拐点,且位于同一条直线上。(5分) 第6页共6页
第 6 页 共 6 页 2．证明：若 '' f a( ) 存在，则 '' 2 0 ( 2) 2 ( ) () lim ( ) h fa h fa h fa f a h + + + = ；（5 分） 3．证明：曲线 2 1 1 x y x + = + 有三个拐点，且位于同一条直线上。（5 分）