第七章 §1定积分概念 82牛顿一莱布尼茨公式 83可积条件 84定积分的性质 85微积分学基本定理 §6定积分的计算 小结与习题
§3 可积条件 §4 定积分的性质 §1定积分概念 §5 微积分学基本定理 §2 牛顿—莱布尼茨公式 小结与习题 第七章 定 积 分 §6 定积分的计算
7.1定积分的概念 教学内容 1)定积分概念的引入 2)“分割、近似求和、取极限”数学思想的建立 3定积分的数学定义 4)定积分的几何意义及简单应用 重点:定积分的数学定义 难点:“分割、近似求和、取极限”变量数学思想 的建立
7.1 定积分的概念 教学内容: 1) 定积分概念的引入 2)“分割、近似求和、取极限”数学思想的建立 3)定积分的数学定义 4)定积分的几何意义及简单应用 重 点: 定积分的数学定义 难 点:“分割、近似求和、取极限”变量数学思想 的建立
分的 背景来源—面积的计算 合好为矩形 定义为两直角边长度的乘积典型图形 图 典型图形”面积的计算问题就产生了
背景来源——面积的计算 !矩形的面积定义为两直角边长度的乘积 我们可以用大大小小的矩形 将图形不断填充,但闪烁部分永 远不可能恰好为矩形,这些“边 角余料”无外乎是右图所示的 “典型图形”(必要时可旋转) “典型图形”面积的计算问题就产生了定积分
问题提出 y=f(x) 1.曲边梯形的面积 设y=fx)为区间a,b上连 续函数,且f(x)≥0,由曲线 y=f(x),直线x=a,x=b y=0所围成的图形称为 下面讨论曲边梯形的面积
一、问题提出 1. 曲边梯形的面积 设 y = f (x)为区间[a, b] 上连 续函数,且f (x)≥ 0,由曲线 y = f (x),直线 x = a, x = b y = 0 所围成的图形称为曲边梯形。 下面讨论曲边梯形的面积 x y O a b y = f (x)
对于多边形的面积,我 y 们在中学就已经会计算 y=f(x 了,例如 矩形的面积=底×高 显然,曲边梯形的面积不 能用这个公式来计算。 直局曲不变与变
对于多边形的面积,我 们在中学就已经会计算 了,例如 矩形的面积 = 底×高 显然,曲边梯形的面积不 能用这个公式来计算。 直与曲 不变与变 x y O a b y = f (x)
虽然曲边梯形的准确面积我们不会计算,但是 我们可以用一些小矩形来近似算出它的面积。 J J 0 x o (四个小矩形) (九个小矩形) 从中可以得到一个什么样的启示?
a b x y a b x o y o 虽然曲边梯形的准确面积我们不会计算,但是 我们可以用一些小矩形来近似算出它的面积。 (四个小矩形) (九个小矩形) 从中可以得到一个什么样的启示?