第七章 §1定积分概念 82牛顿一莱布尼茨公式 83可积条件 84定积分的性质 85微积分学基本定理 §6定积分的计算 小结与习题
§3 可积条件 §4 定积分的性质 §1定积分概念 §5 微积分学基本定理 §2 牛顿—莱布尼茨公式 小结与习题 第七章 定 积 分 §6 定积分的计算
97个定积分概念 问题的提出 、定积分的定义 三、定积分的几何意义
一、问题的提出 二、定积分的定义 §7.1 定积分概念 三、定积分的几何意义
7.1定积分的概念 教学内容 1)定积分概念的引入 2)“分割、近似求和、取极限”数学思想的建立 3定积分的数学定义 4)定积分的几何意义及简单应用 重点:定积分的数学定义 难点:“分割、近似求和、取极限”变量数学思想 的建立
7.1 定积分的概念 教学内容： 1) 定积分概念的引入 2）“分割、近似求和、取极限”数学思想的建立 3)定积分的数学定义 4)定积分的几何意义及简单应用 重 点： 定积分的数学定义 难 点：“分割、近似求和、取极限”变量数学思想 的建立
分的 背景来源—面积的计算 合好为矩形 定义为两直角边长度的乘积典型图形 图 典型图形”面积的计算问题就产生了
背景来源——面积的计算 ！矩形的面积定义为两直角边长度的乘积 我们可以用大大小小的矩形 将图形不断填充，但闪烁部分永 远不可能恰好为矩形，这些“边 角余料”无外乎是右图所示的 “典型图形”（必要时可旋转） “典型图形”面积的计算问题就产生了定积分
问题提出 y=f(x) 1.曲边梯形的面积 设y=fx)为区间a,b上连 续函数,且f(x)≥0,由曲线 y=f(x),直线x=a,x=b y=0所围成的图形称为 下面讨论曲边梯形的面积
一、问题提出 1. 曲边梯形的面积 设 y = f (x)为区间[a, b] 上连 续函数，且f (x)≥ 0，由曲线 y = f (x)，直线 x = a， x = b y = 0 所围成的图形称为曲边梯形。 下面讨论曲边梯形的面积 x y O a b y = f (x)
对于多边形的面积,我 y 们在中学就已经会计算 y=f(x 了,例如 矩形的面积=底×高 显然,曲边梯形的面积不 能用这个公式来计算。 直局曲不变与变
对于多边形的面积，我 们在中学就已经会计算 了，例如 矩形的面积 = 底×高 显然，曲边梯形的面积不 能用这个公式来计算。 直与曲 不变与变 x y O a b y = f (x)
砖是直边 的长方体 烟囱的截面 是弯曲的圆 “直的砖”砌 成了“弯的圆” 局部以直代曲
砖是直边 的长方体 烟囱的截面 是弯曲的圆 “直的砖”砌 成了“弯的圆” 局部以直代曲
虽然曲边梯形的准确面积我们不会计算,但是 我们可以用一些小矩形来近似算出它的面积。 J J 0 x o (四个小矩形) (九个小矩形) 从中可以得到一个什么样的启示?
a b x y a b x o y o 虽然曲边梯形的准确面积我们不会计算，但是 我们可以用一些小矩形来近似算出它的面积。 （四个小矩形） （九个小矩形） 从中可以得到一个什么样的启示？
小曲边梯形的底: y f(5;) xXC;1。X y=f(x) 小曲边梯形的高: f(5) 小曲边梯形的面积: △S≈f(51)(x1-x11)
x y O a b y = f (x) i xi−1 x i ( ) i f 小曲边梯形的底： [ , ] i 1 i x x − 小曲边梯形的高： ( ) i f ( )( ) i i i − i−1 S f x x 小曲边梯形的面积：
(1)分割(化整为零) 用任意的一组分点: a=x0<x1<…<xn-1<x n= y 把[a,b]分成n个小区 间[x1,x;=1,2,…,n 相应地把曲边梯形分为n 个小曲边梯形,其面积分 别记为AS1i=1,2,…,n o ax XX,DX
x y O a x1 xi−1 xi b ⑴ 分割 用任意的一组分点： a = x0 x1 xn−1 xn = b 把 [ a, b ] 分成 n 个小区 间 [ xi-1 , xi ] i=1, 2, …, n 相应地把曲边梯形分为 n 个小曲边梯形，其面积分 别记为ΔSi i=1, 2, …, n （化整为零）