(2)AT与B,M与B,AT与B"也相似（其中k为常数，m为正整数） (3)当A可逆时，A1与B,，A与B也相似。 (④A-川=B-,从而A与B有相同的特征值。 (5)tr(A)=r(B). (6)(A)=r(B). 5.1.6n阶矩阵A可对角化的条件 ()A可对角化的充要条件是A有n个线形无关的特征向量 (2)若A有n个互不相等的特征值，则A可对角化。 注这是充分而非必要条件 (3)A可对角化的条件是对A的任一特征值，有 m=Pi 5.1.7将A对角化的方法 ()求出A的所有的特征值入，入2，，入。，其中互不相等的特征值为 4,2…,元r≤n) (2)若A可对角化，则k重特征值入必对应k个线形无关的特征向量，求出每一个齐次 方程组(A一入，x)=0(1,2,…)的基础解系，合并后必可得到A的n个线形无关的特征向 量a1,a2,…,a。 「2 (3)令P=[a1,a2…,a.」A= ,则P可逆，且有 P-AP=A或A=PAP (5.4) 注P的每一列4，的排列序应与人A中对应的入的排序相同。 5.1.8实对称矩阵的正交对角化 设A为实对称矩阵，则有 ()A的特征值都是实数： PDF文件使用”pdfFactory Pro”试用版本创建w,fineprint.n(2) T A 与 T B ，kA 与 kB， T A 与 m B 也相似(其中 k 为常数，m 为正整数)。 (3) 当 A 可逆时， 1 A - 与 1 B - ， * A 与 * B 也相似。 (4) A - lI = B - lI ，从而 A 与 B 有相同的特征值。 (5) tr(A) = tr(B)。 (6) r(A) = r(B)。 5.1.6 n 阶矩阵 A 可对角化的条件 (1) A 可对角化的充要条件是 A 有 n 个线形无关的特征向量 (2) 若 A 有 n 个互不相等的特征值，则 A 可对角化。 注 这是充分而非必要条件。 (3) A 可对角化的条件是对 A 的任一特征值，有 ml = rl 5.1.7 将 A 对角化的方法 (1) 求 出 A 的 所 有 的 特 征 值 l l ln , , , 1 2 L ，其中 互 不 相 等 的 特 征 值 为 r li li li , , , 1 2 L (r £ n ). (2) 若 A 可对角化，则 k 重特征值l 必对应 k 个线形无关的特征向量，求出每一个齐次 方程组(A - x) = 0 k r l (k=1,2,…,r)的基础解系，合并后必可得到 A 的 n 个线形无关的特征向 量a1 a2 an , ,L, 。 (3) 令 P=[ ] a1 a2 an , ,L, ， ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é L = l n l l O 2 1 ，则 P 可逆，且有 = L - P AP 1 或 1 A P P - = L (5.4) 注 P 的每一列ai 的排列序应与 L 中对应的li 的排序相同。 5.1.8 实对称矩阵的正交对角化 设 A 为实对称矩阵，则有 (1) A 的特征值都是实数； PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn