论文集.1977年《图论杂志》(Journal of Graph Theory)为庆祝他90寿 辰而专门发行特刊. 数学研究 建树 波利亚的数学研究的最显著特点是他有极为广泛的兴趣，他在概率论 组合数学、图论、几何、代数、数论、函数论、微分方程、数学物理等领 域都有过建树，他撰写（包括与他人合作）的250多篇论文，被收集整理成 四卷本的论文集，由美国麻省理工学院出版社出版（前两卷在1974年出版， 后两卷在1984年出版).当有人问及为什么他对差异如此之大的数学分支 进行研究时，他回答说：「是受了我的老师以及当时的数学风尚的影响， 后来又受到自己发现兴趣的驱使，」 概率论 如前所述，1912年他提交了概率论方面的博土论文，由于当时在布达 佩斯没有人对概率论感兴趣，因此他的这篇论文是在没有得到导师帮助的 情况下写成的.此后，他开始了对概率论的一系列富有成效的研究.早期 工作主要涉及几何概率方面.有人认为，波利亚是第一个在论著中使用「中 心极限定理」这一术语的人，波利亚还进一步研究了概率论中的特征函数， 提出所谓的「波利亚准则」·他的一个典型的例子一一罐子模型(the Polya urn sche-me),即在一个罐子中，放有r个红球和b个黑球，当随机取出 一个球后，就另外取来与其同色的℃个球代替它而放入罐子中，这个模型 经常用来描述蔓延现象，它的一个分支就是所谓的波利亚分布 波利亚对概率论最重要的贡献是他在1921年发表的有关随机游动的论 文.他首创了术语「随机游动」(random walk).所谓随机游动问题指的是， 在一个无穷大平面内，有两组等距离的平行直线，这两组直线互相垂直， 这像一幅规则整齐的城市街道图：所有楼区大小一样，街道交叉成直角.设 有一个人站在街首中的某一个拐角处.他可以有四个不同的走向：东、西， 南、北，选择一个楼区时，仍面临同样的情况，这就是二维的随机游动，而 一维的随机游动是在一条数轴上，一个动点从整数点开始的向前或向后走 动，方动，赌币的两个面中的哪一个面向上相当于点的向前或向后，因而 决定了睹博的高或输 一般地，考虑用互相正交的直线将d维格点(d个坐 标都是整数的d维空间的点)连结起来，构成d维格网，在每一个格点上都 有d条直线相交，因而有2d个方向可供选择，选择每一方向的概率是1/ 2d.在1921年的论文中，他证明了一个引人注意的定理：在一维与二维格 网中，只要次数足够大，任意游动的点必定返回到它的起始点：但在更高论文集． 1977 年《图论杂志》(Journal of Graph Theory)为庆祝他 90 寿 辰而专门发行特刊. 数学研究 建 树 波利亚的数学研究的最显著特点是他有极为广泛的兴趣，他在概率论、 组合数学、图论、几何、代数、数论、函数论、微分方程、数学物理等领 域都有过建树．他撰写(包括与他人合作)的 250 多篇论文，被收集整理成 四卷本的论文集，由美国麻省理工学院出版社出版(前两卷在 1974 年出版， 后两卷在 1984 年出版)． 当有人问及为什么他对差异如此之大的数学分支 进行研究时，他回答说：「是受了我的老师以及当时的数学风尚的影响， 后来又受到自己发现兴趣的驱使．」 概 率论 如前所述，1912 年他提交了概率论方面的博士论文，由于当时在布达 佩斯没有人对概率论感兴趣，因此他的这篇论文是在没有得到导师帮助的 情况下写成的．此后，他开始了对概率论的一系列富有成效的研究．早期 工作主要涉及几何概率方面． 有人认为，波利亚是第一个在论著中使用「中 心极限定理」这一术语的人．波利亚还进一步研究了概率论中的特征函数， 提出所谓的「波利亚准则」．他的一个典型的例子——罐子模型(the Polya urn sche-me)，即在一个罐子中，放有 r 个红球和 b 个黑球，当随机取出 一个球后，就另外取来与其同色的 c 个球代替它而放入罐子中．这个模型 经常用来描述蔓延现象，它的一个分支就是所谓的波利亚分布． 波利亚对概率论最重要的贡献是他在 1921 年发表的有关随机游动的论 文．他首创了术语「随机游动」(random walk)．所谓随机游动问题指的是， 在一个无穷大平面内，有两组等距离的平行直线，这两组直线互相垂直， 这像一幅规则整齐的城市街道图：所有楼区大小一样，街道交叉成直角．设 有一个人站在街道中的某一个拐角处． 他可以有四个不同的走向：东、西、 南、北． 选择一个楼区时，仍面临同样的情况，这就是二维的随机游动．而 一维的随机游动是在一条数轴上，一个动点从整数点开始的向前或向后走 动，方动，赌币的两个面中的哪一个面向上相当于点的向前或向后，因而 决定了赌博的赢或输． 一般地，考虑用互相正交的直线将 d 维格点(d 个坐 标都是整数的 d 维空间的点)连结起来，构成 d 维格网，在每一个格点上都 有 d 条直线相交，因而有 2d 个方向可供选择，选择每一方向的概率是 1／ 2d．在 1921 年的论文中，他证明了一个引人注意的定理：在一维与二维格 网中，只要次数足够大，任意游动的点必定返回到它的起始点；但在更高