维的格网中，这并不是必然发生的.波利亚曾将二维随机游动的这一结论 形象地说成：「平面上的道路条条通罗马！」1964年在纽约世界博览会上， 国际商用机器公司(IBM)在它的展览厅内当众演示了随机游动 函数论 虽然波利亚在概率论方面的成就是引人注目的，但他的最深奥、最艰 难的工作要算复变函数论了·特别是全平面内没有奇点的单值整函数的研 究.在这个领域中所使用的术语，例如「波利亚峰」 「波利亚表示」和 「波被利亚间隙定理」就表明了被利亚在这一领域中所做出的贡献 1914年他和德国犹太数学家.舒迩(Schur)合作引进了波利亚-舒尔 函数，包括J.舍恩伯格(Schoenberg)样条函数逼近工作.l957年，波利 亚与舍恩伯格提出了一个有关幂级数的猜想：能够将单位圆映入凸区域的 两个幂级数的阿达马积，仍是一个具有同样性质的幂级数.这就是著名的 波利亚-舍恩伯格猜想.经过一些数学家的不懈努力，15年后，在1973年 由德国维尔茨堡的S.路什科威(Ruscheweyh)和英国约克的T.小希尔 (Shei1-smal1)合作下最后获得证明.舍恩伯格在1947年解决了一个矩问 题，它与波利亚在1915年的一篇论文有关，为此舍恩伯格引进了一些频率 函数，并称之为波利亚频率函数 波利亚在函数论方面最重要的工作是有关函数零点的结果，它与著名 的黎曼猜想密切相关.I919年的论文「数论的种种评论」(Verschiedene Bemerkungen zur Zahlentheone))提出了一个猜想，被称为波利亚猜想，即： 「对每个x>1,在不超过x的正整数中，含有奇数个素数因子（不一定是不 同的)的整数个数不少于含有偶数个素数因子的整数个数，」在很长时期里， 人们都认为波利亚猜想是正确的.直到1958年，C.B.B.哈兹尔格罗 夫(Haselgrove)从理论上证明了存在着无穷多个反例，1962年 R.S.S.莱曼(Lehman)找到了一个具体反例：906180359，从而推翻 了波利亚猜想.发表于1926年的波利亚的另一篇论文「关于黎曼函数 的积分表示的评论」(Bemerkung ber die Integraldarstellung derRiemannschen-Funktion)明显地涉及了黎曼猜想，虽然失败了，但 却导致了统计方法的重大进展， 组合数学 1935年，波利亚对化学中同分异构体进行了研究，表现了他对对称性 的极大兴趣.自从19世纪初发现了同分异构体后，关于同分异构体的计数 问题长期得不到解决.直到1874年，同时出现了三篇有关的论文，其一 是德国籍化学家.孔那(Korner)的，讨论苯的取代物的同分异构体：其 二是荷兰化学家J.H.H.范霍夫(Wan'thoff)的，讨论有机化合物的同 维的格网中，这并不是必然发生的．波利亚曾将二维随机游动的这一结论 形象地说成：「平面上的道路条条通罗马！」1964 年在纽约世界博览会上， 国际商用机器公司(IBM)在它的展览厅内当众演示了随机游动． 函 数论 虽然波利亚在概率论方面的成就是引人注目的，但他的最深奥、最艰 难的工作要算复变函数论了．特别是全平面内没有奇点的单值整函数的研 究．在这个领域中所使用的术语，例如「波利亚峰」、「波利亚表示」和 「波利亚间隙定理」就表明了波利亚在这一领域中所做出的贡献． 1914 年他和德国犹太数学家 I．舒尔(Schur)合作引进了波利亚-舒尔 函数，包括 J．舍恩伯格(Schoenberg)样条函数逼近工作． 1957 年，波利 亚与舍恩伯格提出了一个有关幂级数的猜想：能够将单位圆映入凸区域的 两个幂级数的阿达马积，仍是一个具有同样性质的幂级数．这就是著名的 波利亚-舍恩伯格猜想．经过一些数学家的不懈努力，15 年后，在 1973 年 由德国维尔茨堡的 S．路什科威(Ruscheweyh)和英国约克的 T．小希尔 (Sheil-small)合作下最后获得证明．舍恩伯格在 1947 年解决了一个矩问 题，它与波利亚在 1915 年的一篇论文有关，为此舍恩伯格引进了一些频率 函数，并称之为波利亚频率函数． 波利亚在函数论方面最重要的工作是有关函数零点的结果，它与著名 的黎曼猜想密切相关．1919 年的论文「数论的种种评论」(Verschiedene Bemerkungen zur Zahlentheone)提出了一个猜想，被称为波利亚猜想，即： 「对每个 x＞1，在不超过 x 的正整数中，含有奇数个素数因子(不一定是不 同的)的整数个数不少于含有偶数个素数因子的整数个数．」在很长时期里， 人们都认为波利亚猜想是正确的．直到 1958 年，C． B． B． 哈兹尔格罗 夫(Haselgrove)从理论上证明了存在着无穷多个反例， 1962 年 R． S． S． 莱曼(Lehman)找到了一个具体反例：906 180 359，从而推翻 了波利亚猜想．发表于 1926 年的波利亚的另一篇论文「关于黎曼 ξ 函数 的积分表示的评论」(Bemerkung ber die Integraldarstellung derRiemannschen ξ-Funktion)明显地涉及了黎曼猜想，虽然失败了，但 却导致了统计方法的重大进展． 组 合数学 1935 年，波利亚对化学中同分异构体进行了研究，表现了他对对称性 的极大兴趣．自从 19 世纪初发现了同分异构体后，关于同分异构体的计数 问题长期得不到解决． 直到 1874 年，同时出现了三篇有关的论文，其一 是德国籍化学家 W． 孔那(Korner)的，讨论苯的取代物的同分异构体；其 二是荷兰化学家 J． H． H． 范霍夫(Van'thoff)的，讨论有机化合物的同