F()=Lf( (2.4.1) 则称X为连续型随机变量,∫(x)称为X的概率密度函数,简称密度或概率密度。 2.连续型随机变量的概率密度函数具有以下性质: (1)f(x)≥0-∞<x<+0 (2)f(x)dx=1 (3)Px<X5x}=F(x2)-F(x)=(xk(x<x) 4)若f(x)在点x处连续,则有F(x)=f(x) 3.几种重要的连续型随机变量 (1).均匀分布 设连续型随机变量X具有概率密度 fx)=b-a (244) 0,其它 则称X在区间(a,b)上服从均匀分布 (2).指数分布 如果随机变量X的概率密度函数 (2.46) 其中>0为常数,则称X服从参数为A的指数分布,记为x~P(2) (3).正态分布 设连续型随机变量X的概率密度为 f(x)= (2.4.8) 其中a(>0)为常数,则称X服从参数为,a2的正态分布,记作X~No3) (4).正态分布的随机变量的概率密度函数具有以下性质: (a)曲线(xa2)关于直线x=对称。这说明对于任意h>0,有 -h<X≤=P{<X≤+h (b)当x=时取到最大值,f(x)= 当x离μ越远,∫(x)的值越小,这表明对于同样长度的区间,当区间离μ越远,X落在这个区间的概率越 小。在x=4±σ处曲线有拐点,Ox轴为渐近线。 (c)若固定a,改变p的值,则图形沿着OX平移,而不改变其形状,可见正态分布的概率密度曲线 的位置完全由参数μ所确定,称为位置参数3 ( ) − = x F x f (t)dt (2.4.1) 则称 X 为连续型随机变量， f (x) 称为 X 的概率密度函数，简称密度或概率密度。 2. 连续型随机变量的概率密度函数具有以下性质： （1） f (x)  0 −   x  + （2）  + − f (x)dx =1 （3） { } ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 1 2 2 1 P x X x F x F x f x dx x x x x   = − =   （4）若 f (x) 在点 x 处连续,则有 F(x) = f (x) 3. 几种重要的连续型随机变量： （1）．均匀分布 设连续型随机变量 X 具有概率密度 ( )        = − 0, 其它 , 1 a x b f x b a (2.4.4) 则称 X 在区间 (a,b) 上服从均匀分布 （2）．指数分布 如果随机变量 X 的概率密度函数 ( )      = − 0, 0 , 0 x e x f x x  (2.4.6) 其中   0 为常数,则称 X 服从参数为  的指数分布,记为 X ~ P()。 （3）．正态分布 设连续型随机变量 X 的概率密度为 ( ) ( ) = −    + − − f x e x x 2 2 2 2 1    (2.4.8) 其中 ,(  0) 为常数，则称 X 服从参数为 2  , 的正态分布，记作 ( ) 2 X ~ N , 。 （4）．正态分布的随机变量的概率密度函数具有以下性质： （a）曲线 ( ) 2 f x;, 关于直线 x =  对称。这说明对于任意 h  0 ，有 P − h  X  = P  X   + h （b）当 x =  时取到最大值， ( )   2 1 f = 当 x 离  越远， f (x) 的值越小，这表明对于同样长度的区间，当区间离  越远， X 落在这个区间的概率越 小。在 x =   处曲线有拐点， Ox 轴为渐近线。 （c）若固定  ，改变  的值，则图形沿着 OX 平移，而不改变其形状，可见正态分布的概率密度曲线 的位置完全由参数  所确定，  称为位置参数