江画工太猩院 常用近似公式(x很小时) (1)%1+x1+x;(2)sinx≈x(x.弧度 (3) tanx w x(x为弧度);(4)e≈1+x; (5)lm(1+x)≈x 证明(1)设f(x)=1+x,∫(x)=1(1+x)2, ∫(0)=1,f(0) n f(x)≈f(0)+f(0)x=1+江西理工大学理学院 常用近似公式 ( x很小时) (5) ln(1 ) . (3) tan ( );(4) 1 ; ; (2)sin ( ); 1 (1) 1 1 x x x x x e x x x x x n x x n + ≈ ≈ ≈ + + ≈ + ≈ 为弧度 为弧度 证明 (1) ( ) 1 , n 设 f x = + x (1 ) , 1 ( ) 1 1− ′ = + n x n f x . 1 (0) 1, (0) n f = f ′ = ∴ f (x) ≈ f (0) + f ′(0)x 1 . n x = +