第10章气体和凝聚态 号【例10-1】两个无限长圆筒共轴地套在一起，内简和外简半径分别为和心，内简和 外筒间保持恒定的温度和：，且>了。已知两简间物质的热传导系数为，试求稳定 状态时： do (1)单位时间内简放出的热量证 (2)在离轴线处(<”<8)的温度。 【解】(1)根据热传导实验定律： (1) 由稳定条件可知，两筒间任一区域温度分布都保持不变，也就是流入这区域的 热量与流出的热量必相等。取上式中△S为一圆柱面2。介于8R2之间的任 何圆柱面单位时间流过的热量均相等，即(1)式中的为常数。 (1)式可写成： dr 分离变量再积分： 【9产-「-2k7 №h是=-2xd(g-g) dt de 2eKI(T-T) dt 即： In R -In R -------- _----------- (2) (2)设在”处的温度为T,同样由热传导公式(1)可导得类似于(2)的表达 终10- 式： d坦_2xk7(T-T (3) 7=T-☒-TR-hR 由(2)、(3)式可解得： Inr-InR 第 10 章 气体和凝聚态 【例 10-1】两个无限长圆筒共轴地套在一起，内筒和外筒半径分别为 和 ，内筒和 外筒间保持恒定的温度 和 ，且 。已知两筒间物质的热传导系数为 ，试求稳定 状态时： （1）单位时间内筒放出的热量 （2）在离轴线 处（ ）的温度 。 【解】（1）根据热传导实验定律： （1） 由稳定条件可知，两筒间任一区域温度分布都保持不变，也就是流入这区域的 热量与流出的热量必相等。取上式中 为一圆柱面 。介于 之间的任 何圆柱面单位时间流过的热量均相等，即（1）式中的 为常数。 （1）式可写成： 分离变量再积分： 即： （2） （2）设在 处的温度为 ，同样由热传导公式（1）可导得类似于（2）的表达 式： （3） 由（2）、（3）式可解得：