第10章气体和凝聚态 夕一、实际气体 气体模型：具有引力作用的刚性球分子的集合 1、范德瓦尔斯方 程： 1摩尔 情况下 Q+W-)=7 2、气体内 能 1摩尔情况下 8=岛+8受07-六 8=c,r-9 夕三、气体分子的威撞 1、平均碰撞频率 7=2rnd' = 1 2、平均自由程 Lond-ndkT 号三、气体运过粗 气体输运过程是指非平衡态向平衡态过渡的过程。 三种输运过程列表如下 现象 热传导 内摩擦 扩散 不均匀物理量 温度 流速 密度 微观输运量 分子的动能 分子定向运动动量 分子的质量 d为 宏观规律 =-k4T S =±nAS =-DdeAs x dx
第 10 章 气体和凝聚态 一、实际气体 气体模型：具有引力作用的刚性球分子的集合。 1、范德瓦尔斯方 程： 1 摩尔 情况下 2、气体内 能： 1 摩尔情况下 二、气体分子的碰撞 1、平均碰撞频率 ， 2、平均自由程 三、气体输运过程 气体输运过程是指非平衡态向平衡态过渡的过程。 三种输运过程列表如下 现 象 热传导 内摩擦 扩散 不均匀物理量 温度 流速 密度 微观输运量 分子的动能 分子定向运动动量 分子的质量 宏观规律
系数 热传导系数 粘潘系激 书扩散系数 K= D-juz
系数 热传导系数 粘滞系数 扩散系数
第10章气体和凝聚态 号【例10-1】两个无限长圆筒共轴地套在一起，内简和外简半径分别为和心，内简和 外筒间保持恒定的温度和：，且>了。已知两简间物质的热传导系数为，试求稳定 状态时： do (1)单位时间内简放出的热量证 (2)在离轴线处(<”<8)的温度。 【解】(1)根据热传导实验定律： (1) 由稳定条件可知，两筒间任一区域温度分布都保持不变，也就是流入这区域的 热量与流出的热量必相等。取上式中△S为一圆柱面2。介于8R2之间的任 何圆柱面单位时间流过的热量均相等，即(1)式中的为常数。 (1)式可写成： dr 分离变量再积分： 【9产-「-2k7 №h是=-2xd(g-g) dt de 2eKI(T-T) dt 即： In R -In R -------- _----------- (2) (2)设在”处的温度为T,同样由热传导公式(1)可导得类似于(2)的表达 终10- 式： d坦_2xk7(T-T (3) 7=T-☒-TR-hR 由(2)、(3)式可解得： Inr-InR
第 10 章 气体和凝聚态 【例 10-1】两个无限长圆筒共轴地套在一起，内筒和外筒半径分别为 和 ，内筒和 外筒间保持恒定的温度 和 ，且 。已知两筒间物质的热传导系数为 ，试求稳定 状态时： （1）单位时间内筒放出的热量 （2）在离轴线 处（ ）的温度 。 【解】（1）根据热传导实验定律： （1） 由稳定条件可知，两筒间任一区域温度分布都保持不变，也就是流入这区域的 热量与流出的热量必相等。取上式中 为一圆柱面 。介于 之间的任 何圆柱面单位时间流过的热量均相等，即（1）式中的 为常数。 （1）式可写成： 分离变量再积分： 即： （2） （2）设在 处的温度为 ，同样由热传导公式（1）可导得类似于（2）的表达 式： （3） 由（2）、（3）式可解得：
号【例10-2】图中人、B为保温瓶两胆宝，两壁间抽空后存有摩尔质量为以的低压气体。 气体单位体积的质量为？。其分子自由程远大于壁间距。若内壁A的温度为1，外壁B的温 度为；子与使盖后即铁将与波童温度相当的平药能初 。试证低气压的热传导系数 k=IC, 为4p 【解】两驻间的分子分别给单位面积器壁隧撞的分子藏为 ，分子与内 的热量，所以单位时间分子给内外壁之间 传递的热量： m20 2= 式中”为单位体积中的分子数，即”M7,再注意到大=R,及 iR-c 上式可写成： 是-08-器- 1 u冬10-2 1C￥ 由此可得证低气压热传导系数： K=4证p 乡【例10-3】图为一绝热管，中间有一固定多孔嘉，其作用是允许气体缓慢通过，多孔塞 的两边各有一个绝热活塞。开始活塞A和多孔塞间装有1ol的双原子气体，活塞B紧靠多孔 嘉。在多孔塞两边保持恒定的压力差！一户，>0，气体缓慢地从左边流到右边。 (1)若是理想气体，在节流膨胀过程中，气体摘的变化多大？ (2)若是实际气体，只考虑体积修正，在节流膨胀过程中，气体温度的变化多大？
【例 10-2】图中 A、B 为保温瓶两胆壁，两壁间抽空后存有摩尔质量为 M 的低压气体， 气体单位体积的质量为 。其分子自由程远大于壁间距。若内壁 A 的温度为 ，外壁 B 的温 度为 ，分子与壁碰撞后即获得与该壁温度相当的平均能量 。试证低气压的热传导系数 为 。 【解】两壁间的分子分别给单位面积器壁碰撞的分子数为 ，分子与内 外壁各碰撞一次，就输运一份 的热量，所以单位时间分子给内外壁之间 传递的热量： 式中 为单位体积中的分子数，即 ，再注意到 ，及 上式可写成： 由此可得证低气压热传导系数： 【例 10-3】图为一绝热管，中间有一固定多孔塞，其作用是允许气体缓慢通过，多孔塞 的两边各有一个绝热活塞。开始活塞 A 和多孔塞间装有 1mol 的双原子气体，活塞 B 紧靠多孔 塞。在多孔塞两边保持恒定的压力差 ，气体缓慢地从左边流到右边。 （1）若是理想气体，在节流膨胀过程中，气体熵的变化多大？ （2）若是实际气体，只考虑体积修正，在节流膨胀过程中，气体温度的变化多大？
【解】(1)由热力学第一定律 Q=E,-E,+A=C(T,-T)+p,,-p =C,(T,-T)+RT-T)=(C+)T-T) 由题意在这节流膨胀过程中系统与外界绝热，所以 Q=0,得： (Cy+R)(G-T)=0 即 T2= 在此过程中，注意到系统初态终态温度不变，系统的熵 8-8=9-8+ =+ (2)根据题意，只考虑体积的修正量b,则范氏方程可写 1 成： p(V-b)=RT 或 p∥=pb+RT 再将热力学第一定律应用于该过程 2=E-E+A=CY(T-T)+pV-pV =Cy(T-T)+(p2b+RT)-(pb+RT) 1- =(Cy+R)(-)+(p2-Pi)b 由于系统与外界绝热，上式为0，即 (Cy+R)T-Ti)+(p2-P)=0 7-7i=(P-p)6-Da-p 得 Cy+R C, 题中表明乃乃>0，符 T2-T>0 即温度升高。其物理意义是本题仅考虑斥力修正量b,在 体积膨胀过程中斥力的弹性势能作正功，弹性势能减少， 而分子动能增加，因此系统经过此节流过程温度升高
【解】（1）由热力学第一定律 由题意在这节流膨胀过程中系统与外界绝热，所以 ，得： 即 在此过程中，注意到系统初态终态温度不变，系统的熵 变： （2）根据题意，只考虑体积的修正量 ，则范氏方程可写 成： 或 再将热力学第一定律应用于该过程 由于系统与外界绝热，上式为 0，即 得 题中表明 ，得 即温度升高。其物理意义是本题仅考虑斥力修正量 ，在 体积膨胀过程中斥力的弹性势能作正功，弹性势能减少， 而分子动能增加，因此系统经过此节流过程温度升高
乡【例10-4】莱空调转置，连续运转时功率为°，它吸取室内低温3处的热量向室外高 温处送去，由于室内外温装，单位时间内室外汉有热黄空三网一 传入室内。若空调 装置可看作理想卡诺机，并已知=35℃，P=200咓a=400焦耳/开秒.求稳定状 态时室内的最低温度？为多少？ 【解】由卡诺机的制冷系数 说号可 可得： Qa-AT-T 稳定状态时，工、乃为常量，上式对时间求导后 T (1) 而单位时间内室外传入室内的热量 de=a(T-T) dt (2) 稳定状态时应满足 d2de 即： 或： -2+P3+=0 解此方程得： 空调机取暖时取“+”，致冷时取“一”号，代入数据 2x402x40Vm0+4x400x273+3x200 2000 1 T,=273+3约 =295.8K 即：2=228"C
【例 10-4】某空调装置，连续运转时功率为 ，它吸取室内低温 处的热量向室外高 温 处送去，由于室内外温差，单位时间内室外又有热量 传入室内。若空调 装置可看作理想卡诺机，并已知 。求稳定状 态时室内的最低温度 为多少？ 【解】由卡诺机的制冷系数 可得： 稳定状态时， 、 为常量，上式对时间求导后 （1） 而单位时间内室外传入室内的热量 （2） 稳定状态时应满足 即： 或： 解此方程得： 空调机取暖时取“+”，致冷时取“—”号，代入数据： 即：
夕【例10-5】一绝热容器中间被一质量为”的绝热活塞分成容积均为0的两部分，两边 各装有温度均为0的一摩尔双原子理想气体，若将活塞向右略偏移0，然后放手，问活塞以 后如何运动？并写出其运动方程。（摩擦忽略不计） 【解】由于容器与活塞都是绝热的，左边容器1，和右 边容器2，在运动过程中都满足绝热过程方程。 p'=2' 将上式微分： 伞？+pWW=0 中=r罗 Sdx 得 由于题设最大偏移0很小，所以任意位置处1室产生 的压强改变量近似于 S 同理2室引起的压强改变量： ,=说元利奶 左右两容器内气体对活塞的合力 F=(P1-22)S=[0+A1-(P0+22)]S =248=-2p0万 根据牛顿动力学方程 41G- R= d-x dx 可得 =-20 +2p -x=0 o 考虑到理想气体状态方程 o=Vo 及双原子理想
【例 10-5】一绝热容器中间被一质量为 的绝热活塞分成容积均为 的两部分，两边 各装有温度均为 的一摩尔双原子理想气体，若将活塞向右略偏移 ，然后放手，问活塞以 后如何运动？并写出其运动方程。（摩擦忽略不计） 【解】由于容器与活塞都是绝热的，左边容器 1，和右 边容器 2，在运动过程中都满足绝热过程方程。 将上式微分： 得 由于题设最大偏移 很小，所以任意位置处 1 室产生 的压强改变量近似于 同理 2 室引起的压强改变量： 左右两容器内气体对活塞的合力 根据牛顿动力学方程 可得 即 考虑到理想气体状态方程 及双原子理想
气体的热容比”一 d'x 14 RTos2 代入上式得： 5m=0 由此得活塞的谐振动方程 4R x=x0co85洲%
气体的热容比 代入上式得： 由此得活塞的谐振动方程
第10章气体和凝聚态 10.3试计算2m范德瓦尔斯气体在下列两种过程中的内能变化： (1)体积不变，温度由21变化到22： (2)温度不变，体积由变化到。 号10.4试计算1m范德瓦尔新气体从原来体积向真空作自由影张至体积时， 其温度的变化。 号10.5阳式无战电所用真空管的真空度为13×10口，试球在27C时单位体积 中的分子数及分子平均自由程，设分子的有效直径=30×10-0m。 号108在气体收电管中，电子不新与分子相醛撞，因电子的速幸远大于分子速半， 可以认为分子近似不动。设电子的直径远小于分子的有效直径，气体分子密度为”，求电子 与气体分子碰撞的平均自由程为多少？ 号1010实验测得氧气在标准状态下的扩散系数为19×10m1,试计算氧分子的 平均自由程和有效直径。 号1012图示为测定气体粘清系数”的装置，两个共轴圆筒中间充以待测气体。内筒 用金属丝沿轴悬挂，半径为R,长为L:外筒半径为R+6<R),以角速度四旋转。由 悬丝的组转测得气体对圆简的粘滑力兔为6，试证气体的钻带系数。刀2了
第 10 章 气体和凝聚态 10.3 试计算 范德瓦尔斯气体在下列两种过程中的内能变化： （1）体积不变，温度由 变化到 ； （2）温度不变，体积由 变化到 。 10.4 试计算 范德瓦尔斯气体从原来体积 向真空作自由膨胀至体积 时， 其温度的变化。 10.5 旧式无线电所用真空管的真空度为 ，试求在 时单位体积 中的分子数及分子平均自由程，设分子的有效直径 。 10.8 在气体放电管中，电子不断与分子相碰撞，因电子的速率远大于分子速率， 可以认为分子近似不动。设电子的直径远小于分子的有效直径，气体分子密度为 ，求电子 与气体分子碰撞的平均自由程为多少？ 10.10 实验测得氧气在标准状态下的扩散系数为 。试计算氧分子的 平均自由程和有效直径。 10.12 图示为测定气体粘滞系数 的装置，两个共轴圆筒中间充以待测气体，内筒 用金属丝沿轴悬挂，半径为 R，长为 L；外筒半径为 ，以角速度 旋转。由 悬丝的扭转测得气体对圆筒的粘滞力矩为 G，试证气体的粘滞系数：
题10.13图 题10.12图 号10.13蒸汽导管长为，半径为品，外面裹有一层绝热材料，其导号热系数为。外 为民，如图所示。去已如通过任童圆柱做面单位时间传追的共量为，求轮热期 料内外表面的温度差3-了
10.13 蒸汽导管长为 L，半径为 ，外面裹有一层绝热材料，其导热系数为 K，外 径为 ，如图所示。若已知通过任意圆柱截面单位时间传递的热量为 ，求绝热材 料内外表面的温度差
