第7章狭义相对论基础 夕一、狭义相对论基本假设 1、狭义相对性原理：物理定律对一切惯性系等价。 2、光速不变原理：真空中光速与光源或观察者的运动无关。 号二、时空相对性 = 1、动钟变慢效应： 1=1 2、动尺缩短效应： 号三、相对论运动产 1、洛仑兹坐标变换式： x' x-u y=y,z'=z.= v-u'le V1-u' xtut x=- t= v-u'fe y=y,2=z, -u'le 2、爱因斯坦速度变换式： 以=ue ,=-ue 1-总 y=心uE v-5.hwe 1+， 1+ 1+总 。 夕四、相对论动力学
第 7 章 狭义相对论基础 一、狭义相对论基本假设 1、狭义相对性原理：物理定律对一切惯性系等价。 2、光速不变原理：真空中光速 与光源或观察者的运动无关。 二、时空相对性 1、动钟变慢效应： 2、动尺缩短效应： 三、相对论运动学 1、洛仑兹坐标变换式： ； 。 2、爱因斯坦速度变换式： ； 。 四、相对论动力学
2。 1、相对论质量： = 龙话 方=成= 2、相对论动量： -ule 3、相对论动力学方程： dtdt -u'fe 夕五、相对论能量 1、相对论能量：E=州c 2、相对论动能：马。=州c-网，c 3、相对论静能：只=州，e 号大、相对论能基与动量关系 B=p'c'+mie
1、相对论质量： 2、相对论动量： 3、相对论动力学方程： 五、相对论能量 1、相对论能量： 2、相对论动能： 3、相对论静能： 六、相对论能量与动量关系
第7章狭义相对论基础 号【例T-】A钟静止在系的原皮P,B钟静止在”系的原点。现”系相对系以 恒定速度向右运动，当子点重合时，A、B两钟都调在零点上，在A钟读数为A时，从A 钟发出一个光信号，B钟接受到该信号时其读数为8，试问B钟相对A钟的速度为多大？ 解：B钟接收到A钟光出的光信号时，B钟和A钟的距离和光讯号通过的距离相同，即： utB=C(a-Ta） (1) 这里B钟的读数为8，而上式中用的符号却是‘8，这是因为B钟再高速运动，是在”系钟的 读数，应是台=T。,当它反映到观测者的同一坐标了中，动钟变慢 = 。 T (2) 由(1)、(2)式解得B钟相对A钟运动的速度 S S +e C 姬图-1 号【例7-2】远方一里体以=08心相对地球运动，地球上接收到它辐射出的两次闪光之 间的时间间隔为5昼夜。试求下列两种情况下，在该星体上测得的闪光周期： (1)星体远离地球运动： (2)星体接近地球运动。 解：(1)设相对星体静止的闪光周期为△？”，相对地球的闪光周期为△T,则有 △T= △T 2 (1) 相对地球而言，设星体在A位置发出的第一闪光，经过△T时间后辐射第二闪光时，它已运动 到B位置，如图7-2所示。两闪光之间的距离为： B!=(c+)△T
第 7 章 狭义相对论基础 【例 7-1】A 钟静止在 系的原点 ，B 钟静止在 系的原点 。现 系相对 系以 恒定速度向右运动，当 与 点重合时，A、B 两钟都调在零点上，在 A 钟读数为 时，从 A 钟发出一个光信号，B 钟接受到该信号时其读数为 ，试问 B 钟相对 A 钟的速度 为多大？ 解：B 钟接收到 A 钟光出的光信号时，B 钟和 A 钟的距离和光讯号通过的距离相同，即： （1） 这里 B 钟的读数为 ，而上式中用的符号却是 ，这是因为 B 钟再高速运动，是在 系钟的 读数，应是 ，当它反映到观测者的同一坐标 中，动钟变慢 （2） 由（1）、（2）式解得 B 钟相对 A 钟运动的速度 【例 7-2】远方一星体以 相对地球运动，地球上接收到它辐射出的两次闪光之 间的时间间隔为 5 昼夜。试求下列两种情况下，在该星体上测得的闪光周期： （1）星体远离地球运动； （2）星体接近地球运动。 解：（1）设相对星体静止的闪光周期为 ，相对地球的闪光周期为 ，则有 （1） 相对地球而言，设星体在 A 位置发出的第一闪光，经过 时间后辐射第二闪光时，它已运动 到 B 位置，如图 7-2 所示。两闪光之间的距离为：
建赵心一乃 拉网7心 (2)由于两闪光均以光速C传播，因此地球上接受到两闪光之间的时间间隔为 (3) 联立(1)(2)(3)式，并代入△：=5昼夜，解得固定在该星体上参考系测得的闪光周 c-v 5 期 事实上，这是光源以高速远离观察者运动时光的多普勒效应。观测到的周期变长，频率减少， 这是一种“红移”现象 (2)如果星体向着地球运动，应用相同的分析方法可得闪光的周期缩短，频率增加，引起 “紫移”现象。这是光源以高速向着观察者运动时光的多普勒效应。 s 【例7-3】试用质心运动定律求相对论质量。 【解】两个完全相同的小球A和B,在X'坐标系中，如题图7-3所示，分别以速度沿轴 的正方向和负方向运动。A和B的质心C相对于K坐标系静止。另取一K坐标系，为使B相对 于K系静止，使K系相对于K系以4沿正方向运动，（也就是让R系相对于K系以运 动)。根据相对论速度合成原理，A球相对于K系的速度： =1+e (1) 在K系中由上所述，B球的速度4=0，B球的质量为静止质量，=州，A球的质量为动质 量，二州，质心C相对于K系的速度为=：在K系中由质心运动定律 州心，+m,。=(m,+m:巴。 即： n)=H十2)·让 2 网u=m-)=州1+e- 、 得： c-u =c+ （e2+2-4c7月 =22 (c'+u') F73
（2） 由于两闪光均以光速 传播，因此地球上接受到两闪光之间的时间间隔为 （3） 联立（1）（2）（3）式，并代入 昼夜，解得固定在该星体上参考系测得的闪光周 期 昼夜。 事实上，这是光源以高速远离观察者运动时光的多普勒效应。观测到的周期变长，频率减少， 这是一种“红移”现象。 （2）如果星体向着地球运动，应用相同的分析方法可得闪光的周期缩短，频率增加，引起 “紫移”现象。这是光源以高速向着观察者运动时光的多普勒效应。 【例 7-3】试用质心运动定律求相对论质量。 【解】两个完全相同的小球 A 和 B，在 K'坐标系中，如题图 7-3 所示，分别以速度 沿 轴 的正方向和负方向运动。A 和 B 的质心 C 相对于 K'坐标系静止。另取一 K 坐标系，为使 B 相对 于 K 系静止，使 K'系相对于 K 系以 沿 正方向运动，（也就是让 K 系相对于 K'系以- 运 动）。根据相对论速度合成原理，A 球相对于 K 系的速度： （1） 在 K 系中由上所述，B 球的速度 ，B 球的质量为静止质量 ，A 球的质量为动质 量 ，质心 C 相对于 K 系的速度为 ；在 K 系中由质心运动定律： 即： 得：
Au'e %=1 (2) 由(1)式得 + 代入(2)式，得： 1 ，2 2。三 (c'+u' 。 证得： 夕【例7-4】试根据以下两例讨论光子的吸收和发射： (1)质量为”0的静止原子核（或原子），受到能量为的光子撞击，原子核（或原子）将 光子的能量全部吸收，则此合并系统的速度（反冲速度）以及静止质量各为多少？ (2)静止质量为0的静止原子发出能量为的光子，则发射光子后原子的静止质量为多 大？ 解：(1)设原子吸收光子后的静质量为以0，由能量守恒定律 moc2+8=Moc -2 (1) 由动量守恒定律 E Mo e (2) (0① m+_ u=- (2)可得 夜 c2+2 将“代入(1)式得 M=%c+E%，e+g 2 C
（2） 由（1）式得 代入（2）式，得： 证得： 【例 7-4】试根据以下两例讨论光子的吸收和发射： （1） 质量为 的静止原子核（或原子），受到能量为 的光子撞击，原子核（或原子）将 光子的能量全部吸收，则此合并系统的速度（反冲速度）以及静止质量各为多少？ （2） 静止质量为 的静止原子发出能量为 的光子，则发射光子后原子的静止质量为多 大？ 解：（1）设原子吸收光子后的静质量为 ，由能量守恒定律 （1） 由动量守恒定律： （2） 可得 得： 将 代入（1）式得
(3)同理，设发射光子后原子的静质量为6速度为“，由能量守恒定律 Mic Moe2-E= - 由动量守恒定律 28 联立 求得： M6=Moe
（3） 同理，设发射光子后原子的静质量为 速度为 ，由能量守恒定律 由动量守恒定律 联立 求得：
第7章狭义相对论基础 5 7.1两星之间的距离1.8×10“米，一飞船速度0.6c沿两星连线方向飞行。在星 体上的观测者测得飞船掠过这两星间距所用的时间为多少？飞船上的宇航员测得的时间为多 少？两星间的距离又为多少？ 号7.2一观察者测得运动着的米尺长0,50，求此米尺以多大的速度相对观察者运 动？ 号？.3一根直杆在5系中现察时，静止长度为，与不轴间的夹角为，若S系以建 度“相对于S系沿不轴正向运动，试求在S'系中观察，直杆的长度以及直杆与不轴间的夹 角。 9.4 ?介子是一不稳定粒子，在静止参考系中测得平均寿命为26×10*。若此 种粒子相对于实验室0.8c的速度运动。 (1)在实验室参考系中测量，？介子的寿命多长？ (2)该？介子在衰变前运动了多长距离？ 91.5 一惯性系中同一地点发生的两个事件，其先后时间间隔为0.2S:在另一惯性 系中测得此两事件的时间间隔为0,38，求这两个惯性系之间的相对运动速率。 夕？6原长即米的火前，垂直从地面起飞，到达某一高度后的速飞离地球。为定 此时火箭的速度，地面发射一光脉冲，并在火箭的尾部和头部的镜上反射，如地面收到尾部 反射光为200秒，收到头部反射光的脉冲比尾部光脉冲迟了17.4×10‘秒。计算： (1)火箭离地面的距离： (2)火箭相对地球的速度： (3)火箭上观测者测得头尾两反射镜收到光脉冲的时间差：
第 7 章 狭义相对论基础 7.1 两星之间的距离 米，一飞船速度 沿两星连线方向飞行。在星 体上的观测者测得飞船掠过这两星间距所用的时间为多少？飞船上的宇航员测得的时间为多 少？两星间的距离又为多少？ 7.2 一观察者测得运动着的米尺长 0.5m，求此米尺以多大的速度相对观察者运 动？ 7.3 一根直杆在 S 系中观察时，静止长度为 ，与 轴间的夹角为 ，若 S'系以速 度 相对于 S 系沿 轴正向运动，试求在 S'系中观察，直杆的长度以及直杆与 轴间的夹 角。 7.4 介子是一不稳定粒子，在静止参考系中测得平均寿命为 。若此 种粒子相对于实验室 的速度运动。 （1）在实验室参考系中测量， 介子的寿命多长？ （2）该 介子在衰变前运动了多长距离？ 7.5 一惯性系中同一地点发生的两个事件，其先后时间间隔为 ；在另一惯性 系中测得此两事件的时间间隔为 ，求这两个惯性系之间的相对运动速率。 7.6 原长 600 米的火箭，垂直从地面起飞，到达某一高度后匀速飞离地球。为测定 此时火箭的速度，地面发射一光脉冲，并在火箭的尾部和头部的镜上反射，如地面收到尾部 反射光为 200 秒，收到头部反射光的脉冲比尾部光脉冲迟了 秒。计算： （1）火箭离地面的距离； （2）火箭相对地球的速度； （3）火箭上观测者测得头尾两反射镜收到光脉冲的时间差；
号？字宙射线与大气相互作用能产生赛变。若在寿技高空产生爽变，放 出的严介子能在地面上观测到，已知静止的“介子平均考命”=2心，试在下列两个参考系 中计算放出的从介子的速度至少有多大？ (1)以地面为参考系： (2)以“介子为参考系： 号8在惯性系了中观测，一粒子沿产轴正向运动，建度为如。若模性系了相对 S以0.9℃的速度沿x轴正向运动，试用下列两种变换式计算粒子相对S系的速度 (1)伽利略速度变换式： (2)狭义相对论速度变换式。 号79地球上一观察者看见一飞铅A以随度25x10四6从他身边飞达，另飞船B 以速度20×10物/s跟随A飞行。求： (1)A上的乘客看到B的相对速度： (2)B上的乘客看到A的相对速度。 立。人得佛止作长，顺为四，于是我得出专度为霜 此棒以速度”在棒长方向上运动，此人再测棒的线密度应为多少？若棒在垂直长度方向上运 动，它的线密度又为多少？ 号1.1在太阳参考系S中观察，一束星光垂直地面向上，邀率灯，而地球以速率 。=3×10'洲8垂直于此光线运动。试求在地球参考系S中观察，此束星光的速率与方 号2由于太阳向调留空同辐射能量，每秒损夫的质量为10纪。求太闲的射 功率
7.7 宇宙射线与大气相互作用能产生 衰变。若在海拔 高空产生 衰变，放 出的 介子能在地面上观测到，已知静止的 介子平均寿命 ，试在下列两个参考系 中计算放出的 介子的速度至少有多大？ （1）以地面为参考系； （2）以 介子为参考系； 7.8 在惯性系 S'中观测，一粒子沿 轴正向运动，速度为 。若惯性系 S'相对 S 以 的速度沿 轴正向运动，试用下列两种变换式计算粒子相对 S 系的速度： （1）伽利略速度变换式； （2）狭义相对论速度变换式。 7.9 地球上一观察者看见一飞船 A 以速度 从他身边飞过，另一飞船 B 以速度 跟随 A 飞行。求： （1）A 上的乘客看到 B 的相对速度； （2）B 上的乘客看到 A 的相对速度。 7.10 某人测得一静止棒长为 ，质量为 ，于是求得此棒线密度为 。假定 此棒以速度 在棒长方向上运动，此人再测棒的线密度应为多少？若棒在垂直长度方向上运 动，它的线密度又为多少？ 7.11 在太阳参考系 S 中观察，一束星光垂直地面向上，速率为 ，而地球以速率 垂直于此光线运动。试求在地球参考系 S'中观察，此束星光的速率与方 向。 7.12 由于太阳向周围空间辐射能量，每秒损失的质量为 。求太阳的辐射 功率
号7.13一粒子的动能等于其静能的一单，求其运动速度。 号.14若子带电量为，静质量为心，在加迷电势差v作用下运动。试求粒子的 动量。 2.15频事为的光子，它的能量、质量、动量、动能各为多少？ 91.16 “介子的静质量是电子的静质量”，的207倍，静止时的平均寿命为 2×108。如果测得“介子在实验室中的平均寿命是7×10S,此时的质量为多少？动能 为多少？ 匙.18 7.?在5系中观测得粒子的能量为0067，动量为0671C:在5系种 观测到该粒子的能量为583/，试求： (1)该粒子的静能： (2)在S'系中该粒子的动量。 号.18一中性：介子相对于观察者以速度心=如运动，后衰变成为两个光子。两光 子的运动轨迹与：介子原来方向成相等的角度日，如图所示，试证： (1)两光子有相等的能量： (2)cose=k 号？.19两静质最相同的粒子，灭中一个处于静止态，另一个总能量为其静能的1 倍，设两粒子发生碰撞后成为一个复合粒子，求该复合粒子的静质量与碰撞前单个粒子的静 质量之比
7.13 一粒子的动能等于其静能的一半，求其运动速度。 7.14 若粒子带电量为 ，静质量为 ，在加速电势差 V 作用下运动，试求粒子的 动量。 7.15 频率为 的光子，它的能量、质量、动量、动能各为多少？ 7.16 介子的静质量是电子的静质量 的 207 倍，静止时的平均寿命为 。如果测得 介子在实验室中的平均寿命是 ，此时的质量为多少？动能 为多少？ 7.17 在 S 系中观测得一粒子的能量为 ，动量为 ；在 S'系中 观测到该粒子的能量为 ，试求： （1）该粒子的静能； （2）在 S'系中该粒子的动量。 7.18 一中性 介子相对于观察者以速度 运动，后衰变成为两个光子。两光 子的运动轨迹与 介子原来方向成相等的角度 ，如图所示，试证： （1）两光子有相等的能量； （2） 。 7.19 两静质量相同的粒子，其中一个处于静止态，另一个总能量为其静能的 4 倍，设两粒子发生碰撞后成为一个复合粒子，求该复合粒子的静质量与碰撞前单个粒子的静 质量之比
第7章狭义相对论基础 少容案 7.1 100s 80s 1.44×1010m 7.2 26×108翔1图 7.3 c3c0s2) weets 7.4(1)433×10s:(2) 104m 7.5 22×103m18 7.6 3×1010m 09c, 2×10-5s 7.71)0998c: (2)0988c 7.8(1) 18c (2)0994c 7.9 (1)-1125×10m1:(2)1125×103m1s 0 i-hu 0 7.10 7.11c, 20.6 7.1236×1026 7.1322×10m1s 7.14 hvme 7.15,c2,c, 7.167245m. 517.5mc3 .17(1)300e7,(2)500始r1c7.19316 少振示 7.6(2)见图 2 1=1 2b2-46c=09 解得 U=c2aE2+45
第 7 章 狭义相对论基础 答案 7.1 ， ， 7.2 7.3 ， 7.4 （1） ； （2） 7.5 7.6 ， ， 7.7 （1） ； （2） 7.8 （1） ； （2） 7.9 （1） ；（2） 7.10 ； 7.11 ， 7.12 7.13 7.14 7.15 ， ， ， 7.16 ； 7.17 （1） ；（2） 7.19 提示 （2）见图 ， 解得