第21章量子光学基础 夕一、热辐射 热辐射的实验规律如右图能谱曲线所示。 1、基尔霍夫定律： (1)单色辐出度 从物体表面单位面积上辐射出来的波长 从己到2+d况范围内的辐射功率已，与波长间隔 d2的此值： d机 MT）=「Ma,Taa (2)辐出度： (3)黑体：凡照射到某体上的辐射能量都被该物体全部吸收的物体称为黑体。它的吸收系 数“g=1.它的反射系数：=0。黑体的吸收木领最大，它的辐射本领也最大。 (4)基尔霍夫定律： 任何物体的单色辐出度与单色吸收比都等于同一温度下绝对黑体的单色辐出度，与物体的性 质无关。即： (aT）M,(a,T) M..T） a,(.7 =M(T） a (A.T)a,(R.T) 2、斯忒藩-玻尔兹曼定律 在一定的温度1，黑体的辐出度：M)= 式中0称为斯忒藩恒量，。=5.67×10Wm2K4 3、维恩位移定律 T A=b 式中乙：为最大单色辐出度的波长，也叫峰值波长，恒量5=2897×103大。 4、普朗克公式 (1)普朗克量子假设 物体辐射或吸收的能量是不连续的。存在着能量最小单元，称为能量子。物体辐射和吸收的 能量只能是这个最小单元的整数倍。 (2)普朗克公式：
第 21 章 量子光学基础 一、热辐射 热辐射的实验规律如右图能谱曲线所示。 1、基尔霍夫定律： （1）单色辐出度 从物体表面单位面积上辐射出来的波长 从 到 范围内的辐射功率 与波长间隔 的比值： 。 （2）辐出度： （3）黑体：凡照射到某体上的辐射能量都被该物体全部吸收的物体称为黑体。它的吸收系 数 。它的反射系数 。黑体的吸收本领最大，它的辐射本领也最大。 （4）基尔霍夫定律： 任何物体的单色辐出度与单色吸收比都等于同一温度下绝对黑体的单色辐出度，与物体的性 质无关。即： 2、斯忒藩-玻尔兹曼定律 在一定的温度 T，黑体的辐出度： 式中 称为斯忒藩恒量， 3、维恩位移定律 式中 为最大单色辐出度的波长，也叫峰值波长，恒量 。 4、普朗克公式 （1）普朗克量子假设 物体辐射或吸收的能量是不连续的。存在着能量最小单元，称为能量子。物体辐射和吸收的 能量只能是这个最小单元的整数倍。 （2）普朗克公式：
M,7=2g2合 式中c是光速。k是玻耳兹曼常数，为=6.63×104J16为普朗克常数。 夕二、光电效应 1、光电效应的实验规律 (1)饱和电流与入射光强成正比。 (2)光电效应存在一定的截止频率。 (3)光电子的初动能（遏止电压）与入射光频率成线性关系，而与入射光强度无关。 (4)光电效应的弛豫时间非常短。 2、爱因斯坦光子假设 光是以光速c运动的粒子流。这些粒子称为光子。每一光子的能量=V。(质量 园，动量？】光的能量密度S(光强)决定于单位时间内适过单位面积的光子 N,频率为V的单色光的能流密度S=v。 3、爱因斯坦方程 hv=+A 式中A为逸出功：4=e心 为逸出电位差。 当初动能为零时：A=v。 V0为截止频率， V。称为红限波长。 1 初动能和遇止电压巴：的关系： 利用光子假设和爱因斯坦方程能够解释光电效应实验规律。 夕三、康普领效应
式中 c 是光速，k 是玻耳兹曼常数， 为普朗克常数。 二、光电效应 1、光电效应的实验规律 （1）饱和电流与入射光强成正比。 （2）光电效应存在一定的截止频率。 （3）光电子的初动能（遏止电压）与入射光频率成线性关系，而与入射光强度无关。 （4）光电效应的弛豫时间非常短。 2、爱因斯坦光子假设 光是以光速 c 运动的粒子流。这些粒子称为光子。每一光子的能量 。（质量 ，动量 ）光的能量密度 S（光强）决定于单位时间内通过单位面积的光子数 N，频率为 的单色光的能流密度 。 3、爱因斯坦方程 式中 A 为逸出功： 为逸出电位差。 当初动能为零时： 为截止频率， 称为红限波长。 初动能和遏止电压 的关系： 利用光子假设和爱因斯坦方程能够解释光电效应实验规律。 三、康普顿效应
1、x射线散射实验规律 (1)散射光中除了和入射波长0相同的谱线外，还有 入>的谱线。 (2)波长的政变量△1=1-随散射角日的增加而增加。 满足： 41=22m29 式中：不，=243x103w (称为康普顿波长) (3)对不同元素的散射物质，在同一散射角下，波长改变量△乙都相同，但波长为人的谱 线强度随散射物质的原子序数增加而增加，波长为的谱线强度随原子序数的增加而减少。 2、光子理论对康普顿效应的解释 光子和自由电子相互作用时，遵守能量守恒与动量守恒定律： hvo+moc=hv+me 业。=y我+m西 41=2点 28 可证明： 即康普顿波长： 四、玻尔氢原子理论 1、氢原子光谱的规律性，氢原子光谱的波数： 111 取”>k,n和k都是整正数。 式中R叫里德伯常数。R=1.096×103米- 2、玻尔氢原子的基本假设： (1)稳定态的假设： 原子系统只能有一系列不连续的能量状态，在这些状态中，电子虽然作加速运动， 但不辐射电磁能量。这些状态称为系统的稳定状态。 (2)跃迁假设： 当原子从较高的，态变为较低的态时，原子发射一个光子，这单色光子的频
1、x 射线散射实验规律 （1）散射光中除了和入射波长 相同的谱线外，还有 的谱线。 （2）波长的改变量 随散射角 的增加而增加。 满足： 式中： （称为康普顿波长） （3）对不同元素的散射物质，在同一散射角下，波长改变量 都相同，但波长为 的谱 线强度随散射物质的原子序数增加而增加，波长为 的谱线强度随原子序数的增加而减少。 2、光子理论对康普顿效应的解释 光子和自由电子相互作用时，遵守能量守恒与动量守恒定律： 可证明： 即康普顿波长： 四、玻尔氢原子理论 1、氢原子光谱的规律性，氢原子光谱的波数： 取 ，n 和 k 都是整正数。 式中 R 叫里德伯常数。 2、玻尔氢原子的基本假设： （1）稳定态的假设： 原子系统只能有一系列不连续的能量状态，在这些状态中，电子虽然作加速运动， 但不辐射电磁能量。这些状态称为系统的稳定状态。 （2）跃迁假设： 当原子从较高的 态变为较低的 态时，原子发射一个光子，这单色光子的频
美 v=8- (3)轨道角动量量子化假设： 电子绕原子核作圆周运动时，电子的动量矩取 3、玻尔氢原子理论： 玻尔以卢瑟福原子模型为基础，应用牛顿定律、库仑定律经典理论加上量子假设， 使氢原子光谱得到初步解释。基本结论如下： (1)氢原子在量子数为n时，电子运动的轨道半径 == 当1时，1=529×101米=0.0529m称为玻尔半径（也常用符号9表 示)。 (2)量子数为n的氢原子电子运动速度： 425班n 当m1时，即在玻尔半径轨道上运动的电子速度=22×10米/秒 (3)量子数为n时的氢原子的能量： e (利用关系： 2 4x6) 有：已，=-2E xe 解得： 当=1时称基态能量 马=-136e/ (4)解释氢光谱的规律性 1_，1-1 得：元c知己
率： （3）轨道角动量量子化假设： 电子绕原子核作圆周运动时，电子的动量矩取 时原子的状态是稳定的。 3、玻尔氢原子理论： 玻尔以卢瑟福原子模型为基础，应用牛顿定律、库仑定律经典理论加上量子假设， 使氢原子光谱得到初步解释。基本结论如下： （1）氢原子在量子数为 n 时，电子运动的轨道半径 当 n=1 时， 称为玻尔半径（也常用符号 表 示）。 （2）量子数为 n 的氢原子电子运动速度： 当 n=1 时，即在玻尔半径轨道上运动的电子速度 。 （3）量子数为 n 时的氢原子的能量： （利用关系： ） 有： 解得： 当 n=1 时称基态能量 （4）解释氢光谱的规律性 即 得：
式中ac恰好等于里德伯常数R。 4、氢原子的能级图： 在能级图中纵坐标表示能量E或波数 元，线表示能，氢子从一个级跃 迁到另一个能级时，能级图能简单有效地表示出发射光子的能量光频或波长等。（参阅例 21-6图) 5、对应原理： 量子理论在量子数很大的情况下，得到与经典理论相一致的结果，这叫作对应原 理。这一原理具有普遍意义。 夕五、光故大 1、发射和吸收： 自发发射：无序性辐射： 受激发射：有序性辐射。 2、粒子数反转：高能态上原子数多于低能态原子数： 3、光放大：雪崩式的受激发射。 4、激光：具有良好的单色性、方向性、相干性，由受激辐射放大的强光束
式中 恰好等于里德伯常数 R。 4、氢原子的能级图： 在能级图中纵坐标表示能量 E 或波数 ，横线表示能级，氢原子从一个能级跃 迁到另一个能级时，能级图能简单有效地表示出发射光子的能量光频或波长等。（参阅例 21-6 图） 5、对应原理： 量子理论在量子数很大的情况下，得到与经典理论相一致的结果，这叫作对应原 理。这一原理具有普遍意义。 五、光放大 1、发射和吸收： 自发发射：无序性辐射； 受激发射：有序性辐射。 2、粒子数反转：高能态上原子数多于低能态原子数； 3、光放大：雪崩式的受激发射。 4、激光：具有良好的单色性、方向性、相干性，由受激辐射放大的强光束
第21章量子光学基础 号【例21-1】真空中有四块完全相同且彼此靠近的大金属板平行放置，表面涂展（可看作 绝对黑体)。最外侧两块板的热力学温度各维持1和4，且1>24，当到达热平衡时，求第 三和第三块板的热力学温度？和：。 2丝1-1 【解】设各块金属板的面积为S,当第二块板到达热平衡时，满足它左右两面吸收的辐射热和 它辐射出去的热量到达平衡： onS+ol 8-20T=0 即： T+g-2T=0 (1) 同理对第三块金属板到热平衡时有 T2+74-2T=0 (2) 联列(1)(2)式，可求得 际 【例21-2】有一空腔辐射体，在上钻有直径为0.05m的小圆孔，腔内温度为 7500K。试求： (1)对应于最大单色辐出度的辐射波长： (2)在42=500~501为的徽小波长范围内，单位时间从小孔辐射出来的能量
第 21 章 量子光学基础 【例 21-1】真空中有四块完全相同且彼此靠近的大金属板平行放置，表面涂黑（可看作 绝对黑体）。最外侧两块板的热力学温度各维持 和 ，且 ，当到达热平衡时，求第 二和第三块板的热力学温度 和 。 【解】设各块金属板的面积为 S，当第二块板到达热平衡时，满足它左右两面吸收的辐射热和 它辐射出去的热量到达平衡： 即： （1） 同理对第三块金属板到热平衡时有 （2） 联列（1）（2）式，可求得 【例 21-2】有一空腔辐射体，在壁上钻有直径为 0.05mm 的小圆孔，腔内温度为 7500K。试求： （1）对应于最大单色辐出度的辐射波长； （2）在 的微小波长范围内，单位时间从小孔辐射出来的能量
图21-2 【解】(1)根据维恩位移定律 =÷=289710 =386nm 7500 (2)根据普朗克公式 以as2ehc3 1 品-1 =2×314×663×104×8x10y 5×107Le1wi70-1】=27×10411m2g 单位时间从小孔辐射出来的波长500~501m别范围内的能量为： P=M,618=Mga以 =27×10“x1×100×314x5x×10-5y 4 =53×10471s 号【例21-3】真空中一孤立的原不带电的金属球，半径为R该金属球材料的红限波长为 乙。若以波长为2(<》的光照射该金属球，问此金属球至多能发射多少光电子？ 【解】因为采用的光波波长入<。（红限波长），所以能使该金属球产生光电效应。当金属 球发射光电子后，金属球就带正电荷，电位就升高，升高到遇止电压心。时就不再发射光电子 了，由爱因斯坦方程 为v2 u+A=eU:+hvo 得： e (1) 又金属球的电
【解】（1）根据维恩位移定律 （2）根据普朗克公式 单位时间从小孔辐射出来的波长 范围内的能量为： 【例 21-3】真空中一孤立的原不带电的金属球，半径为 R，该金属球材料的红限波长为 。若以波长为 的光照射该金属球，问此金属球至多能发射多少光电子？ 【解】因为采用的光波波长 （红限波长），所以能使该金属球产生光电效应。当金属 球发射光电子后，金属球就带正电荷，电位就升高，升高到遏止电压 时就不再发射光电子 了，由爱因斯坦方程 得： （1） 又金属球的电
a 势 U。=4成4r 2) c,1 当(1)式等于(2)式时： 誓分房 N-4邦6c,- 解得金属球能发射的最多电子数： e'dA 60 0.6 图出1-4 号【例21-4】在康普顿散射中，入射光子波长为034，测出电子的反冲速度为6c, 求散射光子的波长和散射方向。 【解】反冲电子所获得的动能 g 足-% '0me2=025m,e 1 由康普顿散射能量守恒关系 可得： c-1Ec-0.25m%c2元-025c2 663×10-4×0.03×10-10 =663×10-0.25×911x101x3x10°×003x10 =4.3×102m=0043A 再根据康普顿公式 2 日mc(2-) 得： m22
势 （ 2） 当（1）式等于（2）式时： 解得金属球能发射的最多电子数： 【例 21-4】在康普顿散射中，入射光子波长为 ，测出电子的反冲速度为 ， 求散射光子的波长和散射方向。 【解】反冲电子所获得的动能 由康普顿散射能量守恒关系 可得： 再根据康普顿公式 得：
911×1031×3×103×(0.043-0.03)×10-0 2×663×1034 =-0.5176 得散射光子的方向 日-6230 号【例21-5】试比较光电效应与康普顿效应之间的异同。 【答】光电效应与康普顿效应它们的物理本质是相同的，都不是整个光束与散射物体之间的相 互关系，而是个别光子与散射物质内的个别电子之间的相互作用，都不能用光的波动说来解 释，都必须用爱因斯坦光子理论作解释。 光电效应与康普顿效应的主要区别是： (1)入射光的波长数量级不同，也就是入射光光子能量的数量级不同。入射光波长为几百埃 到几千埃的光子它的能量为几个电子伏特。与电子束缚能同数量级，表现为光电效应。入射光 波长小于几埃的不光和光子，它的能量为几百到几千电子伏特，远大于电子束缚能，此时表 现为康普顿效应 (2)光子与电子之间的相互作用表现形式不同。 光电效应中电子吸收光子全部的能量，克服逸出功获得电子的动能，表现为能量守 令 康普顿效应中，光子与电子碰撞，电子吸收光子的能量，这部分的能量己远大于电子 的束缚能。所以可把物质中的外层电子看作为自由电子，同时电子再发射一个散射光子带走一 部分能量。所以在康普顿效应中既表现能量守恒，又表现了动量守恒。 号【例21-6】氢原子的基态能量，=-136e”.在气体放电管中受到28e7的电子表 击，使氢原子激发，问此放电管中的氢原子从澈发态向低能态跃迁时一共能产生几条谱线？ 其中波长最长的光谱线、最短的光谱线及可见光光谱线的波长各为多少？ 【解】基态氢原子受到128©的电子数轰击后，氢原子能具有的最高能量 E=E1+△E=-13.6eV+12.8eV=-0.8e 氢原子处于激发态的能量和基态能量的关系为： 由此，我们可求得氢原子的最大主量子数：
=0.5176 得散射光子的方向 【例 21-5】试比较光电效应与康普顿效应之间的异同。 【答】光电效应与康普顿效应它们的物理本质是相同的，都不是整个光束与散射物体之间的相 互关系，而是个别光子与散射物质内的个别电子之间的相互作用，都不能用光的波动说来解 释，都必须用爱因斯坦光子理论作解释。 光电效应与康普顿效应的主要区别是： （1）入射光的波长数量级不同，也就是入射光光子能量的数量级不同。入射光波长为几百埃 到几千埃的光子它的能量为几个电子伏特。与电子束缚能同数量级，表现为光电效应。入射光 波长小于几埃的 光和 光子，它的能量为几百到几千电子伏特，远大于电子束缚能，此时表 现为康普顿效应。 （2）光子与电子之间的相互作用表现形式不同。 光电效应中电子吸收光子全部的能量，克服逸出功获得电子的动能，表现为能量守 恒。 康普顿效应中，光子与电子碰撞，电子吸收光子的能量，这部分的能量已远大于电子 的束缚能。所以可把物质中的外层电子看作为自由电子，同时电子再发射一个散射光子带走一 部分能量。所以在康普顿效应中既表现能量守恒，又表现了动量守恒。 【例 21-6】氢原子的基态能量 。在气体放电管中受到 的电子轰 击，使氢原子激发，问此放电管中的氢原子从激发态向低能态跃迁时一共能产生几条谱线？ 其中波长最长的光谱线、最短的光谱线及可见光光谱线的波长各为多少？ 【解】基态氢原子受到 的电子数轰击后，氢原子能具有的最高能量： 氢原子处于激发态的能量和基态能量的关系为： 由此，我们可求得氢原子的最大主量子数：
n- 为= @☒21-6 主量子数只能取正整数，所以取4。 在”=4的第三激发态向低能态跃迁一共有主量子数从4→1,4→2,4→3， 3→1,3→2：2→1六条谱线。参阅题21-6图。 其中波长最长的为n从4→3跃迁的光谱线。 v=-= 即 =-14-14563x104310 =18800A 781 713.6×16×109 同样，可计算波长最短的为从4→1跃迁光谱线： 司 可得=9724 可见光光谱是巴尔麦系，即n由4→2及n由3→2跃迁所得的波长为： 气 1 ，可得24=48609 ,可得28=65604 号【例21-7】根据氢原子建论推导类氢高子（核电荷数为。，核外只剩最后一个电子） 轨道半径，电子绕核运动的线速度及原子的能级和电子跃迁时所发射单色光的频率公式
主量子数只能取正整数，所以取 4。 在 的第三激发态向低能态跃迁一共有主量子数从 ； ； ； ； ； 六条谱线。参阅题 21-6 图。 其中波长最长的为 n 从 跃迁的光谱线。 即 同样，可计算波长最短的为 n 从 跃迁光谱线： 可得 可见光光谱是巴尔麦系，即 n 由 及 n 由 跃迁所得的波长为： ，可得 ，可得 【例 21-7】根据氢原子理论推导类氢离子（核电荷数为 ，核外只剩最后一个电子） 轨道半径，电子绕核运动的线速度及原子的能级和电子跃迁时所发射单色光的频率公式
