质点力学检测题 5 一、填空题： 1、图a中ac曲线为抛物线的一部分，是作直线运动的质点 位置随时间的关系曲线，曲线在a点处的切线通过(1,3) 点。 (1)在图b中画出质点的-‘图线，在图c中画出质点的 a-t图线： (2)该质点的运动方程。 2、质点沿路径5运动，在P点的位置矢量为护，速度为P, 2 加速度为4，如图所示。 (b) 则在该点： 的 (e) 0= 3、如图所示装置，饶0轴转动的定滑轮，半径为R=01米 设重物州下落的规律为：y=32+5(4以秒计，X以米 计)，则时刻： (1)重物m的速度矢量立= 加速度矢量云= 题2图 (2)距离0轴2“处轮上P点的速度心= ，加
质点力学检测题 一、填空题： 1、图 a 中 曲线为抛物线的一部分，是作直线运动的质点 位置随时间的关系曲线，曲线在 a 点处的切线通过（1,3） 点。 （1）在图 b 中画出质点的 图线，在图 c 中画出质点的 图线； （2）该质点的运动方程 ：___________________。 2、质点沿路径 运动，在 P 点的位置矢量为 ，速度为 ， 加速度为 ，如图所示。 则在该点： ___________； ___________； _________； _________。 3、如图所示装置，饶 O 轴转动的定滑轮，半径为 米， 设重物 下落的规律为： （ 以秒计， 以米 计），则 时刻： （1）重物 的速度矢量 ____________，加速度矢量 _______________； （2）距离 O 轴 处轮上 P 点的速度 _____________，加
速度矢量在= 1日 题3图 4、质量为m的小球，用长为的细线悬挂在车顶上，当车厢相对地面的加速度为0 时，车内观察到小球在日位置时向下摆动的速度为口。以车厢为参考系： (1)在图上画出小球受到的作用力： (2)绳子张力1= 一，小球的切向加速度，= 777777 题4图 题5图 5、作用在质点上的力为=属cos矿，式中：年为切向单位矢量，P为牵引力京与水平 方向小于2的夹角。设质点从0点沿如图所示路径运动到B点，力疗所作的功A= 一，该力是否保守力 一，其理由是 6、质量州=2g的质点处于如图所示的一维势场中，开始时质点位于X=7m处，以初 速8=-2运动，则： (1)该粒子的运动范围为： (2)粒子受到正向斥力范围为： (3)粒子在x= _处的速率最大，其最大速率为
速度矢量 _____________。 4、质量为 的小球，用长为 的细线悬挂在车顶上，当车厢相对地面的加速度为 时，车内观察到小球在 位置时向下摆动的速度为 。以车厢为参考系： （1）在图上画出小球受到的作用力； （2）绳子张力 T=____________，小球的切向加速度 ____________。 5、作用在质点上的力为 ，式中： 为切向单位矢量， 为牵引力 与水平 方向小于 的夹角。设质点从 O 点沿如图所示路径 运动到 B 点，力 所作的功 ___________，该力是否保守力____________，其理由是_________________。 6、质量 的质点处于如图所示的一维势场中，开始时质 点位于 处，以初 速 运动，则： （1）该粒子的运动范围为： ________________________________； （2）粒子受到正向斥力范围为： ________________________________； （3）粒子在 ____________处的速率最大，其最大速率为______________
题6图 题7图 7、一质量为m,速度为的小球，与倾角为2的固定斜面碰撞。设小球与斜面接触光 滑，恢复系数为°。 (1)碰撞后小球沿斜面切向的速度分量：- 一，沿斜面法向的速度分量 (2)碰撞过程中小球受到的冲量7= 8、质量分别为m和2现的两个小星体在相互间万有引力作用下构成封闭的双星系统（即忽 略其他星体对其作用)，它们的质心静止于坐标原点0，若图中曲线是质量为m的星体1的 运动轨迹： (1)试在图中画出质量为2m的星体2的大致运动轨迹： (2)设星体1在B点时的速度为=了，该时刻星体2的速度，=」 (3)星体1在B点时，双星系统的机械能E= (4)星体1在A点的切向加速度，= 一，法向加速度。 0,星1的运 题8图
7、一质量为 ，速度为 的小球，与倾角为 的固定斜面碰撞。设小球与斜面接触光 滑，恢复系数为 。 （1）碰撞后小球沿斜面切向的速度分量 =______________，沿斜面法向的速度分量 _____________。 （2）碰撞过程中小球受到的冲量 ____________。 8、质量分别为 和 的两个小星体在相互间万有引力作用下构成封闭的双星系统（即忽 略其他星体对其作用），它们的质心静止于坐标原点 O，若图中曲线是质量为 的星体 1 的 运动轨迹： （1）试在图中画出质量为 2 的星体 2 的大致运动轨迹； （2）设星体 1 在 B 点时的速度为 ，该时刻星体 2 的速度 _____________； （3）星体 1 在 B 点时，双星系统的机械能 E=____________； （4）星体 1 在 A 点的切向加速度 ____________，法向加速度 _____________
三、计算题： 1、c是一立交桥面，桥面中部区间按》=H-x的规律变化。若一质最为m的汽车驶 过桥面时，保持不方向的分速度“，=”不变，试计算汽车在桥中部区间任一点的： (1)速度矢量和加速度矢量： (2)切向加速度和法向加速度。 777777 0A 题1图 题2图 2、在如图所示的连接体中，己知物体A与滑块B的质量分别为”和M,滑轮与绳的质量均 不计，且绳无伸长，该机构仅在滑块与物体之间有摩擦，摩擦系数为“。 (1)画出物体A和滑块B的隔离体受力图： (2)计算物体A和滑块B相对地面的加速度。 3、一质量为M的机动船，在进入河弯道前Q点处关闭发动机，以速度在静水中行驶，设 水的阻力与船速成正比，且方向相反，比例系数为k。 (1)若Q点至弯道处P点的距离为0，求船行至P点时的速率： (2)若船行至P点时开动发动机，给船以品的转向力，品与速度方向的夹角为口，如图 所示，则求船在该点的切向加速度及航道的曲率半径
二、计算题： 1、 是一立交桥面，桥面中部区间按 的规律变化。若一质量为 的汽车驶 过桥面时，保持 方向的分速度 不变，试计算汽车在桥中部区间任一点的： （1）速度矢量和加速度矢量； （2）切向加速度和法向加速度。 2、在如图所示的连接体中，已知物体 A 与滑块 B 的质量分别为 和 M，滑轮与绳的质量均 不计，且绳无伸长，该机构仅在滑块与物体之间有摩擦，摩擦系数为 。 （1）画出物体 A 和滑块 B 的隔离体受力图； （2）计算物体 A 和滑块 B 相对地面的加速度。 3、一质量为 M 的机动船，在进入河弯道前 Q 点处关闭发动机，以速度 在静水中行驶，设 水的阻力与船速成正比，且方向相反，比例系数为 。 （1）若 Q 点至弯道处 P 点的距离为 ，求船行至 P 点时的速率 ； （2）若船行至 P 点时开动发动机，给船以 的转向力， 与速度方向的夹角为 ，如图 所示，则求船在该点的切向加速度及航道的曲率半径
题3图 题4图 4、图为浮在一种液体中的木块，木块长为，质量为M,平衡时木块三分之二部分浸在液体 里。现有质量为州的小球，以速度沿8=60'方向与木块碰撞。设木块与小球之间光 滑，恢复系数。三言。=4，试求 (1)碰撞后瞬时小球速度的水平和竖直分量值： (2)要使木块能够全部沉入液体，小球的初速度至少应为多大。 质点力学检测题 9 答案 一、1、 2号=a5万 )2 p asmn月 3、)0=6面，a=6行20=对，a=3j+180行 4、(2 T=m3c088+m,78+ i,a,=gsm日-a。cos6 5、4=风b,不是京0 6、(1)x21(2)1≤x≤4：(3)x=4,4=22m1e 7、4)“,=场co8,马=e场m6 （2)7=m61+e)sm香 a时-og 4Gm 43 Gm (4)9a:9a2
4、图为浮在一种液体中的木块，木块长为 ，质量为 M，平衡时木块三分之二部分浸在液体 里。现有质量为 的小球，以速度 沿 方向与木块碰撞。设木块与小球之间光 滑，恢复系数 ， ，试求： （1）碰撞后瞬时小球速度的水平和竖直分量值； （2）要使木块能够全部沉入液体，小球的初速度 至少应为多大。 质点力学检测题 答案 一、1、 2、 ， ， ， 3、（1） ， （2） ， 4、（2） ， 5、 ，不是 6、（1） ；（2） ；（3） ； 7、（1） ； （2） 8、（2） （3） （4） ； 二
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1、（ 1 ） ； （ 2 ） ； 2 、 ； 3、（ 1 ） （ 2 ） ， 4、（ 1 ） ； （ 2 ）
刚体力学检测题 一、填空题： 1、图示一均质等腰直角三角形薄板绕其一直角边中垂线的转动惯量为1，绕其斜边的转动 惯量为，试判别@山>，@以=J,(e从<，.答 通1图 题2图 2、质量为州，半径为R的圆柱轮，可绕固定轴O自由转动，光滑台面上有一质量为4， 长度为的薄板与轮缘保持良好的接触，不产生相对滑动。若用恒力户作用在板上，板从静 止开始通过轮子，如图所示，则： ()板刚与轮子脱离接触时的速度U= (2)板通过轮子的时间△1= -0 3、一长为2，质量为m的均质细杆，在其两端分别固定质量为m和2m的小球，杆可绕其 中点的光滑轴Q自由转动，开始时，杆静止水平放置，此时杆绕Q点的转动角加速度C= 一，○轴对杆的作用力况=】 一，当2州小球端转到最低位置瞬时，0轴 0 对杆的作用力乃三 剧 4、地球由于自转作用，赤道处的直径略大于原来球形时的直径，可知现地球的转动惯量比 原来球形时的转动惯量比要来得 (选填大、小)，那么现在地球自转的动能与原
刚体力学检测题 一、填空题： 1、图示一均质等腰直角三角形薄板绕其一直角边中垂线的转动惯量为 ，绕其斜边的转动 惯量为 ，试判别 。答：_________。 2、质量为 ，半径为 的圆柱轮，可绕固定轴 自由转动，光滑台面上有一质量为 ， 长度为 的薄板与轮缘保持良好的接触，不产生相对滑动。若用恒力 作用在板上，板从静 止开始通过轮子，如图所示，则： (1)板刚与轮子脱离接触时的速度 ________________； （2）板通过轮子的时间 _________。 3、一长为 ，质量为 的均质细杆，在其两端分别固定质量为 和 的小球，杆可绕其 中点的光滑轴 自由转动，开始时，杆静止水平放置，此时杆绕 点的转动角加速度 ______， 轴对杆的作用力 ______________，当 小球端转到最低位置瞬时， 轴 对杆的作用力 _________________。 4、地球由于自转作用，赤道处的直径略大于原来球形时的直径，可知现地球的转动惯量比 原来球形时的转动惯量比要来得_________（选填大、小），那么现在地球自转的动能与原
来球形时自转的动能比较，应一（选填：变大、变小、保持不变）。 5、用手握着轮圈较重的自行车轮，车轮高速旋转，自转角动量为0，并且在水平位置保持 平衡。若用手施加对口点的附加外力矩，则车轮将会进动。 (1)若附加力矩方向沿不正向，则进动角速度方向是 (2)若在△：时间内，轮轴在竖直平面内向上偏转△日小角度，则外力矩方向是，量 值是 题5图 6、质量为m,弹性系数为K的弹簧振子！=0时位于最大位移处A,该弹簧振子的谐振动 方程为X= 。在1 振子第一次达到 2处，= 振子的振动动能和弹性势能正好相等，= 振子第一次以 振动的最大速度 沿正方向运动。 7、由长为的轻杆与半径为的均质圆盘组成两个摆，第一个摆的圆盘与杆做固定连接，如 图a所示，第二个摆的圆盘装在杆端的光滑转轴上，可相对自由转动，如图b所示。图a 的振动周期a= 图b的振动周期= 题7图 8、某粒子作沿不和'方向的两个谐振动的合成运动，其轨迹是限于边长为2和2b的矩形 内的斜椭圆，与'轴相交于0.26/2与5(0，-2/②两点（见图），粒子每经过 1⊙运动一周，则： (1)这两个谐振动的频率分别为 、和 ；振幅分别是
来球形时自转的动能比较，应___________（选填：变大、变小、保持不变）。 5、用手握着轮圈较重的自行车轮，车轮高速旋转，自转角动量为 ，并且在水平位置保持 平衡。若用手施加对 点的附加外力矩，则车轮将会进动。 （1）若附加力矩方向沿 正向，则进动角速度方向是____________； （2）若在 时间内，轮轴在竖直平面内向上偏转 小角度，则外力矩方向是_______，量 值是___________。 6、质量为 ，弹性系数为 的弹簧振子 时位于最大位移处 ，该弹簧振子的谐振动 方程为 __________________________________。在 ____________振子第一次达到 处， ______振子的振动动能和弹性势能正好相等， _______振子第一次以 振动的最大速度 ____________沿 正方向运动。 7、由长为 的轻杆与半径为 的均质圆盘组成两个摆，第一个摆的圆盘与杆做固定连接，如 图 a 所示，第二个摆的圆盘装在杆端的光滑转轴上，可相对自由转动，如图 b 所示。 图 a 的振动周期 =________；图 b 的振动周期 ________。 8、某粒子作沿 和 方向的两个谐振动的合成运动，其轨迹是限于边长为 和 的矩形 内的斜椭圆，与 轴相交于 与 两点（见图），粒子每经过 运动一周，则： （1）这两个谐振动的频率分别为_____________和_____________；振幅分别是___________
和一 (2)设沿x方向谐振动的初相位仍=0，沿》方向谐振动的初相位一 题8图 题9图 9、已知不方向的谐振动频率4=24×10 ,由图示李萨如图形可知'方向的谐振动频 率。 Hz。 10、静质量为0，长为0的均质细棒，沿棒长度方向以0.6的速度运动时，测得此棒的 长度= 一，棒的质量= 一，动量P= 一，动能2= 二、计算题
和___________； （2）设沿 方向谐振动的初相位 ，沿 方向谐振动的初相位 ________。 9、已知 方向的谐振动频率 ，由图示李萨如图形可知 方向的谐振动频 率 =_________Hz。 10、静质量为 ，长为 的均质细棒，沿棒长度方向以 0.6 的速度运动时，测得此棒的 长度 __________，棒的质量 _________，动量 ___________，动能 __________。 二、计算题
1、如图所示，A是半径为9，质量为M的细圆环，B是劲 度系数2a的轻弹性绳（其作用类似轻弹簧），C是长 为2a的轻杆，刚体可以绕Q轴在铅直平面内自由转动。现 使刚体在日=30°时静止释放（图a),刚体转动到水平位 置（图b)时，弹性绳伸长a。试计算在此位置： (1)刚体转动的角速度和角加速度： (2)刚体受到轴承的支反力。（杆和绳的质量忽略不 计)。 题1图 2、如图所示，一个高为、底盘半径为R的圆锥体，可绕其固定的铅垂轴自由旋转，转动 惯量为了，其表面上刻有一条浅槽。令锥体以角速度吗旋转，并将质量为州的小滑块由槽 的顶端静止释放，让其受重力作用下滑，（不计摩擦）。 (1)当滑块到达底边时，圆锥体的角速度是多少？ (2)当滑块到达底边时，滑块沿锥体母线方向和切线方向的速度各是多少？ 题2图 题3图 3、长为的轻质细杆，一端固定一质量为的小球，另一端可绕Q轴自由转动，中间与一 劲度系数为的轻弹簧相连，且细杆垂直时弹簧无伸长。若令杆自小角位移心时，静止释 放： (1)证明系统的振动为谐振动：
1、如图所示，A 是半径为 ，质量为 的细圆环，B 是劲 度系数 的轻弹性绳（其作用类似轻弹簧），C 是长 为 的轻杆，刚体可以绕 轴在铅直平面内自由转动。现 使刚体在 时静止释放（图 a），刚体转动到水平位 置（图 b）时，弹性绳伸长 。试计算在此位置： （1）刚体转动的角速度和角加速度； （2）刚体受到轴承的支反力。（杆和绳的质量忽略不 计）。 2、如图所示，一个高为 、底盘半径为 的圆锥体，可绕其固定的铅垂轴自由旋转，转动 惯量为 ，其表面上刻有一条浅槽。令锥体以角速度 旋转，并将质量为 的小滑块由槽 的顶端静止释放，让其受重力作用下滑，（不计摩擦）。 （1）当滑块到达底边时，圆锥体的角速度是多少？ （2）当滑块到达底边时，滑块沿锥体母线方向和切线方向的速度各是多少？ 3、长为 的轻质细杆，一端固定一质量为 的小球，另一端可绕 轴自由转动，中间与一 劲度系数为 的轻弹簧相连，且细杆垂直时弹簧无伸长。若令杆自小角位移 时，静止释 放： （1）证明系统的振动为谐振动；