第五章 液体的表面现象 液体最主要的特征之一是其表面性质，液体 具有表面层，表面层存在有表面张力。表面张力 以及由此产生的毛细现象，对许多生物体来说， 是很重要的。本章主要讨论液体的表面张力，弯 曲液面的附加压强和毛细现象
第五章 液体的表面现象 液体最主要的特征之一是其表面性质，液体 具有表面层，表面层存在有表面张力。表面张力 以及由此产生的毛细现象，对许多生物体来说， 是很重要的。本章主要讨论液体的表面张力，弯 曲液面的附加压强和毛细现象
第一节液体的表面张力 液体的表面都有收缩的趋势。下面讨论一 个说明这种收缩趋势的实验。如图，在金属环上 系一线圈，将其浸入肥皂液后取出，环上就形成 一层液膜，线圈成任意形状。然后将线圈内液膜 刺破，由于圈外液面的收缩，线圈被拉成圆形， 周长一定时，圆的面积最大，所以这时液膜的面 积最小。箭头方向表示 线圈外液膜施加的拉力 的方向，由于线圈张成 圆形，表明拉力是均匀 作用在圆周上的。液膜
第一节 液体的表面张力 液体的表面都有收缩的趋势。下面讨论一 个说明这种收缩趋势的实验。如图，在金属环上 系一线圈，将其浸入肥皂液后取出，环上就形成 一层液膜，线圈成任意形状。然后将线圈内液膜 刺破，由于圈外液面的收缩，线圈被拉成圆形， 周长一定时，圆的面积最大，所以这时液膜的面 积最小。箭头方向表示 线圈外液膜施加的拉力 的方向，由于线圈张成 圆形，表明拉力是均匀 作用在圆周上的。液膜
未被刺破时，线圈也受到同样的拉力作 用，只是由于线圈两侧都有液膜，它们 对线圈各部分拉力的合力为零。这样沿 着液体表面而使液面具有收缩趋势的张力，叫做 表面张力。表面张力只存在于极薄的表面层内， 厚度的数量级为10-10m。 下面讨论表面张力。设想一个液面如图，在 液面上做一假想分界线MN,长度为L,MN将液 面分成(1)、(2)两部分，表面张力的作用就 表现在分界线MN两侧以一定的力 互相作用着，表示液面(1)对 液面(2)的拉力，表示液面(2) 对液面(1)的拉力。这两个力都
未被刺破时，线圈也受到同样的拉力作 用，只是由于线圈两侧都有液膜，它们 对线圈各部分拉力的合力为零。这样沿 着液体表面而使液面具有收缩趋势的张力，叫做 表面张力。表面张力只存在于极薄的表面层内， 厚度的数量级为10－10m。 下面讨论表面张力。设想一个液面如图，在 液面上做一假想分界线MN，长度为L，MN将液 面分成（1）、（2）两部分，表面张力的作用就 M N f1 f2 表现在分界线MN两侧以一定的力 互相作用着，f1表示液面（1）对 液面（2）的拉力，f2表示液面(2) 对液面（1）的拉力。这两个力都
与液面相切，与分界线MN垂直，而且 大小相等、方向相反。这就是液面上相 接触的两部分表面相互作用的表面张力。 由于作用在MN上的力是均匀分布的，因此表面张 力必定与MN的长度L成正比，用表示表面张力， 则有： f=aL 式中的比例系数α称为表面张力系数。α在数值 上等于沿液体表面垂直作用于单位长度直线（分 界线)上的表面张力。在SI制中，单位是Nm。 下面讨论一个测量液体表面张力系数的方法。取 金属框ABCD,框上有一根可自由滑动的金属 丝MN,如图。将金属框放入肥皂液中然后取出
与液面相切，与分界线MN垂直，而且 大小相等、方向相反。这就是液面上相 接触的两部分表面相互作用的表面张力。 由于作用在MN上的力是均匀分布的，因此表面张 力必定与MN的长度L成正比，用f表示表面张力， 则有： f L = 式中的比例系数 α 称为表面张力系数。 α 在数值 上等于沿液体表面垂直作用于单位长度直线（分 界线）上的表面张力。在SI制中，单位是N·m-1 。 下面讨论一个测量液体表面张力系数的方法。取 一金属框ABCD，框上有一根可自由滑动的金属 丝MN，如图。将金属框放入肥皂液中然后取出
则框上形成液膜。破坏MN右侧的液膜， 则MN左侧液膜的拉力将使MN向左滑 动。设MN长为L,由于液膜有两个表面， 因此作用在M个N上的表面张力等于2αL。如果保持 MN不动（或匀速向右移动），就必须施加一个与 表面张力相反、大小相等的外力F,所以有 M M B =了OxT 或： N 测出F和L,便可由上式求出α的值。表面张力系 数与温度有关，温度升高，表面张力系数减小
则框上形成液膜。破坏MN右侧的液膜， 则 MN 左侧液膜的拉力将使MN向左滑 动。设MN长为L，由于液膜有两个表面， 因此作用在MN上的表面张力等于2αL。如果保持 MN不动（或匀速向右移动），就必须施加一个与 表面张力相反、大小相等的外力F，所以有 A B D N C M N’ M’ F Δx F L = 2 或： 2 F L = 测出F和L，便可由上式求出 α 的值。表面张力系 数与温度有关，温度升高，表面张力系数减小
第二节 弯曲液面的附加压强 前面讨论的是液体的自由表面（即与空 气接触的表面)为水平面的情况，这时 的表面张力与液体表面平行。但是有些液面是弯 曲的，比如肥皂泡的表面是球面，液体与固体、 气体接触处的液面也会弯曲。无论液体表面是水 平的还是弯曲的，当它处于静止状态时，液面的 任何一部分都在三个力的作用下而保持平衡，一 是四周液面对它的表面张力：二是液面外部气体 对它的静压力；三是液面内部液体对它的静压力。 如图是三种不同的液面，水平的、凸起的、凹下 的，我们考虑液面中面积为S的一小液面AB。当 液面是水平时，液面AB所受到的表面张力是水平
第二节 弯曲液面的附加压强 前面讨论的是液体的自由表面（即与空 气接触的表面）为水平面的情况，这时 的表面张力与液体表面平行。但是有些液面是弯 曲的，比如肥皂泡的表面是球面，液体与固体、 气体接触处的液面也会弯曲。无论液体表面是水 平的还是弯曲的，当它处于静止状态时，液面的 任何一部分都在三个力的作用下而保持平衡，一 是四周液面对它的表面张力；二是液面外部气体 对它的静压力；三是液面内部液体对它的静压力。 如图是三种不同的液面，水平的、凸起的、凹下 的，我们考虑液面中面积为S的一小液面AB。当 液面是水平时，液面AB所受到的表面张力是水平
的，并与AB的周界成垂直，它们的合力 为零。如果用P,和P分别表示液面外部空 气和液面内部液体对液面的静压强，那么 在竖直方向的两个力，向下的压力PS和向上的压 力PS也是互相平衡的，即PS=PS ∴Po=P 因此液面内外两侧压强相等。 如果液面是凸面，液面AB所受到的 表面张力与液面相切并与其周界线 垂直，但是不在同一平面内。表面 Ps 张力的水平分量互相抵消，竖直分 量的合力F指向液体内部，因此凸液 面对下层的液体产生一向下的压力，所以平衡时
的，并与AB的周界成垂直，它们的合力 为零。如果用P0和Pi分别表示液面外部空 气和液面内部液体对液面的静压强，那么 在竖直方向的两个力，向下的压力P0S和向上的压 力PiS也是互相平衡的，即P0S＝PiS 。。 ∴P0 ＝Pi A B P0 Pi f f 因此液面内外两侧压强相等。 A B f f F Pi P0 PS 如果液面是凸面，液面AB所受到的 表面张力与液面相切并与其周界线 垂直，但是不在同一平面内。表面 张力的水平分量互相抵消，竖直分 量的合力F指向液体内部，因此凸液 面对下层的液体产生一向下的压力，所以平衡时
向上的压力PS与向下的压力(PS十F》 相平衡，即PS=PS十F,则 Pi=Po+Ps s (Ps=F/S,P>Po) 因此，对凸液面来说，液面内的压强P大于液面外 压强P。液面内外压强之差P、=P,一P,称为附加 压强。它是由表面张力的合力形成的（在凸液面的 情况下，附加压强P为正值)。 如果液面是凹面，液面AB所受到 的表面张力与液面相切并与周界 品AB 线垂直，但是不在同一平面内，水 平分量互相抵消，竖直分量的合力F指向液体外部， 因此凹液面对下层的液体产生一向上的拉力，所以 平衡时，有PS=PS十F，则
向上的压力PiS与向下的压力（P0S＋F） 相平衡，即PiS＝ P0S＋F，则 Pi ＝P0+PS （PS=F/S，Pi＞P0） 因此，对凸液面来说，液面内的压强Pi大于液面外 压强P0。液面内外压强之差PS ＝ Pi－P0，称为附加 压强。它是由表面张力的合力形成的（在凸液面的 情况下，附加压强PS为正值）。 A B f f P0 PS Pi F 如果液面是凹面，液面AB所受到 的表面张力与液面相切并与周界 线垂直，但是不在同一平面内，水 平分量互相抵消，竖直分量的合力F指向液体外部， 因此凹液面对下层的液体产生一向上的拉力，所以 平衡时，有P0S＝PiS＋F，则
Po=P十Ps P=Po一Ps (P≤Po) 因此，对凹液面来说，液面内的压强P小 于液面外气体压强P。(在凹液面的情况下，附加 压强Ps为负值)。 附加压强的大小与液面的表面张力系数α及 弯曲液面的曲率半径有关。以球形液面为例来讨 论附加压强的大小。 如图，在半径为R的球形液面上截 取一周界为圆的小面积元△S。在 △S的周界上任取一线元d,由表面 张力公式可知，作用在d上的表面
P0 ＝Pi＋PS 或： Pi ＝P0－PS （Pi＜P0） 因此，对凹液面来说，液面内的压强Pi小 于液面外气体压强P0（在凹液面的情况下，附加 压强PS为负值）。 附加压强的大小与液面的表面张力系数α 及 弯曲液面的曲率半径有关。以球形液面为例来讨 论附加压强的大小。 φ dl df1 df2 df R C r O 如图，在半径为R的球形液面上截 取一周界为圆的小面积元ΔS。在 ΔS的周界上任取一线元dl，由表面 张力公式可知，作用在dl上的表面
张力为： df=adl(a为表面张力系数) 将df分解为与轴线OC平行和垂直的两个 分量df和df,。在△S的周界线上，所有的分量df,互 相抵消，合力为零，而所有的分量df都是平行于 轴线指向液体内部的，由图可知： df df sin p =adl sin p 则沿△$的整个周界，表面张力在指向液体内部方 向上所有分力的合力为： f=了=[,asinodi =asino ,dl =asinp2zr
张力为： df dl = （α为表面张力系数） 将df分解为与轴线OC平行和垂直的两个 分量df1和df2。在ΔS的周界线上，所有的分量df2互 相抵消，合力为零，而所有的分量df1都是平行于 轴线指向液体内部的，由图可知： 1 df df dl = = sin sin 则沿ΔS的整个周界，表面张力在指向液体内部方 向上所有分力的合力为： 1 1 sin l f df dl = = sin sin 2 l = = dl r φ dl df1 df2 df R C r O