《电磁场与电磁波》试题（1)参考答案 二、简答题（每小题5分，共20分） 1L,答：意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 (3分) 其积分形式为：E,=-语5 (2分) 12。答：在静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这 定理称为唯一性定理。 (3分) 它的意义：给出了定解的充要条件：既满足方程又满足边界条件的解是正确的。 13。答：电磁波包络或能量的传插速度称为群速。 (3分) 群速。与相速v,的关系式为： 1-o dv (2分) b。ado 答位移电流。，-碧 位移电流产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场，使 麦克斯韦能够预言电磁场以波的形式传播，为现代通信打下理论基础。 三、计算题（每小题10分，共30分） 15.按要求完成下列题日 (1)判断矢量函数B=-ye,+xz,是否是某区域的磁通量密度？ (2)如果是，求相应的电流分布 解：(1)根据散度的表达式 V.B-OB.0B 0B. (3分) dx dy 8z 将矢量函数B代入，显然有 V.B=0 (1分】 故：该矢最函数为某区域的做通最密度。 (1分) (2)电流分布为：
j=1v×B (2分) (2分) =说++灯 1分) 16.矢量i=2e,+e,-3e:,B=5e-3说，-e,求 (1)A+B (2)A.B 解：(1)A+B=7e,-2e,-4e (5分) (2)A.B-10-3+3=10 (5分) 17.在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 E=,3E。-E,4Ek (1)试写出其时间表达式： (2)说明电磁波的传播方向： 解：(1)该电场的时间表达式为：E(e,t)=R©(Eem） (3分) E(z,1)=(2,3Eo-2,4E)cos(or-kz) (2分) (2)由于相位因子为e,其等相位面在xoy平面，传播方向为z轴方向。(5分) 四、应用题（每小题10分，共30分） 18.均匀带电导体球，半径为a,带电量为Q。试求 (1)球内任一点的电场 (2)球外任一点的电位移矢量 解：(1)导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面，由高斯定理可知在球内处处有： 6D.dS=0 (3分) 故球内任意一点的电位移矢量均为零，即 (1分) E=0 r<a (1分)
(2)由于电荷均匀分布在r=a的导体球面上，故在r>a的球面上的电位移矢量的大小处 处相等，方向为径向，即D=D,已，由高斯定理有 f6.5=0 (3分) 4mD。=0 (1分) 国可胖D-0E品。>0 (1分) 19.设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），求 (1)判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）： (2)设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 解：建立如图坐标 ()通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面，即为毛，方向 (5分) (2)在x0z平面上离直导线距离为x处的磁感应强度可由下式求出： fB.di=ul (3分) 即： B=编 (1分) 通过矩形回路中的磁通量 --了了-。 、2 (1分) 无穷远 图2 图1 20.解：(1)由于所求区域无源，电位函数必然满足拉普拉斯方程
设：电位函数为化，y),则其满足的方程为： v4,=0+g=0 (3分 ox2 8v2 (2)利用分离变量法： x.y)=f(x)g(v) d兰+kf=0 2 朵+68=0 (2分) k2+k=0 根据边界条件列。=叫。=月，-=0，，)的通解可写为 小24Ξ小学 (1分) 再由边界条件： 风-立Asm(u 求得A。 .com) (1分) 槽内的电位分布为 小空2-m告小宁 五、综合题(10分) 红熊①A-E (2分) n- (2分) 7=120z (1分) (2)区域1中反射波电场方向为-e,(3分) 磁场的方向为， (2分)
