《电磁场与电磁波》试题（4)参考答案 二、简述题（每小题5分，共20分） 山.答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，产生 恒定做场的源是矢量源。 (3分) 两个基本方程： fB5=0 (1分) fn.d-1 (1分) (写出微分形式也对) 12.答：设理想导体内部电位为，空气媒质中电位为4 由于理想导体表面电场的切向分量等于零，或者说电场垂直于理想导体表面，因此有 、=5 (3分) 6口 (2分) 13.答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面：(2分) 导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。(3分) 14.答：在导电煤质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 (3分) 色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 (2分) 三、计算题（每小题10分，共30分） 15.标量场w(x,只，z)=x2y3+e2,在点P1,-1,0)处 (1)求出其梯度的大小 (2)求梯度的方向 州①v-6器+器e器 (2分) Vw=e2xy'+e,3x'y'+ee Vp=-e,2+e,3+e (2分)
梯度的大小： P以。=14 (1分) (2)梯度的方向 影 (3分 i=-e2+e3+e 2分 V14 16.矢量1=e+2e,B=e-3.,求 (1)A×B (2)A+B e.e,2. ko题6台合剑 (3分) le,e,e 所以A×B=120=-e,6+e,3-e,2 (2分) 10-3 (2)A+B=e+2e,+e-3e (2分》 A+B=2e.+2e,-3e (3分) 17.矢量场A的表达式为 A=2.4x-a.y2 (1)求失量场A的散度。 (2)在点(1,1)处计算矢量场A的大小 解：(1) (3分) =4-2y (2分)
(2)在点1,1)处矢量A=e4-e (2分) 所以矢量场A在点(，)处的大小为 A=V42+(-=7 (3分) 四、应用题（每小题10分，共30分） 18.一个点电荷+g位于(a,0,0)处，另一个点电荷-2g位于(a,0,0)处，其中a>0。求 (1)求出空间任一点(x,以，)处电位的表达式： (2)求出电场强度为零的点。 (a0.oa0.0)左 图18-1 解：(1)建立如图18-1所示坐标 空间任一点的电位 912 4店7 (3分) 其中，片=V(x-a+y2+z (1分) 5=V+a}+y2+z (1分) (2)根据分析可知，电场等于零的位置只能位于两电荷的连线上的+q的左侧，(2分) 设位于x处，则在此处电场强度的大小为 g1 2 E-m(-a)(+a) (2分) 令上式等于零得 1 2 (x-a)(x+ay
求得 x=-6+22h (1分) 19。真空中均匀带电球体，其电荷密度为p,半径为a,试求 (1)球内任一点的电位移矢量 (2)球外任一点的电场强度 解：(1)作半径为r的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变， (2分 根据高斯定理，有 DAm-p (2分) D=Pr ra时，作半径为r的高斯球面，根据高斯定理，有 Dam-mp (2分) 6 (2分) 电场强度为 (1分) 20.无限长直线电流垂直于磁导率分别为4，和4，的两 种磁介质的交界面，如图1 所示。试 (1)写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程 (2)求两种媒质中的磁感应强度B,和B,· 解：(1)磁感应强度的法向分量连续 Bin =B28 (2分) 根据磁场强度的切向分量连续，即 B: Hy=H (1分) 图1 因而，有
BuB (2分) 44 (2)由电流在区域1和区域2中所产生的磁场均为。，也即是分界面的切向分量，再根据 磁场强度的切向分量连续，可知区域1和区域2中的磁场强度相等。 (2分) 由安培定律 H.di=1 H=名 1分) 因而区域1和区域2中的磁感应强度分别为 成=6 (1分) 8-岁 (1分) 五、综合题(10分) 21设沿+z方向传插的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，入射波电场 的表达式为E=e,E。em (1)试画出入射波磁场的方向 (2)求出反射波电场表达式。 解：(1)入射波磁场的方向如图21-1所示。 方向 传措方向 i⊙+ y0 ,3 理想导体 场，品 理想导体 区城1区第2 区其1 区2 图2 图21- (2)设反射波电场 E =e Eein 区域1中的总电场为
E+E =2 (Ee-in +E eln (2分) 根据z=0导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得 E,--E。 (2分) 因此。设反射波电场为 E,=-Eveln (1分)