第六章时变电磁场 冬静态场：场大小不随时间发生改变（静电场，恒定磁场） 特性：电场和磁场相互独立，互不影响。 冬时变场：场的大小不随时间发生改变。 特性：电场和磁场相互激励，从而形成不可分隔的统 -f 的整体，称为电磁场。 本章主要内容： >电磁场的基本方程 麦克斯韦方程组 >电磁场边界条件 >电磁场的能流和能流定律 >电磁场波动方程
第六章 时变电磁场 ❖静态场:场大小不随时间发生改变(静电场,恒定磁场) 特性：电场和磁场相互独立，互不影响。 ❖时变场:场的大小不随时间发生改变。 特性：电场和磁场相互激励，从而形成不可分隔的统 一的整体，称为电磁场。 本章主要内容： ➢电磁场的基本方程——麦克斯韦方程组 ➢电磁场边界条件 ➢电磁场的能流和能流定律 ➢电磁场波动方程
第一节法拉第电磁感应定律 电磁感应现象与楞次定律 冬实验表明：当穿过导体回路的磁通量发生变化时， 回路中会出现感应电流。—电磁感应现象 楞次定律：回路总是企图以感应电流产生的穿过回 路自身的磁通，去反抗引起感应电流的磁通量的改变。 二、法拉第电磁感应定律 冬法拉第电磁感应定律：当穿过导体回路的磁通量发 生改变时，回路中产生的感应电动势与回路磁通量的 时间变化率成正比关系。数学表示： d 1 dt
第一节 法拉第电磁感应定律 一、电磁感应现象与楞次定律 ❖实验表明：当穿过导体回路的磁通量发生变化时， 回路中会出现感应电流。——电磁感应现象 ❖楞次定律：回路总是企图以感应电流产生的穿过回 路自身的磁通，去反抗引起感应电流的磁通量的改变。 二、法拉第电磁感应定律 ❖法拉第电磁感应定律：当穿过导体回路的磁通量发 生改变时，回路中产生的感应电动势与回路磁通量的 时间变化率成正比关系。数学表示： in d dt = −
说明：“-”号表示回路中产生的感应电动势的作用总是要 阻止回路磁通量的改变。 三、法拉第电磁感应定律微分形式 感应电动势 —一>感应电场。令感应电场为E dΦ dt df=- t →fai- E:「 (（E的出现是磁场变化的结果。）
说明：“-”号表示回路中产生的感应电动势的作用总是要 阻止回路磁通量的改变。 三、法拉第电磁感应定律微分形式 感应电动势——>感应电场。令感应电场为 Ein in d dt = − in in c = E dl in c d E dl dt = − in c s d E dl B dS dt = − in c s dB E dl dS dt = − ( 的出现是磁场变化的结果。) Ein
在空间内，可能还存在着静电场或者恒定电场E。, 此导体内总电场为龙=En+E。。 由前面讨论可知：E为保守场，即小E。d=0则 式→f-5j四 E dB →∫V×Es=- dS dB 法拉第电磁感应定律 →V×E dt 微分形式 物理意义：随时间变化的磁场将产生电场
在空间内，可能还存在着静电场或者恒定电场 ， 此导体内总电场为 。 E c E E E = + in c 由前面讨论可知： E c 为保守场，即 c 0 则 c E dl = in c c s dB E E dl dS dt = − 上式 （ ＋ ） c s dB E dl dS dt = − s s dB E dS dS dt = − dB E dt = − 法拉第电磁感应定律 微分形式 物理意义：随时间变化的磁场将产生电场
第二节位移电流 一、 安培环路定律的局限性 ∮id=∫jas=1 如图：以闭合路径1为边界的 曲面有无限多个，取如图所示的 两个曲面S1,S20 则对$面：∮id=cjdS= 对s,面：重l=广5-0 矛盾 结论：恒定磁场中推导得到的安培环路定律不适用于时 变场的问题
第二节 位移电流 一、安培环路定律的局限性 C l 1 S 2 S I c s H dl J dS I = = 如图：以闭合路径 为边界的 曲面有无限多个，取如图所示的 两个曲面S1,S2。 l 矛盾 结论：恒定磁场中推导得到的安培环路定律不适用于时 变场的问题。 1 c S H dl J dS I = = 对S2面： 2 0 c S H dl J dS = = 则对S1面：
土、 位移电流假说 在电容器极板间，不存在 自由电流，但存在随时间变 化的电场。 为了克服安培环路定律的局限性，麦克斯韦提出了 位移电流假说。他认为：在电容器之间，存在着另外 种形式的电流，其量值与回路中自由电流相等。 由电流连续性方程，知在极板间，有 →f西=-405>4u50
二、位移电流假说 I 在电容器极板间，不存在 自由电流，但存在随时间变 化的电场。 为了克服安培环路定律的局限性，麦克斯韦提出了 位移电流假说。他认为：在电容器之间，存在着另外 一种形式的电流，其量值与回路中自由电流相等。 由电流连续性方程，知在极板间，有 e S dq J dS dt = − e S S d J dS D dS dt − 高斯定理 ＝ e S S D J dS dS t − ＝ ( ) 0 e S D J dS t + ＝
上式中：J为传导电流，即自由电荷运动形成的电流。 若定义j aD 为位移电流， +,=J D为全电流，则 8t ∮J全a5-0 …全电流遵循电流守恒定律 若用全电流J代替安培环路定律中的自由电 流j。,则安培环路定律在时变场中仍然适用。 三、安培环路定律广义形式 般情况下，时变场空间同时存在真实电流（传导 电流)和位移电流，则
上式中： Je 为传导电流，即自由电荷运动形成的电流。 若定义： 为位移电流， 为全电流，则 d D J t = e d e D J J J J t = + = + 全 0 S J dS 全 ＝ 若用全电流 代替安培环路定律中的自由电 流 ,则安培环路定律在时变场中仍然适用。 J 全 J e 三、安培环路定律广义形式 一般情况下，时变场空间同时存在真实电流(传导 电流)和位移电流，则 全电流遵循电流守恒定律
ftidds-.d →xds=☑+ D -ds ∂D →×=万+ 广义安培环路定律微分形式 上式物理意义：随时间变化的电场能产生磁场。 说明：位移电流理论最初只是一种假说。但在此假说的 基础上，麦克斯韦预言了电磁波的存在，而赫兹通过试 验证明了电磁波确实存在，从而反过来证明了位移电流 理论的正确性
( ) e C S S D H dl J dS J dS t = + 全 ＝ ( ) e S S D H dS J dS t + ＝ e D H J t = + 广义安培环路定律微分形式 上式物理意义：随时间变化的电场能产生磁场。 说明：位移电流理论最初只是一种假说。但在此假说的 基础上，麦克斯韦预言了电磁波的存在，而赫兹通过试 验证明了电磁波确实存在，从而反过来证明了位移电流 理论的正确性
第三节电磁场的基本方程 一麦克斯韦方程组 冬麦克斯韦在引入位移电流假说的基础上，总结前人 研究成果，将揭示电、磁场基本性质的几个方程结合在 一起，构成了麦克斯韦方程组。 一、麦克斯韦方程组的微分形式 aD (推广的安培环路定律) 8t aB VxE=- (法拉第电磁感应定律) 8t ☑.B=0 (磁通连续性定律) 7.D=p (高斯定律)
第三节 电磁场的基本方程 ——麦克斯韦方程组 ❖ 麦克斯韦在引入位移电流假说的基础上，总结前人 研究成果，将揭示电、磁场基本性质的几个方程结合在 一起，构成了麦克斯韦方程组。 一、麦克斯韦方程组的微分形式 0 e D H J t B E t B D = + = − = = （推广的安培环路定律） （法拉第电磁感应定律） （磁通连续性定律） （高斯定律）
说明：时变电磁场的基本量包括电场和磁场，因此其 基本方程应包含四个式子。 注意：时变电磁场的源： 1、真实源（变化的电流和电荷）； 2、变化的电场和变化的磁场。 二、麦克斯韦方程组的积分形式 美i=ju+s 手d=小 ∮、B.d=0 Dds-f pdv-O
注意：时变电磁场的源： 1、真实源（变化的电流和电荷）； 2、变化的电场和变化的磁场。 ( ) 0 e C S C S S S V D H dl J dS t B E dl dS t B dS D dS dV Q = + = − = = = 二、麦克斯韦方程组的积分形式 说明：时变电磁场的基本量包括电场和磁场，因此其 基本方程应包含四个式子