《电磁场与电磁波》试题（3)参考答案 二、简述题（每小题5分，共20分） 业.香。它表男时变场中的猫场是世传付电流了和位修电曾共时产生日分》 该方程的积分形式为 -0:9)5 (2分) 12.答：与传播方向垂直的平面称为横向平面：(1分) 电磁场E和H的分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波：(2分) 在其横向平面中场值的大小和方向都不变的平面波为均匀平面波。(2分) 13.答：静电场为无旋场，故沿任何闭合路径的积分为零：或指出静电场为有势场、保守场 静电场的两个基本方程积分形式： f.D.ds=g fE.di=0 或微分形式 V×龙=0 V.D=P 两者写出一组即可，每个方程1分。 14.答： V6=-pyls (3分) 它表示求解区域的电位分布仅决定于当地的电荷分布。(2分) 三、计算题（每小题10分，共30分） 15,用珠坐标表示的场E=心，孕。求 (1)在直角坐标中点(-3,4,5)处的E: (2)在直角坐标中点(-3,4,5)处的E分量 解：
(1)在直角坐标中点(-3,4,5)在球坐标中的矢径大小为： r=-3}+42+52=52 (2分) 故该处的电场大小为： 4草 (3分) (2)将球坐标中的场表示为 E-62-25r-25e+e+e)a分 故 E, (2分) 将r=5√2，x=-3代入上式即得： E,=-20 3√2 (1分) 16.矢量函数=-xe+e,+xe,试求 (1)V.A (2)若在xy平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A穿 过此正方形的通量。 解： (1) vA=+4+4 dx dy dz (3分) =-2x+1 (2分) (2)y平面上面元矢量为d5=edd(2分) 穿过此正方形的通量为 Sa-ds-f jxdxds-o (3分) 17.已知某二维标量场(x,y)=x2+y2,求 (1)标量函数的梯度：
(2)求出通过点1,0)处梯度的大小。 解： (1)对于二维标量场 u0+0, (3分) =2xe,+2e, (2分) (2)任意点处的梯度大小为 4=2x2+y2 (2分) 则在点山，0)处梯度的大小为： |Vd=2 (3分) 四、应用题（每小题10分，共30分） 18.在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为E=色，3E。e: (1)试写出其时间表达式 (2)判断其属于什么极化. 解： (I)该电场的时间表达式为：E(2,f)=R©(Eea）2分) Ez,）=e,3Ecos(am-kz） (3分) (2)该波为线极化 (5分) 19.两点电荷g,=-4C,位于x轴上x=4处，92=4C位于轴上y=4处，求空间点(0,0,4) 处的 (1)电位： (2)求出该点处的电场强度矢量。 解： (1)空间任意一点(x,y,z)处的电位为： o(x.y.=)- 4m-4+y2+234F+0-4+2 (3分)
将x=0y=0,z=4,g,=4C,92=4C代入上式得空间点(0.0,4)处的电位为： 0,0,4)=0 (2分) (2)空间任意一点(x,y,z)处的电场强度为 (2分) 其中，万=(x-4)e,+ye,+ze,乃=xE,+0-4e,+z 将x=0,y=0,z=4,91=4C,g2=4C代入上式 1=5=4W2 元=-4e,+4e 5=-4e,+4e, (2分) 空间点(0,0,4)处的电场强度 (1分) 20.如图1所示的二维区域，上部保持电位为U。,其余三面电位为零 (1)写出电位满足的方程和电位函数的边界条件 U。 (2)求槽内的电位分布 解： (1)设：电位函数为x,y) 则其满足的方程为： 小-0 (3分) 列6=叫。=叫，-0=0 叫b=U。 (2分) (2)利用分离变量法： x.y)=f(x)g(y)
d产兰+kf=0 密0 (2分) k2+k2=0 根据边界条件列。=列。=列，。=0，红，y)的通解可写为： 小=2 d.sin nsinh 再由边界条件： 24mgg小=u 求得An 4,=20 (1-cosnz) (2分) 气a 槽内的电位分布为： (x)=了 -cos)in匹x小snh(ozy） (1分) 、a 五、综合题(10分) 21.设沿+z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波为沿 x方向的线极化，设电场强度幅度为E。,传播常数为B。 (I)试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式： (2)求出反射系数。 解： 1. 由题意： 西品 理想导体 E=e,E。em (5分) 区域1 区域2 (2)设反射系数为R, 图2 E.=e.REe (2分) 由导体表面z=0处总电场切向分量为零可得：
1+R=0 故反射系数R=-1 (3分)