《电磁场与电磁波》试题(8)参考答案 二、简述题（每小题5分，共20分） ,答：它表明时变场中的磁场是由传导电流了和位移电流心共同产生3分》 该方程的积分形式为 xm-1,0 (2分) 12.答：与传播方向垂直的平面称为横向平面： (1分》 若电磁场分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波：(2分) 也称为横电磁波 (2分) 13.答：(1)线电荷密度： △q P:=lim Al (2分) 表示单位长电荷量 (2)面电荷密度： A=m岩 (2分) 表示单位面积上的电荷量。 (3)体电荷密度： A=册总 表示单位体积上的电荷量。 (1分) 14.答：定义矢量场A环绕闭合路径C的线积分为该矢量的环量，其表达式为 r-fadi (3分) 讨论： 如果矢量的环量不等于零，则在C内必然有产生这种场的旋涡源；如果矢量的环量等 于零，则我们说在C内没有旋涡源。 (2分) 三、计算题（每小题10分，共30分） 15.矢量=e,2+,3-e,4和B=e,求 (1)它们之间的夹角
(2)矢量A在B上的分量 解： (1) 根据A·B=ABcos0 (2分) A=22+32+42=5.385 B=1 A.B=2e.+3说.-4e,）e,=2 2 cos0=5385x=0.3714 (2分) 所以 0=68.12 （1分】 (2) 矢量在百上的分能为不鲁=京，后=2 (5分) 16.矢量场在球坐标系中表示为E=色r, (1)写出直角坐标中的表达式 (2)在点1,2,2)处求出矢量场的大小 解 (1)直角坐标中的表达式 E=er=F (3分) =xe,+ye,+ze. (2分) (2) E=x+y+z (3分) =2+22+22=3 (2分) 17.某矢量场i=e,y+ex,求 (1)矢量场的旋度 (2)矢量场A的在点(11)处的大小 解：
v×i 3分) y =0 (2分) (2)矢量场A的在点(，)处的大小为： A=vy+x (3分) =√2 (2分 四、应用题（每小题10分，共30分） 18.自由空间中一点电荷电量为2C,位于S1,2,1)处，设观察点位于P3,4,5)处，求 (1)观察点处的电位 (2)观察点处的电场强度 解： (1)任意点(x,八，)处的电位 (x八z)= (3分) 4π6oVx-l'+0-22+- 将观察点代入 2 3,4,5) 4πeV3-+4-2}+5-1 (2分 (2) 源点位置矢量 万=e+2e,+e 场点位置矢量 元，=3e,+4e,+5e (2分) 点电荷到场点的距离矢量 R=,-元=2e,+2,+4e (1分 R=2V6
64)F42RR (2分) 466长+8+2) 19.无限长同轴电缆内导体半径为,外导体的内、外半径分别 为b和℃：电缆中有恒定电流流过（内导体上电流为/、外 导体上电流为反方向的I),设内、外导体间为空气，如图 1所示。 (1)求ac处的磁场强度. 图1 解： (1) 由电流的对称性可知，柱内离轴心r任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面 切向。，由安培环路定律： fi.di-2mH。=Iac区域同样利用安培环路定律 此时环路内总的电流为零，即 6i,di=2mH。=1-1=0 (3分) r>c处的磁场强度为 i=0 (2分) 20.平行板电容器极板长为a、宽为b,极板间距为d,如图2所示。设x=d的极板上的 自由电荷总量为Q,求 (1)电容器间电场强度： (2) 电容器极板间电压。 解： 图2
(1)建立如图20-1所示坐标。 设上极板的电荷密度为。，则 。-品 1分) 极板上的电荷密度与电场法向分量的关系为 (2分) 由于平行板间为均匀电场，故 E86电品 (2分) (2)由： U-jEe,dx (3分) 将上面电场代入得： U=Od (2分) soab 五、综合题(10分) 21.平面电磁波在，=9的媒质1中沿+z方向传播，在z=0处垂直入射到6，=48，的 媒质2中，凸=山2=4。极化为+x方向，如图3所示。 (1)求出媒质2电磁波的波阻抗： (2)求出媒质1中电磁波的相速。 解 度0袋为向 y由 (1)媒质2电磁波的波阻抗 % 两 (3分) 媒质1 媒质2 120r-60e 图 (2分) 2 (2)媒质1中电磁波的相速
V=- us3u6. (分) =氵=1.0x10'ms (2分)