第一章头量分析 L.1场的概念和表示法 1.2三种常用的坐标系 13标量场的梯度 14矢量场的通量散度 1.5矢量场的环流旋度 1.6玄姆霍兹定理
第一章 矢量分析 第一章 矢量分析 1.1 场的概念和表示法 1.2 三种常用的坐标系 1.3 标量场的梯度 1.4 矢量场的通量 散度 1.5 矢量场的环流 旋度 1.6 亥姆霍兹定理
1.1场的概念和表示法 一、场的概念: 1、场的定义:如果在全部空间或部分空间的每一点,都 对应着某个物理量的一个确定值,就说在这空间里确定 了该物理量的场。 物理系统中某物理量在该区域的一种分布。 2、标量与矢量 标量:只有大小,没有方向的物理量(温度,高度等) 矢量:既有大小,又有方向的物理量(力,电、磁场强) BACK
第一章 矢量分析 1.1 场的概念和表示法 一、场的概念: 2、标量与矢量 标量:只有大小,没有方向的物理量(温度,高度等) 矢量:既有大小,又有方向的物理量(力,电、磁场强) 1、场的定义:如果在全部空间或部分空间的每一点,都 对应着某个物理量的一个确定值,就说在这空间里确定 了该物理量的场。 物理系统中某物理量在该区域的一种分布
3、场的分类 按物理量的性质分: 标量场:被描述的物理量是标量,用一个标量函数 4(x,y,z)来描述 矢量场:被描述的物理量是矢量,用一个矢量函数 A(x,y,)来描述 按场量与时间的关系分: 静态场:场量不随时间发生变化的场。 动态场:场量随时间的变化而变化的场。 动态场也称为时变场
第一章 矢量分析 标量场:被描述的物理量是标量,用一个标量函数 来描述 矢量场:被描述的物理量是矢量,用一个矢量函数 来描述 按物理量的性质分: 3、场的分类 A(x, y,z) (x, y,z) 按场量与时间的关系分: 静态场:场量不随时间发生变化的场。 动态场:场量随时间的变化而变化的场。 动态场也称为时变场
矢量的表示方式 矢量可表示为:A=Ae 其中 为其模值,表征矢量的大小 e4二 A 为其单位矢量,表征矢量的方向: 注:矢量书写时,印刷体为场量符号加粗,如E。教 材上符号即为印刷体
第一章 矢量分析 矢量的表示方式 矢量可表示为: 其中 为其模值,表征矢量的大小; 为其单位矢量,表征矢量的方向; 注:矢量书写时,印刷体为场量符号加粗,如 。教 材上符号即为印刷体。 A A A = e A A A A e = E
一个矢量场在具体坐标系中可以分解为三个分量场。 例如:在直角坐标系中,静态场可表示为 Ax,y,2)=4,(x,八,)+e,A(x,y,2)+A.(x,y,2) 其中,A(x,y,)、A,(化y,)、A,(x,y)都是标量场 所以,一个矢量场对应三个标量场 BACK
第一章 矢量分析 一个矢量场在具体坐标系中可以分解为三个分量场。 例如:在直角坐标系中, A (x, y,z) x A (x, y,z) y A (x, y,z) z 所以,一个矢量场对应三个标量场 其中, 、 、 都是标量场 A(x, y,z) e A (x, y,z) e A (x, y,z) e A (x, y,z) x x y y z z = + +
●●●●●●●●●● 在直角坐标系中,用单位矢量2,、已,、e表征矢量 分别沿x、y、轴分量的方向。 空间的一点A(X,Y,Z☑能够由它在三个相互垂直 的轴线上的投影唯一地被确定,如图1-1所示。 从原点指向点A的矢量下称为位置矢量 (Position Vector),它在直角坐标系中表示为 r =e.X+e Y+e.Z
第一章 矢量分析 在直角坐标系中,用单位矢量 、 、 表征矢量 分别沿x、y、 z轴分量的方向。 空间的一点A(X,Y,Z)能够由它在三个相互垂直 的轴线上的投影唯一地被确定,如图1-1所示。 从原点指向点A的矢量 称为位置矢量 (Position Vector),它在直角坐标系中表示为 x e y e z e r r e e e = x y z X+ Y+ Z
A(X,YZ) 图11直角坐标系中一点的投影
第一章 矢量分析 图1-1 直角坐标系中一点的投影 z x e ey x ez y O A(X,Y,Z) Y Z X
二、矢量的加法和减法 矢量加、减符合平行四边形法则; 矢量的加减法:是两矢量对应坐标分量之和,矢量加 法的结果仍是矢量 A=exAx +eyAy+eA B=e,Bx +e,By +e,B A+B=e(Ax+B)+e(A,+B)+e(A,+B) A-B=e,(Ax-B)+e(Ay-B)+e(A.-B) “A+B月 A
第一章 矢量分析 二、矢量的加法和减法 矢量加、减符合平行四边形法则 ; 矢量的加减法:是两矢量对应坐标分量之和,矢量加 法的结果仍是矢量 A e A e A e A = + + x x y y z z B e B e B e B = + + x x y y z z A B e (A B ) e (A B ) e (A +B ) + = + + + + x x x y y y z z z A B e (A B ) e (A B ) e (A B ) − = − + − + − x x x y y y z z z A B A+B A-B
1.1.3矢量的乘积 矢量的乘积包括标量积和矢量积。 1)标量积(矢量的点乘)》 任意两个矢量A与B的标量积 (Scalar Product)是一个标量, 它等于两个矢量的大小与它 们夹角的余弦之乘积,如图 1-2所示,记为 Bcos 0 A AB=AB cos0 图1-2标量积
第一章 矢量分析 1.1.3矢量的乘积 矢量的乘积包括标量积和矢量积。 1) 标量积(矢量的点乘) 任意两个矢量A与B的标量积 (Scalar Product)是一个标量, 它等于两个矢量的大小与它 们夹角的余弦之乘积,如图 1-2所示, 记为 A·B=AB cosθ Bcos A B 图1-2 标量积
● 例如,直角坐标系中的单位矢量有下列关 系式: ex"e,-e,"e=exe,-0 ex'ex=ey'ey=e,e=1 任意两矢量的标量积,用矢量的三个分量 表示为 AB-A B,+A B+A.B. 标量积服从交换律和分配律,即 AB=BA A(B+C)=AB+AC
第一章 矢量分析 例如,直角坐标系中的单位矢量有下列关 系式: ex·ey =ey·ez = ex·ez=0 ex·ex =ey·ey =ez·ez=1 任意两矢量的标量积,用矢量的三个分量 表示为 A·B=AxBx +AyBy +AzBz 标量积服从交换律和分配律,即 A·B=B·A A·(B+C)=A·B+A·C