傅里叶光学和光学信息处理
傅里叶光学和光学信息处理
前言 光学信息处理是用光学的方法实现对输入信息的各种变 换或处理。光学信息处理是近年来发展起来的一门新兴学科， 它以全息术、光学传递函数和激光技术为基础。透镜的傅里 叶变换效应是光学信息处理的理论核心。 与其他形式的信息处理技术相比，光学信息处理具有高度 并行性和大容量的特点。这一学科发展很快，现在已经成为 信息科学的一个重要分支，在许多领域进入了实用阶段。 光学信息处理的内容十分丰富。本讲座介绍傅里叶变换和 傅里叶光学的基础知识，傅里叶光学和光学信息处理的两种 实验：空间滤波和图像识别。 大学物理实验
大学物理实验 2 前言 光学信息处理是用光学的方法实现对输入信息的各种变 换或处理。光学信息处理是近年来发展起来的一门新兴学科, 它以全息术、光学传递函数和激光技术为基础。透镜的傅里 叶变换效应是光学信息处理的理论核心。 与其他形式的信息处理技术相比，光学信息处理具有高度 并行性和大容量的特点。这一学科发展很快，现在已经成为 信息科学的一个重要分支，在许多领域进入了实用阶段。 光学信息处理的内容十分丰富。本讲座介绍傅里叶变换和 傅里叶光学的基础知识，傅里叶光学和光学信息处理的两种 实验：空间滤波和图像识别
傅里叶光学的基础知识 ·傅里叶变换的定义 ·傅里叶变换的性质 ·透镜的傅里叶变换性质 大学物理实验
大学物理实验 3 傅里叶光学的基础知识 傅里叶变换的定义 傅里叶变换的性质 透镜的傅里叶变换性质
傅里叶光学的应用一光学信息处理 ·空间滤波 ·图像处理 ·图像识别 “非相干光学信息处理 大学物理实验
大学物理实验 4 傅里叶光学的应用—光学信息处理 空间滤波 图像处理 图像识别 非相干光学信息处理
傅里叶变换的定义 ·复变函数g(凶y)的傅里叶变换式 ■Gu.ω=FT{g&} ■gxW=FT1KGu,0} G(u,y)=∬g(x,y)expL-i2π(x+vy]dxd ∑ g(x,y)=∬G(w,v)expli2π(ux+y)]dudw 大学物理实验
大学物理实验 5 傅里叶变换的定义 复变函数g(x,y)的傅里叶变换式 G(u,v)=FT{g(x,y)} g( x,y)=FT-1 {G(u,v)} = + = − + g x y G u,v exp i2 ux v y dudv G u v g x ,y exp i2 ux v y dxdy ( , ) ) [ ( )] ( , ) ) [ ( )] （ （
傅里叶变换的基本性质 ■线性定理： FT{ag+Bh)=aFT(g)+BFT(h} ·相似性定理若FT{g(,y)}=G(u,V)则 Frgmycg& 即，空域（对应于电学信号的时域而引入的名词） 中坐标的“伸展”，导致频域中坐标的压缩和 整个频谱上幅度的一个总体变化。 大学物理实验
大学物理实验 6 傅里叶变换的基本性质 线性定理： FT{g+h}= FT{g}+ FT{h} 相似性定理 若FT{g(x,y)}=G(u,v)则 即，空域（对应于电学信号的时域而引入的名词） 中坐标的“伸展”，导致频域中坐标的压缩和 整个频谱上幅度的一个总体变化。 = b v a u G ab 1 FT{g(ax,by)}
傅里叶变换的基本性质（续1） ·相移定理若FT{g(x,y)}=G(u,)则 FT{g(x-a,y-b)=G(u,v)expl-i2n(ua+vb] ·即，函数在空域中的平移，带来频域中的线性相移。 ·巴塞伐定理：（能量守恒） ·若FT{g(X,y)}=G(u,)则 ∬lg(x,)dxdy=∬|G(u,v)dudv =0 ∑=0 大学物理实验
大学物理实验 7 傅里叶变换的基本性质（续1） 相移定理 若FT{g(x,y)}=G(u,v)则 即，函数在空域中的平移，带来频域中的线性相移。 巴塞伐定理 ： （能量守恒） 若FT{g(x,y)}=G(u,v)则 FT{g(x − a, y − b)} = G(u,v)exp[−i2 (ua + v b)] g x y dxdy G u v dudv 2 2 = = ( , ) = ( , )
傅里叶变换的基本性质（续2） ·卷积定理若FT{g(X,y)}=G(u,), FTh(Xy)}=H(u,)则 在空域中两个函数的卷积完全等效于一个更简单的 运算：它们各自的傅里叶变换式的乘积 g☒h=∬g(5,n)h(x-5,y-7)d5dn Σ FT8⑧h=G(u,v)H(u,v) 大学物理实验
大学物理实验 8 傅里叶变换的基本性质（续2） 卷积定理 若 FT{g(x,y)}=G(u,v)， FT{h(x,y)}=H(u,v)则 在空域中两个函数的卷积完全等效于一个更简单的 运算：它们各自的傅里叶变换式的乘积 FT{g h} = G(u,v)H(u,v) g h g(,)h(x , y -)dd = −
傅里叶变换的基本性质（续3） ·相关定理（维纳-辛欣定理） 若FT{g(&,y)}=G(u,),FTh(Xy)}=Hu,则（互相关 和自相关) 8©h-=夏8*(g行+n+nd5n FTg⊕h}=G*(u,)H(u,v) 大学物理实验
大学物理实验 9 傅里叶变换的基本性质（续3） 相关定理（维纳-辛欣定理） 若 FT{g(x,y)}=G(u,v)， FT{h(x,y)}=H(u,v)则（互相关 和自相关） FT{g h} = G* (u,v)H(u,v) g h g * (,)h( x, y)dd = + +
傅里叶变换的基本性质（续4） 傅里叶积分定理：在g(X,y)的各连续点上对函 数进行变换和逆变换就重新得到原函数 FTFT-1(g(x.y))=FT-1FT{g(x.y))=g(x,y) FT{1}=δ FT{δ}=1 大学物理实验 10
大学物理实验 10 傅里叶变换的基本性质（续4） 傅里叶积分定理：在g(x,y)的各连续点上对函 数进行变换和逆变换就重新得到原函数 FTFT-1 {g(x,y)}=FT-1FT{g(x,y)}=g(x,y) { } 1 {1} = = FT FT
