物理实验中心 动态杨氏模量的测定
动态杨氏模量的测定
·实验目的 实验背景 实验简介 ·实验仪器 ■ 实验原理 实验内容 数据处理
▪ 实验目的 ▪ 实验背景 ▪ 实验简介 ▪ 实验仪器 ▪ 实验原理 ▪ 实验内容 ▪ 数据处理
实验目的 1、了解动态法测杨氏模量的原理。 2、掌握如何用外推法或近似法测量测试棒的固有频率。 3、掌握判别真假共振（即：是否是测试棒共振现象）基本方法。 4、能够正确处理实验数据和正确表示实验结果。 回主贝 上页下页
实验目的 1、了解动态法测杨氏模量的原理。 2、掌握如何用外推法或近似法测量测试棒的固有频率。 3、掌握判别真假共振（即：是否是测试棒共振现象）基本方法。 4、能够正确处理实验数据和正确表示实验结果。 回主页 上页 下页
实验背景 杨氏模量的物理意义：在外力的作用下，当物体的长度 变化不超过某一限度时，撤去外力之后，物体又能完全恢复 原状。在该限度内，物体的长度变化程度与物体内部恢复力 之间存在正比关系。（注：杨氏模量就是反映该关系的物理量） 杨氏模量：反映材料应变（即单位长度变化量）与物体内 部应力（即单位面积所受到的力的大小）之间关系的物理量。 因此，此时材料中： 应变为单位长度的变化量： △LIL 所以：E= FS 应力为单位面积受到的力： FS △L/L E=F/S AL→F= →F=ES k=ES △L/L L 总结：杨氏模量是反映材料的抗拉或抗压能力。 回主页 贝下式
总结：杨氏模量是反映材料的抗拉或抗压能力。 F S 回主页 上页 下页 L L L L F S E 所以： = 杨氏模量的物理意义：在外力的作用下，当物体的长度 变化不超过某一限度时，撤去外力之后，物体又能完全恢复 原状。在该限度内，物体的长度变化程度与物体内部恢复力 之间存在正比关系。（注：杨氏模量就是反映该关系的物理量） 实验背景 杨氏模量：反映材料应变(即单位长度变化量)与物体内 部应力(即单位面积所受到的力的大小)之间关系的物理量。 因此，此时材料中： 应变为单位长度的变化量: 应力为单位面积受到的力: L F k x L ES F L L F S E = = = L ES k =
杨氏模量的测量方法：静态法（丝状）和动态法（棒状）。 静态法： 缺点： ①不能很真实地反映材料内部结构的变化； ②对于脆性材料不能用拉伸法测量： ③不能测量材料在不同温度下的杨氏模量。 动态法： 优点：①能准确反映材料在微小形变时的物理性能： ②测得值精确稳定； ③对软脆性材料都能测定； ④温度范围极广(-196℃~+2600℃)。 静态法（拉伸法） 动态法（共振法)
杨氏模量的测量方法：静态法(丝状)和动态法(棒状)。 静态法: 缺点：①不能很真实地反映材料内部结构的变化； ②对于脆性材料不能用拉伸法测量； ③不能测量材料在不同温度下的杨氏模量。 动态法: 优点：①能准确反映材料在微小形变时的物理性能： ②测得值精确稳定； ③对软脆性材料都能测定； ④温度范围极广（−196 ℃ ~ +2600℃）。 静态法（拉伸法） 动态法（共振法）
实骏简介 所谓“动态法”就是使测试棒（如铜棒、钢棒）产生弯 曲振动，并使其达到共振，通过共振测量出该种材料的杨 氏模量值。 “动态法”通常采用悬挂法或支持法。（本次实验采用） 振源 接收 特殊点 特殊点 上下
实验简介 所谓 “动态法”就是使测试棒（如铜棒、钢棒）产生弯 曲振动，并使其达到共振，通过共振测量出该种材料的杨 氏模量值。 回主页 上页 下页 特殊点 特殊点 “动态法”通常采用悬挂法或支持法。（本次实验采用） 振源 接收
特殊点 特殊点 特殊点 一次谐频振动 特殊点 特殊点 特殊点 特殊点 次谐频振动
特殊点 特殊点 特殊点 一次谐频振动 特殊点 特殊点 特殊点 特殊点 二次谐频振动
根据振源的振动频率在不同范围内时，其振动形式相 应的有所不同，当振源频率在一定范围内时，其振动形式 为第一种情况（基频振动形式)，随着振动频率的增加，将 逐渐过渡到第二种（1次谐频振动形式)、第三种(2次谐颜振动 形式). 固有频率不至一个，而是有多个。分别对应着不同的振 动形式，分别为基频固有频率（通常所说的固有频率)，阶 固有频率，2阶固有频率， 本实验采用基频振动形式，因为该振动形式相对简单。 特殊点 特殊点 基频振动形式 回主 上下
回主页 上页 下页 特殊点 特殊点 根据振源的振动频率在不同范围内时，其振动形式相 应的有所不同，当振源频率在一定范围内时，其振动形式 为第一种情况（基频振动形式）， 随着振动频率的增加，将 逐渐过渡到第二种（1次谐频振动形式）、第三种（2次谐频振动 形式） … … 本实验采用基频振动形式，因为该振动形式相对简单。 固有频率不至一个，而是有多个。分别对应着不同的振 动形式，分别为基频固有频率（通常所说的固有频率），1阶 固有频率，2阶固有频率，... ... 基频振动形式
实验原理 动态法测量杨氏模量的原理：在一定条件下(>d),试样 振动的固有频率取决于它的几何形状、尺过、质量以及它的杨氏模量。 E=7.8870×1021mf2 如果实验中测出一定温度下（如室温)测试棒的固有频率、尺寸、 质量、并知道其几何形状，就可以计算测试棒在此温度时的杨氏模量。 公式中J表示测试棒的惯量距，主要与金属杆的几何形状有关，其惯 量距公式为： J=∫y2ds 圆形棒的杨氏模量： E=1.606713m 圆管棒的杨氏模量： 13m E=1.6067 矩形棒的杨氏模量： =0.9464G)30 b 页
公式中Ｊ表示测试棒的惯量距,主要与金属杆的几何形状有关, 其惯 量距公式为： 动态法测量杨氏模量的原理：在一定条件下（l >> d）,试样 振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。 2 4 3 1.6067 f d l m E = 2 3 2 7.8870 10 f J l m E − = 回主页 上页 下页 J = y s s d 2 圆形棒的杨氏模量： 矩形棒的杨氏模量： 圆管棒的杨氏模量： 如果实验中测出一定温度下（如室温）测试棒的固有频率、尺寸、 质量、并知道其几何形状，就可以计算测试棒在此温度时的杨氏模量。 实验原理 3 2 0.9464( ) f b m h l E = 2 4 2 4 1 3 1.6067 f d d l m E − =
本实验测试棒都是圆形金属棒，所以原理公式改写为： E=1.60671m f 公式中L为金属杆的长度；m为金属杆的质量；d为金属棒的直径， 都较容易测量，〔是金属杆的固有频率。（如何测量f成为实验的关键） 注：王不是金属棒的共振频率，而是金属棒的固有频率。 固有频率与共振频率的区别和联系： 固有频率是金属棒本身固有的属性，一旦金属棒做好之后，其固有 频率也同时确定。不会因外部条件改变而轻易改变。 共振频率是指当驱动力振动频率韭常接近系统的固有频率时，系统 振动的振幅达到最大时的振动频率。 (为什么不是两者相等时达到振幅最大，是因为现实情况不可能是无阻尼的自由振动)
公式中l 为金属杆的长度；m 为金属杆的质量；d 为金属棒的直径， 都较容易测量，f 是金属杆的固有频率。 本实验测试棒都是圆形金属棒，所以原理公式改写为： 2 4 3 1.6067 f d l m E = 注：f 不是金属棒的共振频率，而是金属棒的固有频率。 固有频率是金属棒本身固有的属性，一旦金属棒做好之后，其固有 频率也同时确定。不会因外部条件改变而轻易改变。 固有频率与共振频率的区别和联系： 共振频率是指当驱动力振动频率非常接近系统的固有频率时，系统 振动的振幅达到最大时的振动频率。 （如何测量 f 成为实验的关键） （为什么不是两者相等时达到振幅最大，是因为现实情况不可能是无阻尼的自由振动）